大学物理(刚体部分).ppt

1,§2 转动定律,§4 角动量定理 角动量守恒定律,§3 力矩作功 转动动能定理,概念、规律、方法与质点力学对照学习！,§1 刚体定轴转动及其描述,第二章 刚体的定轴转动,2,物体受力作用时,组成它的各质量元之间的 相对位置保持不变.有大小,形状不变.,二、平动和转动,平动：刚体内任意两点连线的空间指向始终 保持不变,各点的运动情况完全相同.,转动：刚体内各质点在运动中都绕同一直线 作圆周运动.该直线称转轴. 转轴固定不动-定轴转动.,更复杂的运动,刚体平动和转动合成的运动.,§1 刚体定轴转动及其描述,一、刚体,例:车轮,螺帽等.,（刚体运动的基本形式),3,xoy固定,刚体绕oy轴转动,x'o'y'在刚体上且随 刚体转动,初始各轴重合.任意时刻,两平面 夹角标志刚体位置角位置.,三、角坐标与角位移,质点:坐标,位置,位移,速度,加速度.,定轴转动的刚体: 角坐标,角位置,角位移,角速度,角加速度.,一定,每一质点位置一定.,角位移,4,四、角速度与角加速度,右手螺旋,轴向,匀加速转动:,5,五、线量和角量的关系,垂直转轴距离为r处质点的v,a,6,例1:一条绳索绕过一定滑轮拉动一升降机,滑轮 半径r=0.5m,如果升降机从静止开始以加速度a =0.4m/s2匀加速上升,求:(1)滑轮的角加速度. (2)开始上升后,t=5s末滑轮的角速度.(3)在这5s 内滑轮转过的圈数.(4)开始上升后,t=1s末滑轮 边缘上一点的加速度(设绳索与滑轮之间不打滑).,解:(1),(2),(3),(4),加速度与滑轮边缘切线方向夹角.,7,§2 转动定律,一、力矩,矢量式,右手螺旋,转动效果原因-力矩,力矩可合成,同一参考点. 一般符合右手螺旋为正, 反之为负. 合成代数和.,当外力不在转动平面内,可分解成垂直轴 和平行轴的两分量,后者对转动无贡献.,针对某参考点,8,质量m,质量元mi ,其距转轴ri ,法向无用,切向运动,牛二律,二、转动定律,（由牛顿定律而来）,为mi的切向加速度,各质元相同,9,转动惯量,由刚体本身性质决定.,三要素:与总质量、转轴位置、质量分布有关.,三、转动惯量的特点及物理意义,转动定律:刚体所受合外力矩等于刚体 转动惯量和角加速度的乘积.,转动惯量:转动惯性大小的量度.,m相同,转轴位置或质量分布不同,I不同.,m不相同,转轴位置和质量分布相同,I不同.,与质量比较,对同一转轴而言.,10,用轻杆相连4个质点的物体绕垂直纸面 轴o的转动惯量,质量连续分布的刚体: 在距转轴ri处,取一小质量元mi ,其转动 惯量为ri2mi ,则整体的转动惯量,分立的质点组:,四、转动惯量的计算,一个质点:,叠加原理,11,例2:计算质量为m、长为L的均匀细棒对中心或 一端并与棒垂直的轴的转动惯量.,对中心轴o的转动惯量,对一端轴o'的转动惯量,距中心为d的轴 的转动惯量,平行轴定理：,解：,12,例3:求质量为m,半径为R的细圆环 及圆盘绕通过中心并与圆面垂直的 转轴的转动惯量。,解:(1)圆环,(2)圆盘,13,例4:,求剩余部分对o轴的转动惯量.,解:叠加原理,大圆质量为M,14,例5:考虑滑轮质量以后. m2m1.隔离体法.,解方程组即可得有关量.,增加,原来,转动定律应用举例：,15,例6:一质量为m,长为L的均匀细棒,可绕通过其 一端,且与棒垂直的光滑水平轴O转动.今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动,求棒转到90o角 的角速度.,任意位置力矩,转动定律,角加速度,解:利用转动定律.,16,由,求角速度,17,例7:一半径为R,质量为m的均质圆盘在水平桌面 上以初角速度0绕垂直盘面的中心轴转动.盘面 与桌面间的滑动摩擦系数为,求圆盘经多长时 间后停止转动?,任选一环带半径为r, 宽为dr.,恒力矩,知圆盘作匀减速转动.,解:,18,1.理解刚体,平动和转动,定轴转动和角坐标.,2.角位移,角速度,角加速度及与线量关系.,3.熟悉转动定律推导、意义及应用.,4.理解转动惯量物理意义和计算.,本课要求：,P100 习题,2、5、11,作业:,19,一、力矩的功,§3 力矩的功 定轴转动动能定理,力矩作用下,刚体转动发生角位移.,力矩的功,变力矩时,知M=f(),可得W.,恒力矩时,W=M(2-1).,同时受几个力矩时,M 为合力矩.,20,二、转动动能,取任意质量元mi ,其距转轴ri .,刚体转动动能=所有质点线运动动能总和.,刚体由质点组成,各质点转动动能的和就是 刚体的转动动能.,整体,21,三、定轴转动中的动能定理,转动动能定理:合外力矩对刚体作的功等于 刚体转动动能的增量.,动能定理解题:1.