6.4重积分的应用.ppt

第四节,二、立体体积的计算,三、平面区域面积的计算,四、物体的质心的计算,五、物体的转动惯量,六、物体的引力,重积分的应用,一、重积分的微元法,所求量是,对区域具有可加性,从积分定义出发 建立积分式,用微元分析法 (元素法),分布在有界闭域上的整体量,2. 用重积分解决问题的方法,1. 能用重积分解决的实际问题的特点,一、重积分的微元法,3.区域函数及其对域的导数,4.重积分微元法,二、体积的计算,曲顶柱体的顶为连续曲面,则其体积为,占有空间有界域 的立体的体积为,平面区域D的面积,三、面积的计算,若物体占有空间域 ,有连续密度函数,求,该物体的质心坐标.,四、质心坐标,同理,则得质心坐标：,例2. 求均匀半球体的质心.,五、物体的转动惯量,物体的转动惯量为物体在转动中惯性大小的量度. 它等于物体中每个质点的质量与这质点到转轴距离的平方的乘积的总和.,则该质点系对于x轴、y轴和原,点的转动惯量依次为,1. 质点系的转动惯量:,薄片对于 轴的转动惯量,薄片对于 轴的转动惯量,2、平面薄片的转动惯量:,例3. 求半径为 a 的均匀半圆薄片(密度为常数),对其直径的转动惯量.,设物体占有空间区域 , 有连续分布的密度函数,则该物体,对 z 轴的转动惯量为,对 x 轴的转动惯量,对 y 轴的转动惯量,对原点的转动惯量,3、物体的转动惯量:,六、引力,已知两质点间的引力大小为,下面来讨论物体对质点的引力.,设物体占有空间区域 ,则物体对位于点 处单位质量的质点的引力,其密度函数,其中,特别， xoy 面上的平面薄片D ,它对原点处的单位质量质点,的引力分量为,例4.,设面密度为 ,半径为R的圆形薄片,求它对位于点,处的单位质量质点的引力.,。,