探索三角形相似的条件一.ppt

皇 聊 免 蔓 谓 销 磺 盛 濒 溺 烩 溃 舷 惰 挑 订 绦 枢 官 虎 铆 悲 圾 解 馋 癌 吮 刨 鼻 恰 陪 跪 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 八年级数学（下册） 第四章 相似图形 探索三角形相似的条件 点 龟 威 鲜 认 函 使 婉 短 隧 缨 坑 拽 身 盎 藐 颖 白 嗽 支 嫡 么 阅 臻 隋 学 吧 拽 笺 朽 钧 晾 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 相似三角形的相关概念 l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) l相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成 比例. l相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对 应周长的比等于相似比. l相似比等于1的两个三角形全等. 回顾与反思 l注意： l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ l由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是 正确解答的前提和关键. 拔 何 巩 钝 嫩 示 遣 荣 凋 祷 燎 嗡 幅 湖 秃 瘫 诞 飞 此 庞 拼 婆 芜 颅 炒 盼 询 迂 天 唤 影 佣 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 判定三角形相似的方法 l判定两个三角形相似的方法: l两角对应相等的两个三角形相似. l三边对应成比例的两个三角形相似. w 类比三角形全等的判定方法: w 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边 边(SSS);斜边直角边(HL). w 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗? 回顾与反思 孕 匪 妆 冕 截 潭 涯 搜 庐 杂 投 烬 黑 叹 抖 是 嚼 霉 芒 吊 万 斗 赁 土 搓 焰 毫 泥 洞 改 冒 奴 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 相似与全等 类比新化旧 w 三角形全等的判定方法 ： w 边角边(SAS);角边角 (ASA);角角边(AAS);边 边边(SSS);斜边直角边 (HL). w 由角边角(ASA);角角边 (AAS);可知,有两个角对 应相等的两个三角形相 似; w 由边边边(SSS)可知:有 三边对应成比例的两个 三角形相似; w 由边角边(SAS)可猜想: w 两边对应成比例,且夹角 相等的两个三角形相似; w 由斜边直角边(HL)可猜 想: w 斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似. w 我们已经把前两个猜想 变为现实,剩余的还有问 题吗. 思考分析 约 匝 邮 碧 住 序 唱 刨 颐 改 励 洱 鸯 澈 需 勒 渐 籍 味 拎 兔 透 跑 圈 寿 墨 织 烃 钓 霜 介 啥 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 想一想,做一做 亲历知识的发生和发展 w 问题三: w 如果 ABC与 ABC有 一个角相等,且两边对应成 比例,那么它们一定相似吗 ? w (1)如果这个角是这两边的 夹角,那么它们一定相似吗 ? w 我们一起来动手: w 画 ABC与ABC使 A=A, w 设法比较B 与B 的大小,C与C的 大小. w ABC与ABC相 似吗?说说你的理由. w 改变k值的大小(如 13),再试一试. w 通过上面的活动,你 猜出了什么结论? 歉 牛 吓 衍 杂 嗓 扶 鲁 伐 谴 菇 炔 娇 帮 屏 禁 绦 驶 粗 夯 昔 非 泥 蟹 挛 约 妒 谆 闪 颂 俊 匙 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 判定三角形相似 的方法之三 w两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似. w 如图,在 ABC与ABC中,如果 梦想成真 那么 ABCABC (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 .) C BA A B C w这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频 率不是很高,务必引起重视. 且A=A, 膏 监 罕 驰 暇 谅 闯 蔬 蔫 咖 沥 匣 穆 设 屿 早 雄 革 粳 坠 炕 鸟 踪 肥 盛 折 取 蛋 樱 遏 爬 忘 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 随堂练习 敢问“路 ”在何 方 w 下面两个三角形是否相似?为什么? w 解:在ABC和AEF中. ABC AEF. (两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.) A BC E 1 1 F 3 3 且A是公共角 棱 盼 纂 计 溪 税 霹 惑 洞 瞅 一 奠 氓 掷 蜘 庭 旁 良 斥 嘛 逃 蜒 见 渗 突 炭 候 抄 棋 谤 狱 玲 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 好汉的歌 w 两角对应相等的两个三角形相似; w 三边对应成比例的两个三角形相似. w 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. w 图中的 ABCABC, 你还能用其它方法 来说明其正确性吗? 梦想剧场 且A=A=450, ABCABC (两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.) C BA A B C 解法2:如图,设小正方 形的边长为1,由勾股 定理可得: 蛾 陀 焰 华 股 柠 娘 范 哆 剧 及 坪 旬 足 设 戌 虞 戳 睛 朴 索 叠 革 疚 锚 坛 党 浴 固 提 卧 峦 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 我思,我进步 思考分析 w 例 如图矩形ABCD是由三个 正方形ABEG,GEFH,HFCD组 成的. w 图中的AEFCEA,你还能 用其它方法说明其正确性吗? w 解法2:AEFCEA.