广东省各地2010年高考数学联考试题分类汇编.doc

广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第1部分:集合与常用逻辑用语一、选择题:1.（广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）已知R是实数集，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，故，选B.1. （广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）已知集合，则= （ ）A BCD【答案】D【解析】 ,. 选D。4（广东省惠州市2010届高三第三次调研文理科）设条件；条件，那么是的什么条件（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件D非充分非必要条件【答案】A1（2010年广东省揭阳市高考一模试题文理科）已知集合若,则为.A B C D【答案】D【解析】由得，故选D.（4）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）有关命题的说法错误的是 ( C ) 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”. “”是“”的充分不必要条件.若为假命题，则、均为假命题.对于命题：使得. 则： 均有.2（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩（enn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ B ）A 个 个个 无穷个3（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）在的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为 （ D ）A B C D1（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是（ C ）A BC D2(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)设集合，那么“”是“”的( A )A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件1(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知集合，则等于( B )ABCD2(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知，是空间四点，命题甲：， 四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题:9（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）已知函数的定义域为，集合，若P：“”是Q：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围 【答案】【解析】，由右图易得.三、解答题16. （广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）（本小题满分12分）已知全集集合，若，求实数的取值范围.广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第2部分:函数与导数一、选择题:8. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）A B C D6（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）方程的实数解的个数为( )A2 B3 C1 D4【答案】A7（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）一物体A以速度（的单位：s，的单位：m/s），在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以（的单位：s，的单位：m/s）的速度与A同向运动，设s后两物体相遇，则的值为A B C4 D5【答案】C【解析】依题意得，,选C.5（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 该切线的斜率故所求的切线方程为，即，故选B.10. （2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度行驶，在后一半时间以速度行驶，乙在前一半路程以速度行驶，在后一半路程以速度行驶，（）.则下列说法正确的是A.甲先到达B地 B. 乙先到达B地 C.甲乙同时到达B地 D.无法确定谁先到达B地【答案】A【解析】将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为，乙从A地出发到达B地所用的时间为，则，因即故选A（或特殊值法）.7（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）若函数的反函数的图象过点，则的最小值是A B2 C D 【答案】C【解析】由函数的反函数的图象过点得原函数的图象过点，即，由均值不等式得，当且仅当时取等号，故选C.科（1）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数的图象的大致形状是 ( D )【答案】D【解析】因为,所以选D.【考点定位】本题考查函数的图象,函数是高中数学的主干知识,是高考的重点和热点,在高考中占整个试卷的左右.【备考要点】复习时，要立足课本，务实基础(特别是函数的图象与性质等)。（5）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数的零点一定位于下列哪个区间( B ) A. B. C. D. 1（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）函数的值域是（ D ）A. B. R C. D. 4（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）已知函数是偶函数，对应的图象如右图所示，则（ C ）A.B.C. D. 8（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作.则下列说法中正确命题的是（ C ）A.； B.是奇函数；C.在定义域上单调递增； D.的图象关于轴对称9（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（ C ）A B C D 2、（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（ D ）An Bn+1 Cn -1 Dn2 8. （广东省深圳高级中学2010届高三一模理科），对于（ B ）A B C D4(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为( D )A BC D5(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)已知函数，的零点分别为，则的大小关系是( A )A B xoyC D10(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是y( D )二、填空题:12. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） .【答案】【解析】根据积分的几何意义，由图可得，故填。【考点定位】本题考查定积分的相关知识。本部分知识是新课标新增内容，在高考中有加大的趋势。【备考要点】在复习时，仍要立足课本，务实基础。12. （广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）已知= .【解析】 ,.填12（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）已知函数则 【答案】【解析】由已知得。（11）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）曲线与所围成的图形的面积是 。13（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数； 函数在上是减函数，在上是增函数；利用上述所提供的信息解决问题： 若函数的值域是，则实数的值是_2_.12（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为 9（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为 。