任意位置力矩;2.元功; 3.总功;4.转动动能增量.,22,例1:利用动能定理重作前例题6.,解:当杆转到任意角位置处, 对O轴的重力矩,则在整个过程中重力矩作功为,由转动动能定理得,23,定轴转动中的功能原理和机械能守恒：,系统 机械能:,机械能守恒:,例2:再作前例题.,不考虑过程,只要正确表达始末状态的机械能.,W外+W非保内=0E=0,功能原理:,W外+W非保内=E,解:以棒和地球为系统.机械能守恒.以棒水平时为势能零点.,24,例3:如图,弹簧的劲度系数为k,滑轮质量为M,半 径为R,可绕o轴无摩擦转动,绳与滑轮边缘无相对 滑动.求质量为m的物体下落h时的速度.已知开始 时物体静止且弹簧无伸长.,解:选弹簧、滑轮、物体和地球 为系统,选物体初始位置为重力 势能零点.由机械能守恒得,25,§4 角动量定理 角动量守恒定律,质点角动量,一、质点运动角动量,（动量矩）,例4:作圆周运动的质点 对o点的角动量大小为 Lmvr 方向:符合右手螺旋.,大小:,方向:右手螺旋判定.,针对某参考点才有意义.,26,二、刚体转动角动量,刚体对转轴的角动量或动量矩.,刚体所受对某给定轴的合外力矩等于 刚体对该轴的角动量的时间变化率.,整体,质量元,转动定律,27,角动量定理:作用在刚体上的冲量矩等于 刚体在这段时间内动量矩的增量.,对质点也适用:,三、角动量定理,冲量矩:力矩对时间的累积.,28,例5:一个飞轮的质量为69kg,半径为0.25m,正在 以每分钟1000转的转速转动.现在要制动飞轮,要 求在5.0s内使它均匀减速而最后停下来.求对制动 杆的压力F多大?闸瓦与轮子的摩擦系数为0.046.,解:对O轴,制动杆所受的合外力矩,飞轮:由角动量定理,29,1.适用于有转动的系统,如结合、分离、碰撞和 相对运动等;,四、角动量守恒定律,刚体所受合外力矩为零时,其角动量保持不变.,2.对非刚体也成立, 如芭蕾,跳水等;,3.自然界普遍规律, 微观、宏观、高速.,例:开普勒等面积速度定律.,当 时, 为恒量.,30,注意:刚体(质点组)的合外力为零,其合外力矩 不一定为零;合外力矩为零,合外力不一定为零.,例6:一长度为l,质量为M的均质杆可 绕过一端的水平轴o自由转动.设杆处 于静止状态时,一质量为m,速度为v0 的子弹水平射向杆后,嵌入杆内随杆 一起绕o转动,子弹嵌入位置距o为d, 求子弹嵌入后杆的角速度及最大摆角.,31,解:取杆和子弹为系统,对轴o所受合外力矩 为零(包括二者的重力矩和轴对杆的作用力 的力矩),所以系统角动量守恒,得,令轴o处为重力势能零点,设杆的最大摆角为, 以杆、子弹和地球为系统,机械能守恒.,角动量守恒,机械能守恒,动量不守恒.,32,例7:一质量为M,长为2l的均匀细棒,可以在竖直 平面内绕通过其中心的水平轴转动.开始细棒在 水平位置,一质量为m的小球,以速度u 垂直落到 棒的端点.设小球与棒作完全弹性碰撞.求碰撞 后小球回跳速度及棒的角速度.忽略小球重力矩.,解:以小球和棒为系统,角动量守恒.,以小球、棒和地球为系统,机械能守恒.,动量 不守恒.,33,例8:在光滑的水平桌面上开一小孔o,把系在绳子 一端质量为m的小球置于桌面上绳的另一端穿过 小孔.开始小球以速度v0绕o作半径为r0的圆周运 动,然后用力F向下拉绳,使小球的运动半径减小 到r1,求小球此时的角速度和拉力F所作的功.,解:由小球对o点角动量守恒得,由功能原理得,角动量守恒,机械能不守恒.,34,五、进动,动量方向变, 与力的相同.,角动量方向变,进动.,与力矩的方向相同.,35,牛顿定律,转动定律,质点力学,刚体力学,本章小结:,36,当画受力图时,质点受力可以画在物体任意处. 刚体时,不行.因为:,F（质心）+ FL/2,2.动量守恒和角动量守恒的条件：,当碰撞时,轴o处要受到外力,子弹与杆组成的系统的合外力不为零. 但合外力矩等于零.角动量守恒.,注意：1.考虑形状与质点的区别：,绳挂物,子弹射入时,动量守恒.,37,1.理解力矩做功、转动动能和动能定理.,2.掌握质点和刚体的角动量,角动量原理.,3.熟悉应用角动量守恒定律.,本课要求：,P100 习题,作业:,9、16、19,