风电功率波动特的分析数学建模.doc

第一页答卷编号：论文题目：风电功率波动特性的分析 从一个风电场入手姓 名专业、班级有效联系电话参赛队员1刘江2012级化学工程与工艺18394167693参赛队员2韩治国2011级数学与应用数学 18298359760参赛队员3黎秀青2012级计算机科学与技术18394517128指导教师：参赛学校：西北民族大学证书邮寄地址及收件人：甘肃省兰州市榆中县西北民族 大学榆中校区 刘江收第二页答卷编号：阅卷专家1阅卷专家2阅卷专家3论文等级2风电功率波动特性的分析 从一个风电场入手摘要 本文主要使用特定时间、特定数量的风电机组功率统计对该区域风电机组未来几天的风电场总功率做出预测。首先，我们采用了概率统计和假设检验的方法确定出功率分布所符合的分布函数，然后以此为基础，采用回归分析、多项式拟合函数等方法对一定数量的风电机组在特定的时间段内的功率分布做出统计分析，解决问题。第一问：我们采用图像对比，定值比较，回归分析等方法，分析出风电功率波动特性所符合的所有概率分布，然后根据实际数据进行参数估计，进一步确定出t分布为风电功率随时间变化的最佳分布，并用对应的检验方法进行了参数检验，然后比较了一个月内5个风电机组功率的产能和消耗。第二问：我们使用用第一问的结果，以分钟为单位，做出各个风机对应的拟合图像，分析了时间间隔为1分钟的数据序列变化拟合函数。第三问：分析问题一、问题二的拟合曲线和图像，由图2、图3可以看到，波动性相比图1的明显增大，在无风的条件下，由于电网的连通性，不但不会产生电功，相反还需要消耗一定的功率，但是在上述图像中看不到这种变化；除此之外，也不能明显的看出外界环境条件和总功率的调控信息。第四问：我们应用Matlab统计拟合出了20个风电机组在1m、5m、15m的总功率序列Pm(tk)，P5m(tk)，P15m(tk)的函数图像以及变化趋势（如图9、11、13）然后用同样的方法分析其波动的概率分布数值特征以及波动对风电机组的影响。第五问：应用多项式拟合法和回规分析法建立功率模型，根据问题四中已经拟合出的P5m(tk)和P15m(tk)函数，画出对应的预测曲线，图像显示在前一段时间，功率均先增加后减小，但P15m(tk)的变化趋势明显比较小，不能准确的说明某一天或者某段时间的风电厂总功率的变化，而且15分钟对于一个大的系统来说，一旦出现自然因素或者人为因素的影响，使得功率大幅度变化，影响到整个供电系统时，使得问题的发现和解决有了一定的延后，不利于应用于实际的系统进行总功率变化预测。第六问：对前面的图像做对比分析，看出一个风电机组的功率与总功率的变化有着显著地区别，任意一个风电机组的功率变化都不能说明总功率的变化情况，也不能反应外界的环境变化情况。根据概率分布特征，我们可以预测波动特性的一般规律，我们可以人为的避免低风速下的电量的消耗，达到总体效率最高，损失最少的运行模式。但是未考虑地域性和季节性的差异，也可能因为气候的转变和季节的变化而不适用，所以，存在地域上的局限性。（7） 第七问：由于风电不确定性、间歇性以及各机组间尾流的影响，对于任一风电机组短时间段的功率都是随机的，在无风的情况下，由于电网需要风电功率的传输与消纳，致使总功率很不稳定，呈（1）中的图像分布，通过统计分析可确定风电波动性呈现t分布。关键字 风电机组 拟合 功率 时间 t分布一、 问题重述随着资源环境约束的日趋严苛，以化石能源为主的能源发展模式必须根本转变。近年来，可再生能源开发的热潮遍及全球。我国已经规划了8个千万kW级的大型风电基地。截至2012年底，我国风电装机容量已超过7000万kW，居世界第1位。预计2020年全国风电装机容量将超过2.0亿kW。风电机组发出的功率主要与风速有关。由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。大规模风电基地通常需接入电网来实现风电功率的传输与消纳。风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素。研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。风电场通常有几十台、上百台风电机组。大型风电基地由数十甚至上百个风电场组成。因此，风电功率的波动有很强的时空差异性。附件给出了某风电场中20台1.5MW风电机组30天的风电功率数据（单位为kW，间隔为5s），请做如下分析。1任选5个风电机组：a）在30天的范围内，分析机组i的风电功率Pi5s(tk) 波动符合哪几种概率分布？分别计算数值特征并进行检验，推荐最好的分布并说明理由。比较5个机组分布的异同。