f(x)= 11（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是 -1，0 13(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知函数，则 -1 三、解答题19（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）此时在区间上的最小值为，即当， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直 20（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由20（本小题满分14分）（本小题主要考查函数、导数、方程等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：， 在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即 （2）解：由（1）知， 1是函数的一个零点，即，的两个根分别为， 在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 故的取值范围为（3）解：由（2）知，且 要讨论直线与函数图像的交点个数情况，即求方程组解的个数情况由，得即即或 由方程， （*）得，若，即，解得此时方程（*）无实数解 若，即，解得此时方程（*）有一个实数解若，即，解得此时方程（*）有两个实数解，分别为，且当时， 综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点当或时，直线与函数的图像有二个交点当且时，直线与函数的图像有三个交点21. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分14分） 已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有 （3）当时，故在上为增函数。当时，令，则，故 11分 ，即 12分 13分 即对大于1的任意正整数，都有 14分19（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）（本小题满分14分）设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。 （2）求的单调区间与极值。20（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分14分）设函数 （1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.20解：（1）当时，当时， -2分当时，函数在上单调递增 -4分由得又当时，当时，.-6分（19）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）(本题满分14分)已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。 （）求与的解析式；（）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围；(19) 解：由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则， 4分因为点 连续，恒成立9分即，.10分由上为减函数，.12分当时取最小值0，.13分故另解：，解得21（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）（本小题满分14分）设函数f(x) = x2 + bln(x+1),（1）若对定义域的任意x，都有f(x)f(1)成立，求实数b的值；（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）若b = - 1,，证明对任意的正整数n，不等式都成立21、(本小题满分14分)解：（1）由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1，+ ),对x( - 1，+ ),都有f(x)f(1)，f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0,解得b= - 4.（2）又函数f(x)在定义域上是单调函数，f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1，+ )上恒成立。若f/ (x) 0，x + 10，2x2 +2x+b0在( - 1，+ )上恒成立,即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b;若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x) 在( - 1，+ )上没有最小值，不存在实数b使f(x) 0恒成立。综上所述，实数b的取值范围是。18(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)（本小题满分14分）已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值解：（）设（其中），则， 2分由已知，得，解之，得， 5分（2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 7分从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 9分 11分当时，是减函数；当时，是增函数 13分 14分说明：本题主要考查二次函数的概念、导数的应用等知识，以及运算求解能力21(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)（本小题满分14分）已知函数，（）判断函数的奇偶性；（）求函数的单调区间；（）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围解：（）函数的定义域为且 1分为偶函数 3分（）当时， 4分若，则，递减； 若， 则，递增 6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 8分方法二：由，得： 9分令当， 10分显然时，时，时， 12分 又，为奇函数时，的值域为（，11，） 13分若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，） 14 分广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第3部分:数列一、选择题:4（广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）等差数列的前项和为，那么值的是 （ A ）A130 B65 C70 D以上都不对7（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】C4（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为A B4 C2 D【答案】C【解析】设数列的公差为（），由得故，选C.2（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）已知数列是等比数列，且，则的公比为A.2 B. C.2 D. 【答案】C【解析】由 ，故选C.7（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ C ） A 甲的产值小于乙的产值 B 甲的产值等于乙的产值 C 甲的产值大于乙的产值 D不能确定8（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为（ B ）ABCD10（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数（从左往右数）为（ A ）ABCD6（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为（ A ）A B C D24(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是( A )ABCD与的大小与有关二、填空题:输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第9题图9. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 .【答案】【解析】【考点定位】本题考查实际应用能力等数学基本能力。【备考要点】复习时，要加强新的信息与创新题，高考中几乎年年必有。