用拉格朗日配方法化二次型为标准形.ppt

用拉格朗日配方法化二次型为标准形,§6 用配方法化二次型成标准形,下页,关闭,化二次型为标准型的方法有多种，本节主要介绍拉格朗日配方法。,化二次型,成标准形，并求所用的变换矩阵。,解,上式右端除第一项外已不再含,继续配方，可得,例14,上页,下页,返回,上页,下页,返回,成标准形，并求所用的变换矩阵。,例15,解,化二次型,上页,下页,返回,上页,下页,返回,由例1和例2可知，用拉格朗日配方法化二次型为标准形的一般步骤是： （1）若二次型中含有 xi 的平方项，则先把含 xi 的各项配成平方项，然后再依此法对其它变量配方，直到都配成平方项； （2）若二次型中不含任何平方项，但有 aij 0 ( i j ) ，则作一可逆线性变换,使二次型化为含有平方项的形式，再按上面的方法配方。,上页,下页,返回,Ex.10,成标准形，并求所用的变换矩阵。,解,用配方法化二次型,上页,下页,返回,一般地，任何二次型都可用拉格朗日配方法找到可逆线性变换，把二次型化成标准形，且由定理9可知，标准形中含有的项数，就是二次型的秩。,上页,返回,