b）用以上确定的最好的概率分布，以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布参数并做出检验；试比较不同机组（空间）、不同时段（时间）风电功率波动的概率分布以及与30天总体分布之间的关系，由此说明了什么？2在风电场实际运行中，由于数据存储和管理等方面的限制，难以集中记录全部风电机组功率的秒级数据。通常用分钟级间隔乃至更长间隔的数据来描述风电功率波动。试从上述5台机的风电功率数据中提取出间隔为1分钟的数据序列Pim(tk)。对于这5个序列，再做题1a）的分析。3试分析用Pim(tk)代替Pi5s(tk)时，损失了那些风电功率波动信息？如何度量？有何影响？从上述全部计算中你能得出什么一般性的结论？ 4设全场20台风电机的总功率P(t)=Pi(t)，试计算时间间隔为1分钟、5分钟和15分钟的总功率序列Pm(tk)，P5m(tk)，P15m(tk)，分析其波动的概率分布数值特征。若以P5m(tk)代替Pm(tk)来表征全场风电功率波动，损失了什么信息？如何度量？有何影响？5如果分别采用P5m(tk)和P15m(tk)作为样本来预测未来4小时（每15分钟一个点）风电场的总功率，请设计合适的预测模式（可取适当时段的数据作为历史数据建模，后续数据作为实际风电功率用于检验预测误差），分别给出不少于7天的滚动预测结果，分析比较2种方式的预测误差。6风电功率变化对电网运行的影响主要与其时序特性有关，比如风电大幅波动带来的调频机组爬坡速率分析。试分析单台风电机功率Pim(tk)与风电场总功率Pm(tk)在时序上表现出的主要差别；前面得到的概率分布数值特征在分析时序波动特性方面有何作用？有何局限？7通过上述对机组和全场风电功率波动的分析，你对风电功率波动特性有何认识？这些认识如何用来克服风电波动对电网运行的不利影响？请构建实例来说明。 2、 问题分析 风电功率波动特性的分析问题是一个随机模型，解决这类问题一般采用原胞自动机、网络模拟、概率统计、回归分析等方法解决，由于题目要求以及条件限制，所以该模型的建立我们主要采用了概率统计以及回归分析方面的理论构建了模型，下面对题目中涉及到的问题逐一分析： 问题一:按照要求随机选择5个机组，然后进行风电功率波动特性分析。首先统计分析附件中的数据，然后做出所选5个机组的波动拟合图像，采用图像对比，定值比较，回归分析等方法，分析出风电功率波动特性所符合的所有概率分布，然后根据实际数据进行参数估计，进一步确定出最佳分布，并做进一步详细说明；在此基础上，对前面的数据做进一步的整合，再时间和空间上对5个机组的时间功率变化做统计分析。 问题二：这个问题和问题一a比较相似，只是在统计数据时，以分钟为单位，做出对应的拟合图像，分析时间间隔为1分钟的数据序列Pim(tk)。 问题三：问题三是问题一和问题二的整合，要求我们对前面所分析的结果做详细的比较，总结出由于统计时间的延长所损失的风电功率波动信息，并得出一般性的结论。问题四：这一问题在前面建立的分布的基础上，再机组数量和功率统计时间上做了拓展，应题目要求，首先统计计算20个风电机组在1m、5m、15m的总功率序列Pm(tk)，P5m(tk)，P15m(tk)，然后用同样的方法分析其波动的概率分布数值特征，并对Pm(tk)和P5m(tk)的分布序列反应给我们的信息做详细的比对说明。问题五：这是整个模型建立最核心的部分，我们需要根据问题四中5m、15m的图像和拟合函数，结合风电功率波动概率特性，确定出符合特定时间的功率分布函数，根据函数画出未来一周甚至一个月的功率分布图像，并且和历史数据比较，进行误差分析。问题六：由问题二的图像我们就可以明显的看到同一机组在各个时间段的功率存在较大差异，这正说明了风电功率变化对电网运行的影响与时序特性的关系；应题目要求，再对Pm(tk)在时序上表现出的主要差别和前面得到的概率分布数值特征在分析时序波动特性方面产生的作用和局限性做详细分析。问题七：由以上分析和我们建立的模型总结自己对风电功率波动特性的认识，说明利弊，进行实例说明。3、 模型假设1、假设风电功率不受除风速以外的任何外界条件的影响；2、假设题目附件中收集的数据符合国内风力发电厂发电功率平均水平。