15-3-2力矩转动定律转动惯量.ppt

1,: 力臂,对转轴 Z 的力矩,用来描述力对刚体的 转动作用,一、力矩,2,O,（1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,3,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和,（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,4,例 一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为 ,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小,x,o,dx,x,5,如图，距O点为x，长为dx的质元dm的质量,解,其所受阻力矩,x,o,dx,x,6,1. 定义,刚体对定轴的转动惯量等于其各质点的质量与该质点到转轴距离的平方之积求和。,若质量连续分布，则,单位：kg·m2,意义：转动惯性的量度 .,二、刚体对轴的转动惯量 J,7,2. 计算,练习,1） 由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过A垂直于纸面的轴的转动惯量,8,2）m 、 R,3）m 、R 、 l,(叠加法),(不需要积分),9,4）一长为 的细杆，质量 均匀分布 ，求该杆对垂直于杆，分别过杆的中点和一端端点的轴的转动惯量。,10,(2) 轴过一端端点,11,5) 求质量 m ,半径 R 的球壳对直径的转动惯量(叠加法),解：取离轴线距离相等的点的 集合为积分元,12,6)求质量 m ,半径 R 的球体对直径的转动惯量(叠加法),解：以距中心 ，厚 的球壳 为积分元,(由上题同心球壳对直径的 转动惯量公式),13,3.平行轴定理,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,14,质量为m，长为L的细棒绕其一端的J,圆盘对P 轴的转动惯量,15,一些均匀刚体的转动惯量表,16,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,17,三、 转动定律,（1）单个质点 与转轴刚性连接,18,（2）刚体,质量元受外力 ， 内力,外力矩,内力矩,19,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,由刚体转动惯量的定义,转动定律,20,讨论,（2）,（3）,（1） 不变,转动定律,21,(2) 为瞬时关系,(3) 转动中 与平动中 地位相同,(1) , 与 方向相同,说明,转动定律应用,22,例1 一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0 ，设它所受阻力矩为M=-k (k为常数)，求圆盘的角速度从0变为0/2 所需的时间,解,由,有,解得：,即,23,例2 电风扇在开启电源后，经t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为0 ，当关闭电源后，经过t2时间风扇停转已知风扇转子的转动惯量为J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，求电机的电磁力矩,解,解得：,24,例3 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计(1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2) 物体 B 从静止下降距离 y 时，其速率是多少？,3-2 力矩、转动惯量、转动定律,25,解 (1) 用隔离法物体分别对各物作受力分析，取坐标如图,A,B,C,3-2 力矩、转动惯量、转动定律,26,3-2 力矩、转动惯量、转动定律,27,解得：,28,如令 ，可得,（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,29,例4 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为G, 滑轮的角加速度为1，若将物体去掉而以与G相等的力 直接向下拉绳子，滑 轮的角加速度2将,(A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 无法判断,30,解,答案：选（C）,G,1,2,R,R,又,所以,31,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链 O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,例5 一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,32,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,33,由角加速度的定义,代入初始条件积分得,m,l,O,mg,END,34,比较,小结,