9. （广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）在等比数列中，若，, 则公比 2 9（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）在等比数列中，公比，若前项和，则的值为 7 9(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)设等差数列的前项和为，若，则 27 三、解答题21（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的，都有，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明： 21（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、不等式、二项式定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：当时，有，由于，所以 当时，有，即，将代入上式，由于，所以 证明2：要证，只需证，只需证，只需证 由于因此原不等式成立21（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）（本小题满分14分）已知数列满足对任意的，都有，且（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分14分）（本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：当时，有，由于，所以 当时，有，将代入上式，由于，所以 （2）解：由于， 则有 ，得， 由于，所以 同样有， ，得 所以由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列故 20. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分14分） 已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。20、解：（1） 2分 当时， ， 5分当时，也满足上式， 数列的通项公式为6分（2） 8分 令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，即当时， 11分 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为14分另解： 数列是单调递减数列，21（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）（本小题满分14分）函数 f (x) 对任意x Î R都有 （1）求 的值（2）数列an 满足：= +，数列 是等差数列吗？请给予证明；（3）令试比较与的大小所以14分21（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分14分） 已知：（）是方程的两根，且，. （1）求的值； （2）设，求证：； （3）求证：对有。21解：（1）解方程得，-1分-2分，-3分,-4分（2）由得即-6分当时，于是（）-9分（3）当时，结论成立；-10分当时，有-12分 对有-14分20（本题满分14分）已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足.（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；（2）求数列和的通项公式；（3）设数列满足，试比较数列的前n项和与2的大小.20解：（1）当时,点恒在曲线上-1分由得当时，-5分数列是公差为的等差数列.-6分（2）4，-8分由得-10分（3） -12分-14分18（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）（本小题满分14分）在等差数列中，设为它的前项和，若且点与都在斜率为2的直线上，（）求的取值范围；（）指出中哪个值最大，并说明理由18解（）由已知可得,则公差, 2分7分（）最大的值是 8分 10分 即最大 11分又当时，；当时，数列递减13分所以，最大14分20（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）（本小题满分14分）已知函数.（）数列求数列的通项公式；（）已知数列，求数列的通项公式；（）设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围。20、(本小题满分14分)解：（I），1分 4分（）由已知得， 1分又所以的公比为2的等比数列，。8分 （） ， 上是增函数 又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是14分21(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)（本小题满分14分）在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（1）分别计算和的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，解：（1）由已知，得， 2分（2）（法1）成等差数列，；成等比数列，又，；，猜想， 4分以下用数学归纳法证明之当时，猜想成立；假设时，猜想成立，即，那么，时，猜想也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的，猜想成立 6分，8分（注：如果用数学归纳法仅证明了，则由，得；如果用数学归纳法仅证明，则由，得，又也适合，）当为奇数时，；当为偶数时，即数列的通项公式为 9分（注：通项公式也可以写成）（法2）令，则，从而（常数），又，故是首项为，公差为的等差数列，解之，得，即， 6分，从而（余同法1）8分（注：本小题解法中，也可以令，或令，余下解法与法2类似）（3）（法1）由（2），得显然，； 10分假设时，不等式成立，即，那么，当为奇数时，；当为偶数时， 时，不等式也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的，不等式成立14分说明：本题主要考查等差数列、等比数列、递推数列的有关概念，考查归纳推理、数学归纳法、分类讨论、不等式的放缩、差分、累积等重要数学思想方法，并对学生的创新意识、推理论证能力、运算求解能力进行了考查 20(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)（本题满分14分）已知数列满足：，且对任意N*都有（）求，的值；（）求数列的通项公式；（）证明：=（N*）解：（）由已知，得得 2分（）当时， 得： 4分广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第4部分:三角函数一、选择题:6. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像（ ）A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】A【解析】把的图像向左平移个单位，可得到的图像，再把的图像向向左平移个单位，即可得到的图像，共向左平移个单位。3（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）等于（ ）A B C D【答案】D【解析】.选D。2（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）设函数，则是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】，可知答案选B.3. （2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）已知，则的值为A. B. C. D【答案】B【解析】由得，选B.6. （2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m， ACB45°，CAB105°后，就可以计算出A、B两点的距离为A.m B.m C.m D.m 【答案】A【解析】由正弦定理得,选A3（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）在的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）函数在区间上是增函数，且，则（ D ）A.0, B., C., D.1.6（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）内有一点,满足,且则一定是（ D ） A 钝角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形4（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）已知，则的值为（ C ）ABCD3(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( C )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形二、填空题:（10）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数的最小正周期是 . （15）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为_