四、符号说明Pim(tk) Pi5s(tk) i组风机在5s和1m时段的功率Pm(tk) P5m(tk) P15m(tk) 1m、5m、15m时段的功率总和t 时间段 分布密度函数五、模型分析与建立1、 a)由以上分析，通过对附件中数据的整理和分析，我们针对第一、第五、第十、第十五、第二十这5个风电机组进行数据处理，分别做出了与之相对应的时间-功率分布拟合曲线如下：图1 第一组风机时间功率拟合曲线由上面的基本初等函数易知时间功率的关系是一个连续分布，对于某一确定的分机组在任意时间的功率、电网消耗的功率和受风速的影响是随机的符合正态分布，由上面图形分析知，任意数量的风电机组、在任何条件下所产生的功率服从以下几种分布：设任意风电机组的功率符合正态分布，则：I 任意数量的机组产生的功率服从分布1：II 任意数量的机组产生的功率服从t分布 III 任意数量的机组产 生的功率服从f分布 IV任意数量的机组产生的功率服从正态分布通过计算数值特征并检验，最佳的时间-功率的分布曲线符合t分布。由图像可以看出各个机组的功率分布均符合t分布，但是在时间上不完全一致，这也是导致风力发电功率不稳定主要原因。从上面的图中可知，五个风电机组的功率变化趋势基本相同，只是最小最大值功率对应的时间不同，这反应了功率随时间变化的时序性。b)通过对附件数据的整理求出每天的平均功率如下表：风机 时间1234567891011121314151 号风机212117251621123316371198154169381254042045 号风机2081232412231363533961861551663514046623010号风机12566150.6262573323892221261612720559131315号风机174811943183015169861192915554926420号风机1675917239149018188122126222006302811617181920212223242526272829301 号风机318102224422857618137111937084861154151657244285 号风机373107827422759316407123782150613045617373643110号风机3341044253138570224479122478262418244718469029915号风机3692824418562215747993185263119350220432427720号风机3519692351906542545001179777405202576199449276通过MATLAB计算有如下结果：风机组数N统计量极小值统计量极大值和统计量均值统计量标准值统计量方差统计量偏度峰值统计量标准误差统计量标准误差第1电机516285-461509166049455321.62381.382145795.4511.4550.0031.3020.007第5电机516240-731509176240812341.39400.615160492.5551.3420.0030.8360.007第10电机5162483-391547177765662344.18397.747158202.8521.2120.0030.5090.007第15机510662-631530146424064286.73376.785141966.8331.4290.0031.1290.007第20组电机512822-691536158524424309.12403.338162681.4171.4210.0031.0890.007在时间上，对于不同机组通过计算分析画出如下图像 图2 三十个时段时间功率曲线上面的图像反应了在同一时间段不同机组的功率曲线，进行优化拟合后有以下图像 图3 三十个时段时间功率拟合曲线 在空间上，通过对数据的分析，做出了如图一同一时间段不同机组的时间功率曲线，由图像可知，同一时间，不同的机组功率分布基本相同，符合t分布。2.由附件数据统计一分钟分布风电功率波动如下：风机 时间1234567891011121314151 号风机254414043001922521476379244522376184820284561500484824485 号风机2496147628814427616324236475222321860199242016805592276010号风机15007921807.231230843984466826641512193232424607092375615号风机208897222848372996018020281032142834818606588316820号风机967082042446817880216225614648122642400756033721617181920212223242526272829301 号风机381612264292827366912217244521431684965832138049801980868851365 