单自由度机械系统动力学.ppt
1,第二章 单自由度机械系统动力学,易曰：谦谦君子，卑以自牧也。,本章内容： 2.1 引言 2.2 驱动力和工作阻力 2.3 单自由度系统等效力学模型 2.4 运动方程的求解方法 2.5 飞轮转动惯量的计算,2,2.1 引言 一般假设： 刚性构件 摩擦不计 间隙为零 研究方法： 等效力学模型,易曰：谦谦君子，卑以自牧也。,3,2.2 驱动力和工作阻力,2.2.1 系统受力 主要受力有：驱动力、惯性力、工作阻力、介质阻力、重力和摩擦阻力等。 驱动力：原动机产生的力，做正功。 驱动力的变化规律为：）常数；）是位移的函数；）是速度的函数。 工作阻力：工作构件的阻力，做负功。 工作阻力的变化规律为：）常数；）是位移的函数；）是速度的函数；）是时间的函数。,4,2.2.2 原动机的机械特性,5,6,2.3 单自由度系统等效力学模型,对单自由度系统，可以采用理论力学方法，对系统各个构件列方程组求解，但是，由于系统构件比较多，效率比较低。 工程上一般采用等效力学模型。 过程如下： （1）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件； （2）计算等效力，根据做功相等的原则进行； （3）计算等效质量，根据动能相等的原则，将各个构件向等效构件进行等效； （4）对等效构件列运动方程； （5）解方程。,7,例：单级齿轮传动系统分析,J1 z1,J2 z2,T1,T2,F,F,8,理论力学方法（白箱）,等效模型法（灰箱） 向齿轮1等效 求等效力矩（做功相等）,9,作业1：用等效力学模型列单级齿轮传动运动方程。选齿轮2为等效构件。,10,2.3.1 等效力和等效力矩,子曰：好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。,11,等效力和等效力矩的计算,12,位移和转角叫广义坐标， 速度和角速度叫广义速度。,13,v,Confucius said: “A gentleman neither worries nor fears.”,14,2.3.2 等效质量和等效转动惯量 平面运动构件的动能为：,Confucius said: “A gentleman neither worries nor fears.”,15,根据能量相等的原则得：,16,17,2.3.3 等效构件的运动方程 以转动构件为例，由动能定理得,18,19,20,21,22,子曰：君子成人之美，不成人之恶。小人反是。,23,所以,24,25,子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。,26,27,子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。,28,29,30,例2-3的C/C+程序实现,/ dynamics.cpp : Defines the entry point for the console application. #include “stdafx.h“ #include “math.h“ #include “stdio.h“ #define pi 3.1416 #define h 10*pi/180,变量说明: 曲柄：l1,J01,phi1(1) 连杆：l2,J2,ls2,m2,phi2 (2),omega2(2),epsilon2(2), Vs2x,Vs2y,As2x,As2y 滑块：m3,Vc,Ac Lamda(),孟子曰：学问之道无他，求其放心而已矣。,31,double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3; double phi1,Je,dJe,omega1,Vc; int i; void main() void inertia(double phi1); l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05; J01=3;J2=0.15;m2=5;m3=10; printf(“phi1 Vc Je dJen“); for(i=0;i36;i+) phi1=i*h; inertia(phi1); printf(“%3.0f %8.3f %8.3f %8.4fn“, phi1*180/pi,Vc,Je,dJe); ,32,void inertia(double phi1) double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y; lambda=l1/l2; phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1); omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2); epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2) *cos(phi1)* cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2); Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2); Ac= -l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+ lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);,转动惯量计算：,33,Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2); Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2); As2x= -l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)- epsilon2*ls2*sin(phi2); As2y= -l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2) +epsilon2*ls2*cos(phi2); Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+ m3*Vc*Vc; dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+ m3*Vc*Ac); ,34,作业2：用C/C+实现书中例2-3的数 值计算,1 画出结构示意图； 2 推导曲柄滑快机构的分析模型； 3 编写程序，计算等效转动惯量及其导数。,35,2.4 运动方程的求解方法,2.4.1 等效力矩是转角的函数,子曰：辞，达而已矣。,36,37,子曰：辞，达而已矣。,38,39,40,41,2.4.2 等效转动惯量为常数，等效力矩是角速度的函数,42,43,44,子曰：文质彬彬，然后君子。,45,46,47,子曰：知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。,48,49,50,51,52,2.4.3 等效力矩是转角和角速度的函数,53,54,55,老子曰：知人者智，自知者明。,56,57,58,老子曰：知人者智，自知者明。,59,60,老子曰：胜人者有力，自胜者强。,61,62,63,老子曰：胜人者有力，自胜者强。,64,65,例2-6的C/C+程序实现,/ dynamics.cpp : Defines the entry point for the console application. #include “stdafx.h“ #include “math.h“ #include “stdio.h“ #define pi 3.1416 #define h 10*pi/180 double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3; double phi1,Je,dJe,omega1,omega10,Vc; int i;,66,void main() /void Euler(double phi1); void Runge_Kutta(double phi1); l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;J01=3;J2=0.15; m2=5;m3=10; omega10=62; for(i=0;i37;i+) phi1=i*h; /Euler(double phi1); Runge_Kutta(phi1); printf(“%3.0f %8.3fn“,phi1*180/pi,omega10); omega10=omega1; ,易曰：天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦。,67,void Euler(double phi1) double f(double phi1,double omega1); omega1=omega10+h*f(phi1,omega10); ,欧拉法：,68,void Runge_Kutta(double phi1) double K1,K2,K3,K4; double f(double phi1,double omega1); K1=h*f(phi1,omega10); K2=h*f(phi1+h/2,omega10+K1/2); K3=h*f(phi1+h/2,omega10+K2/2); K4=h*f(phi1+h,omega10+K3); omega1=omega10+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; ,龙格库塔法：,69,函数值计算：,double f(double phi1,double omega1) double Me,value; void inertia(double phi1); inertia(phi1); Me=3768-(60+150*Vc*Vc)*omega1; value=(Me- dJe*omega1*omega1/2)/ (Je*omega1); return value; ,易曰：天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦。,70,void inertia(double phi1) double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y; lambda=l1/l2; phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1); omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2); epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2)* cos(phi1)* cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2); Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2); Ac=-l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+ lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);,转动惯量计算：,71,Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2); Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2); As2x=-l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)- epsilon2*ls2*sin(phi2); As2y=-l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2)+ epsilon2*ls2*cos(phi2); Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+ m3*Vc*Vc; dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+ m3*Vc*Ac); ,72,2.4.4 等效力矩是转角、角速度和时间的函数,73,74,75,福至心灵，祸至心晦。,76,常微分方程初值问题的数值解法,77,78,79,80,2. 四阶龙格库塔法,欧拉法是一阶方法，四阶龙格库塔法是四阶方法。,81,2.5飞轮转动惯量的计算,阅读Page 27-29 并回答问题： 转速不平均系数； 定量说明飞轮调节转速的原理。,子曰：群居终日，言不及义，好行小慧，难矣哉！,82,83,本章总结,掌握等效力学模型的基本理论； 掌握简单运动微分方程的解法； 了解微分方程的数值解法。,
