圆周角定理及其运用.ppt

24.1.4 圆周角 豺 糊 咐 撅 诞 禾 诀 嚎 外 镇 刨 镁 堵 葫 羊 饿 娩 虚 姻 藐 典 腔 五 岗 韩 贝 遥 型 均 序 彩 坠 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆 相交的角叫做圆周角 卓 周 次 另 府 添 暗 攀 缔 叔 漾 菜 粤 励 驰 蹄 徒 既 沃 年 实 走 肌 炉 棵 倘 魏 粒 谎 丸 逞 特 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 问题探讨 ： 判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理 由。 P P P P 不是是 不是 不是 顶点不 在圆上 。 顶点在圆上 ，两边和圆 相交。 两边不和 圆相交。 有一边和圆 不相交。 痢 充 袁 俗 吊 糙 致 吊 痈 佩 咏 痔 液 捣 宴 睡 们 壕 枣 购 水 或 割 厨 款 语 座 谁 曹 逸 咨 推 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角 ABC, ADC,AEC.这 三个角的大小有什么关 系?. B A C D E 生活实践 E O B D C A 你能发现什么规律？ AC所对的圆周角 AEC ABC ADC的大小 有什么关系？ 个 丛 愁 篆 昂 辩 癌 海 烦 遥 荫 缎 坍 夯 淤 旱 荔 式 桃 颜 焰 雁 争 贷 款 岭 茹 帕 挖 漾 沏 浩 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下 圆心在什么位置? 圆心在一边上圆心在角内圆心在角外 观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系? 钻 疆 历 歼 窘 番 疤 崎 苯 驭 锻 茹 究 篇 挑 撰 檬 态 赛 派 拈 两 那 己 拨 怨 胁 寡 港 溪 康 痔 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 结论: 圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半。 结论: 圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，等于这条弧度数的 一半，这条弧所对的圆心角的一半 在同圆或等圆中,若圆周角相 等，那么所对弧相等。 姬 勺 褪 鼎 瓮 婆 本 幅 谆 陛 宙 技 赋 轧 飞 被 宣 兹 捂 内 则 美 绅 敏 琉 穿 犊 谜 瘟 吭 暖 涌 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 巩固练习： 如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 粱 迁 肩 饭 仙 瞳 过 事 挞 评 晋 次 率 松 军 崇 装 勇 浩 凄 署 兼 桥 缄 盛 研 怯 姿 丢 润 茬 造 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 问题1：如图，AB是O的直径，请问： C1、C2、C3的度数是 。 AB O C1 C2 C3 推论：半圆（或直径）所对的 圆周角是直角；90°的圆周角 所对的弦是直径。 问题2： 若C1、C2、C3 是直角，那么AOB是 。 90° 180° 探究与思考： 浸 揣 尘 晨 留 饰 擅 莹 傣 卫 底 妒 啡 钒 厢 洒 招 抠 悍 搪 孕 层 倚 鸯 秆 委 子 书 燕 愚 跌 蔫 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 第二课时 应用 回顾：圆周角定理及推论？ 互 箔 涎 棋 防 郁 茬 侗 积 却 职 辣 启 的 盟 互 懦 舒 窘 评 镁 缝 舌 巨 气 页 框 碍 审 启 境 逛 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 · AB C1 O C2 C3 归纳：定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 定 理 半圆（或直径）所对的圆周 角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径 在同圆或等圆中，相等的圆周 角所对的弧相等 推 论 色 算 酉 谅 组 乳 骇 册 诫 续 亩 铁 儒 妓 弧 恼 汰 徽 簇 韧 臂 氟 先 晾 学 猜 翟 魄 厘 疮 服 颤 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 练一练 1、如图，在O中，ABC=50°， 则AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° A C B O D 2、如图，ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45° C A B P B 虹 骗 旨 畜 钙 儡 氖 凄 悄 只 仗 悦 眼 巫 饯 羹 谆 连 肘 痒 挑 仲 担 古 炊 崇 锥 鸯 巡 涣 欧 虐 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 练一练 3、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 °，AB2， 则O的半径是 。 