号风机4476129363288967116192488414844985260721560547220768832517210号风机40081252830369668402688574814688938474882184536422088280358815号风机4321113629282220746418845748111721022475722316602424483888332420号风机42121162828202280784830486000141489324486024246912238853883312对每一个机组画出时间功率曲线及函数关系如下： 图4 第一组风机时间功率拟合曲线 图5 第五组风机时间功率拟合曲线 图6 第十组风机时间功率拟合曲线 图7 第十五组风机时间功率拟合曲线图8 第二十组风机时间功率拟合曲线并用多项式拟合法拟合出函数表分别达式如下：4.由第二问的图像可以看到，波动性相比图1的明显增大，在无风的条件下，由于电网的连通性，不但不会产生电流，相反还需要消耗一定的功率但是在上述图像中看不到这种变化；第二，图一的图像上升趋势明显，体现出了自然状况（有风或者无风），在 中则体现不出；第三、如果要以此为基础预测未来的功率变化，时间越短，最能贴合实际，有利于相关部门做出实时的调控，避免了因为外界条件产生功率过大过小的情况。 4.由附件数据统计出了20台风电机的总功率P(t)=Pi(t)的数据（见附件1），并画出了在1m,5m,15m的总功率m(tk)，P5m(tk)，P15m(tk)的变化曲线，在此基础上，根据其功率分布拟合出了对应的函数曲线和函数关系：图9 时间间隔1m时的时间功率变化曲线 图10时间间隔1m时的时间功率函数曲线图11 时间间隔5m时的时间功率变化曲线 图12时间间隔5m时的时间功率函数曲线图13时间间隔15m时的时间功率变化曲线 图14时间间隔15m时的时间功率函数曲线由时间功率函数曲线使用最小二乘法拟合出Pm(tk)，P5m(tk)，P15m(tk)的概率分布函数如下：对P5m(tk)和Pm(tk)的功率时间分布做比较分析，如下图： 图15 P5m(tk)和Pm(tk)的时间功率分布曲线（蓝线 m ,绿线5m） 由图像的变化对比可以看出，随着统计时间段的延长，图像的变化幅度明显增大，若以P5m(tk)代替Pm(tk)来表征全场风电功率波动，明显功率变化更加远离实际，我们在测量观测和使用过程中，很难避免一些极大极小功率变化对电网以及变电装置，输送装置的影响。 5.由第四问可得P5m(tk)和P15m(tk)的功率时间拟合函数如下， 由数据分析和图像可得知以上两个时间段功率变化符合t分布，由上面的模型利用Matlab拟合出了模型P5m(tk)和P15m(tk)的功率时间预测图像：由上面的P5m(tk)和P15m(tk)的功率时间预测图像可以看出，在前一段时间，功率均先增加后减小，但P15m(tk)的变化趋势明显比较小，不能准确的说明某一天或者某段时间的风电厂总功率的变化，而且15分钟对于一个大的系统来说，一旦出现自然因素或者人为因素的影响，使得功率大幅度变化，影响到整个供电系统时，使得问题的发现和解决有了一定的延后，不利于应用于实际的系统进行总功率变化预测。 6.Pim(tk)与风电场总功率Pm(tk)在时序上表现出明显的差别；前面得到的概率分布数值特征时序波动特性图像如图4和图10 图11 Pim(tk)与风电场总功率Pm(tk)比较由图11分析得到在不同时段，一个风电机组的功率与总功率的变化有这显著地区别，任意一个风电机组的功率变化都不能说明总功率的变化情况，也不能反应外界的环境变化情况。根据概率分布特征，我们可以预测波动特性的一般规律，我们可以人为的避免低风速下的电量的消耗，达到总体效率最高，损失最少的运行模式。但是未考虑地域性和季节性的差异，也可能因为气候的转变和季节的变化而不适用，所以，存在地域上的局限性。 7.通过上述对各机组和全部风电功率波动的分析，由于风电不确定性、间歇性以及各机组间尾流的影响，对于任一风电机组短时间段的功率都是随机的，在无风的情况下，由于电网需要风电功率的传输与消纳，致使总功率很不稳定，呈图1中的图像分布，通过统计分析，风电波动性呈现t分布。通过多项式拟合法做出了在5m和15m时的图像，并根据它们的拟合函数描绘出了未来一段时间风电功率的预测图像，让我们对风电场的功率变化认识更加的清楚。 由于对风电功率的分布和预测函数的研究，让我们在大致了解风电功率变化的前提下可以对低高功率的情况做出适当地调控措施。以内蒙古某地去为例2： 图12 内蒙古电网八个风电场预测风速由上图知该地区知风电功率的季节性特别强，冷空气活动期间风电出力较大，发电出力在装机容量的40%70%之间运行；在两个冷空气活动过程之间，发电机运行比较平稳，发电出力基本上在风电装机容量的20%60%之间，但有个别时段功率接近0，对电网的冲击很大；每年7、8 月份是风电全年出力最低的时段，一般出力在全网容量的30%以下，出现零功率的时段会增加。