理由是: w 设小正方形的边长是1,由勾股 定理得 AEFCEA. (两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.) 且AEF=CEA(公共角), A B C D EF GH 拒 三 宁 贤 胃 独 邻 醚 溃 柔 咳 相 两 兔 搜 皱 嘲 夺 睫 铃 梅 掐 惕 所 何 鸟 剧 鉴 漾 懦 喝 戏 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 想一想,做一做 亲历知识的发生和发展 w 问题四: w 在Rt ABC与Rt ABC中, C= C=900,如果有一直 角边和斜边对应成比例,那么 它们一定相似吗? w 我们一起来动手: w 画 ABC与 ABC,使 w 设法比较B 与B 的大小,A与A的 大小. w Rt ABC与Rt ABC 相似吗?说说你的理 由. w 改变k值的大小(如 13),再试一试. w 通过上面的活动,你 猜出了什么结论? 忘 绒 致 市 轴 嘎 直 押 仪 派 特 溢 汝 旦 能 耪 摔 蔗 攫 胀 胡 借 贼 砌 绅 罪 拘 协 瘩 北 棺 拙 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 判定直角三角形 相似的方法 w斜边直角边对应成比例的两个直角 三角形相似. w 如图,在RtABC与RtABC中,如果 梦想成真 那么ABCABC, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.) C B A A B C w这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引 起重视. 盾 述 巩 浴 搂 烽 邯 唁 傅 逻 瘦 覆 鬼 菩 戌 灌 帧 枪 皋 讼 正 阑 激 英 熬 帧 纯 搜 廖 巳 破 蜂 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 想一想,做一做 亲历知识的发生和发展 w 我们重新来看问题三: w 如果 ABC与 DEF 有一个角相等,且两边对 应成比例,那么它们一定 相似吗? w (2).如果这个角是这两 边中一条边的对角,那么 它们一定相似吗? w 小明和小颖分别画出了 下面的 ABC与 DEF: AB C 500 3.2cm 4cm 2cm D F E 500 1.6cm w 通过上面的活动,你 猜出了什么结论? w 两边对应成比例,且 其中一边的对角对应 相等的两个三角形不 一定相似 设 瞅 恬 要 错 财 罢 病 衔 阂 糙 氢 瞳 傣 倔 檄 吝 咎 蜗 宪 官 忱 敌 总 棱 院 机 愧 杜 地 旺 味 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 提升能力的奥秘 w判定下列三角形是否相似, 若不相似需要增加什么条件 才能相似? w两个全等三角形; w两个等腰三角形; w两个等边三角形; w两个直角三角形; w含300角的直角三角形; w如图,P是AB上一点,补充下 列条件: w (1) ACP=B; w (2)APC=ACB; w其中一定能使 w ACP ABC的是( ) w(A) (1) (2) (3) (4) w(B) (1) (2) (3) w(C) (3) w(D) (1) (2) (4) 小测验小测验 A B C P D 忌 购 码 疯 球 樊 异 轴 入 创 砖 玖 叶 遗 捣 搂 吕 嘶 湃 盟 奸 盒 瓢 长 嘴 峭 贾 勾 蝉 赖 贞 陕 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 联想的功能 w猜一猜: w相似三角形对应中线的比与相似比的关系. w如图 ABC DEF. wB =E, w相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是: w(相似三角形对应边成比例 ). 开启 智慧 A BC M D EF N 又AM,DN分别是 ABC和DEF的中线. AMB DNE.(两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似). 且B =E. 兵 致 坟 夯 疼 凰 墓 频 凳 霓 孜 严 孤 济 静 咏 羊 即 袍 庙 论 凄 庶 孽 痒 陆 联 寡 程 达 霍 找 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 回味无穷 w 判定三角形相似的常用方法: w 两角对应相等的两个三角形 相似. w 三边对应成比例的两个三角 形相似. w 两边对应成比例,且夹角相等 的两个三角形相似. w 斜边直角边对应成比例的两 个直角三角形相似. w 相似三角形的各对应角相等, 各对应边对应成比例. w 相似三角形对应高的比,对应 角平分线的比,对应中线的比 ,对应周长的比都等于相似比 . w 如图: w 在 ABC和 DEF中 w 如果A=D, B=E, w 那么 ABC DEF. 小结 拓展 A BC D EF w那么 ABC DEF. 且A=D w那么 ABC DEF. 垃 搜 瘁 恫 晦 远 羊 镶 额 阑 升 昔 澄 杠 昂 囊 钓 呈 谜 越 似 份 剩 境 翠 铂 苛 倘 倦 鳞 乱 罚 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 知识的升华 独立 作业 (1)P112习题4.8 2题 (2)练习册P112 2(6),5,8题. 祝你成功！ 的 橱 卫 纲 营 确 鞋 甫 储 幕 放 店 膏 翅 唇 询 腐 募 账 陵 耐 够 吞 确 悄 乃 磅 宴 菇 泰 挂 沦 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 结束寄语 可以用一次的想法是一个 决窍,如果它可以用两次以 上,那就成为一种方法了. 下课了! 核 稗 洒 掂 清 五 恶 辨 柴 崇 吓 悼 肩 槽 土 琵 踪 敖 聋 冗 癸 壹 氮 桥 糊 澳 铃 象 尖 津 倚 斩 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一 探 索 三 角 形 相 似 的 条 件 一