函数的单调性江苏省青年教师评优课件3苏教版.ppt

如图为宿迁市2006年元旦24小时内的气温变化图观 察这张气温变化图： 问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？ 问题3 在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？ 问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大 气温逐渐升高”这一特征？ t1t2 f(t1) f(t2 ) 一般地，设函数y f(x) 的定义域为A，区间I A 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都 有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数， I称为yf(x)的单调增区间 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都 有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I 称为yf(x)的单调减区间 若函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数， 那么就说函数yf(x) 在区间I上具有单调性单调增区间 和单调减区间统称为单调区间 1、单调增函数与单调减函数 区间I任意当x1x2时，都 有f(x1)f(x2) 2、单调性、单调区间 单调增区间： 单调减区间： 4，14 0，4 ，14，24 你能找出气温图中的单调区间吗? 巩固 回顾 我们初中学过的函数 x y Ox y Ox y O 用定义法证明函数单调性的步骤： 取值； 作差变形； 定号； 判断 问题 讨论函数 的单调性 思考 实际问题 在一碗水中，加入一定量的 糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所 学过的数学知识来解说这一现象吗？ x y O 1 1 小结 1、函数的单调性的定义 2、判断、证明函数的单调性方法 作业布置 2、函数 在0， ） 是增函数，你能确定字母 的值吗？ 1、若定义在R上的单调减函数 满 足 ，你知道 的取 值范围吗？ （1）阅读课本P34P35 例2 （2）书面作业：课本P43 1、4、7 课后尝试 证明：函数 在R上是单调减函数 证：在R上任意取两个值 ，且 ， 即 在R上是单调减函数 取值 作差变形 定号 判断 则 证明：函数 在区间 1，）上是单调减函数 证：在区间1，）上任意取两个值 ，且 ， 在区间1，）上是 单调增函数 即 取值 作差变形 定号 判断 则 证：在区间（，0）上任意取两个值 ，且 ， 即 证明：函数 在区间（，0） 上是单调减函数 在区间（，0）上是单调减函数 取值 作差变形 定号 判断 则