从这个例子中我们看到了该地区风电功率的明显的季节性变化，为了更好的实现电网供电，就需要根据预测的结果进行宏观调控，实现功率稳定，最优供电。6、 模型检验利用一元非线性回归模型检测t概率分布在此模型中的准确性：代号数据代号数据代号数据代号数据代号数据12345678910111213141516171819204421291943458565428619704076033141355420405775043565296342074784400834064027458439130451389206023926849437562568383228553968334438495425358524933407267932282187212223242526272829303132333435363738394031940291310897373145820329030069269895132841306625469500198557761945238818618722195492171956152619434955192891841735874713533957186633082200970125821508287578034142434445464748495051525354555657585960289776932889336329866121305204343057220330863625317820363460339335329669369694923654629535932197377184523678459332940771331246283189466531306614322406983163664561626364656667686970717273747576777879803145481432386156310075703127276930597689330508763372042333972912334995183293808933692171361788944030519538396470417161554539301147678468498112115148591052129638818283848586878889909192496939443908245352186428497088564798216149705636511803485159315453203613503042144738293539529392利用matlab生成函数图像 显然，此关系符合t概率分布。7、 模型的评价与推广(一)、模型的评价优点：1、通过对题干的充分分析，创造性地利用平均值、方差、极值、标准误差等简单的数据处理方法，将附件中庞大的数据条理化、系统化。大大简化了问题讨论过程的复杂程度。 2、通过用matlab软件对数据反复的整理规划、线性拟合，最终确定机组的风电功率符合t概率分布。在分析预演数据的时候，从整体的大的方面开始处理，然后再一步步细化，直到分的很详细为止，这种讨论问题的方法简洁易懂，具有很高的可读性。3、对拟合曲线以及t概率分布反复检验，数据可信度高，模型具有科学性，很贴近现实。 缺点：忽略了地域性特点对模型的影响，使模型有一定的局限性。在算法统计上的缺陷性，使得有些数据被忽略，但是，在我们误差允许的范围内是可以接受的。 （二）、模型的推广我国风电发展迅猛，截止到2010 年年底，风电装机容量已达到4 773 MW，跃居世界第一位。基金项目：国家自然科学基金资助项目（51077078）；国家863 计划资助项目（2011AA05A104）与风资源分布特性及电网负荷布局相匹配，我国的发展以并网型为主，呈现典型的集群开发、弱网接入、长距离外送的特点。风电的波动性、随机性给电网的有功平衡和电压调整带来了压力，增加了电网规划和调度的难度，也成为制约风电进一步发展的瓶颈。掌握风电波动性在不同时间、空间尺度上的内在规律是解决大规模风电并网运行电力系统保护与控制难题的关键基础3。此方法如得以推广，可大幅度降低风电波动对电网运行的不利影响。此外，该模型也可应用于解决微观物理学中因光的波粒二象性对精密检测仪器的灵敏的影响问题。参考文献1 茆诗松,程依明 概率论与数理统计第二版2 侯佑华,房大中,齐军,李洪波,牛伟,杨涛 大规模风电入网的有功功率波动特性分析及发电计划仿真Vol. 34 No. 5May 20103 李剑楠，乔 颖，鲁宗相,等.大规模风电多尺度出力波动性的统计建模研究, 电力系统保护与控制 Vol.40 No.19 2012,115