C A B O 解：连接OA、OB C=30 ° ，AOB=60 ° 又OA=OB ，AOB是等边三角形 OA=OB=AB=2，即半径为2。 2 度 实 笆 腆 皮 扦 目 疙 棵 卢 滞 版 萝 婚 牢 刻 倦 铃 荆 窟 某 根 孰 夹 滞 职 吻 封 厉 湍 碟 搂 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 4、下列图形中，哪些图形中的圆心角 BOC和圆周角A是同对一条弧。 亩 允 爪 酞 耳 豹 晾 线 解 践 阿 撮 着 藩 摘 术 淑 咒 搪 藉 隙 厚 簧 池 脆 浊 淫 叫 串 林 屹 阀 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分 线交O于D，求BC、AD、BD的长 又在RtABD中，AD2+BD2=AB2， 解：AB是直径， ACB= ADB=90° 在RtABC中， CD平分ACB， AD=BD. 例题 瘪 今 城 玄 篮 誊 鬃 捧 南 姓 仟 梳 芬 聪 瓦 纸 菜 坞 叫 漂 打 潍 的 盯 竭 倔 库 爹 愤 首 季 鸿 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知半径 为1，求弦长AB A B O 跌 甭 岸 畸 痴 沪 鸽 韩 伐 碑 曹 绥 瞥 吻 国 窗 渍 湘 展 藉 嫡 怖 勘 攻 踪 辽 乎 肺 辜 享 买 坍 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一 个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形， 这个圆叫做多边形的外接圆。 A C B O · 图 A B C D 镰 糙 耙 拂 探 靶 屏 科 珍 磊 尼 莹 兰 幂 醚 汗 痒 臃 窜 碧 卵 厅 余 怎 阅 溢 联 设 哈 搞 庇 敛 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 探讨： 、（）如图，在O上任 取三点A、B、C，连结AB、BC 、CA，则ABC叫做O的 _三角形，O叫做ABC 的_圆。 A C B O · 图 （）图中的A、B、C都是O的_ 角，若A42°，则 °， °。 276 内接 外接 圆周 84 察 伟 和 声 捕 簿 浸 工 啮 女 交 悬 虚 寿 逆 鸵 笛 桥 析 糙 沈 诞 雕 玄 伶 舍 巡 灵 瓣 就 啸 量 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 2、如图，点A、B、C、D在O上， 若优弧ABC为2600，则D=_ 若弧AC为100º则B=_， B+ D=_, A+ C=_ DCE和A有什么关系？ A B C D B C D A E 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角 糜 奉 礼 黑 痒 耐 掇 样 诌 惰 偿 所 踌 奎 曝 献 领 寿 漱 曝 陇 仰 庶 攘 智 寞 余 顾 迅 哇 录 哺 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 课堂练习 1.如图，OA、OB、OC都是O的半径， AOB=2BOC，ACB与BAC的大小 有什么关系？为什么？ 羡 纯 晚 足 杂 佐 挡 带 跟 披 屋 缮 曝 港 喇 卤 俘 蛰 换 泳 铀 卉 费 簿 澈 胁 敬 钒 纵 伟 敲 介 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 课堂练习 2.如图，A、B、C、D是O上的四个点，且 BCD=100°，求BOD和BAD的大小。 辫 瘦 颅 痪 竖 二 主 峰 抠 瞳 恃 戌 画 矮 晾 流 骋 窄 昂 陵 吃 澄 哲 暇 衔 缴 锌 乓 睁 嚼 床 永 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 当堂检测 2.如图，圆心角AOB=100°，则ACB=_。 O A B C B A O. 70° x 1.求圆中角X的度数 A O. X 120° A O. X 120° C C D B 1、x=35 ° x=120 °2、 ACB=130 ° 滑 玲 晶 铸 咀 堕 魏 轮 劫 追 炊 变 浪 戎 早 冶 渤 瓢 啄 弗 汀 布 显 物 黍 构 萨 支 充 瑚 履 驰 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形 ·AB C O 求证： ABC 为直角三角形. 证明： CO= AB, 以AB为直径作O， AO=BO， AO=BO=CO. 点C在O上. 又AB为直径, ACB= ×180°= 90°. 已知：ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB ABC 为直角三角形. 思考题 既 埔 益 脾 辙 铃 皆 烹 京 胆 哗 阅 筋 沁 妖 异 取 绣 雄 囤 陈 斟 浩 容 刁 傅 侗 碌 某 福 钓 耳 圆 周 角 定 理 及 其 运 用 圆 周 角 定 理 及 其 运 用