充分条件与必要条件(2)(三教学设计).doc
充分与必要条件（2）（教学设计）1.2.2充要条件教学目标：知识与技能目标：（） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义（） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件教学过程：一、复习回顾：1、命题：若p，则q(1)若pq，且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q，且qp.则p是q的必要不充分条件(3)若pq，且qp.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件备注：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。二、创设情境，新课引入：问题1：探讨下列生活中名言名句的逻辑关系 （1）水滴石穿 （2）骄兵必败 （3）有志者事竞成 （4）头发长，见识短 （5）名师出高徒 （6）放下屠刀，立地成佛 （7）兔子尾巴长不了 （8）不到长城非好汉 （9）春回大地，万物复苏 （10）海内存知己 （11）蜡炬成灰泪始干 （12）玉不琢，不成器说明：由于生活语言不可能象数学命题一样准确，因此学生不同观点的碰撞在所难免，作为教师，只要学生的推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能“学会数学地思维”，教师可以根据自己班级的情况选讲其中的部分在数学中有很多可逆的命题，如（1）若a是无理数，则a+5是无理数；（2）若a>b,则a+c>b+c;（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式>0这些可逆的命题，反映在逻辑关系上就是命题的条件具有充要性。本节课我们主要来研究命题中既充分又必要的条件问题。三、师生互动，新课讲解问题2：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x>2，q：x>1；（2）p：x>1,q：x>2；（3）p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；（4）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.解：（1）x>2x>1，p是q的充分条件，q是p的必要条件.（2）x>1x>2，但x>2x>1，p是q的必要条件，q是p的充分条件.（3）x>0 ,y>0x+y<0，x+y<0x>0 ,y>0，p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件.（4）x=0，y=0x2+y2=0，p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0x=0，y=0，q是p的充分条件，p是q的必要条件.在问题中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.1相关的概念如果既有pq，又有qp，就记作pq。我们就说，p和q互为的充要条件。说明：符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”. “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.2.充要条件的判断方法四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；确定条件是结论的什么条件.、充要性包含：充分性pq，必要性qp这两个方面，缺一不可。例1（课本P11例3）：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（） p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命题（）和（）中，pÞq ，且qÞp，即p Û q，故p 是q的充要条件；命题（）中，pÞq ,但q¹>p，故p 不是q的充要条件；命题（）中，p¹>q ，但qÞp，故p 不是q的充要条件； 命题（）中，p¹>q ，且q¹>p，故p 不是q的充要条件；例2：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1l2的什么条件？（答：充分不必要条件）延伸：如何改变命题的条件(或结论)，使命题的条件是结论的充要条件呢？把命题的结论改为“l1l2，且l1、l2都有斜率”即可例3：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件例4（课本P11例4）：已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件分析：设p：dr，q：直线l与O相切要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pÞq）和必要性（qÞp）即可证明过程略（见课本P11）课堂练习（课本P12练习）例5: 求证实系数一元二次方程有两个异号根的充要条件是解析：首先要区分清楚“必要性”、“充分性”各应证明的命题，分清这里的条件和结论各是什么。证明：（1）先证充分性方程的方程有两个不相等的实根，设其为。方程有两个异号实根（2）再证必要性方程有两个异号实根，设其为由（1）（2）原命题得证。评析 注意，证明充分必要条件，实际上需要证明原命题和逆命题都成立.它亦等价于证明：(1)原命题和否命题都成立；(2)逆否命题和逆命题都成立；(3)逆否命题和否命题都成立.这种等价转换的思想，就能使思路更广阔，方法更灵活，复杂问题简单化.四、课堂小结，巩固反思：1、命题：若p，则q(1)若pq，且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q，且qp.则p是q的必要不充分条件(3)若pq，且qp.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件五、布置作业：A组：1、（课本P12习题1.2 A组 NO：3）2、（课本P12习题1.2 A组 NO：4）3 “xy0”是“x+y=x+y”的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4“AB=A”是A=B的(B ).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5抛物线y=ax2+bx+c (a0)的对称轴为x=2的充要条件是_;（答：4a+b=0）6若a、b都是实数，从；中选出使a、b都不为0的充分条件是 B组：1、（课本P12习题1.2 B组 NO：1）2、（课本P12习题1.2 B组 NO：2）3判断下列各题中条件是结论的什么条件：(1)条件Aax2+ax+10的解集为R，结论B0a4；(2)条件pAB，结论qAB=B.解：(1)=a2-4a0，即0a4当0a4时，ax2+ax+10恒成立.故BA.而当a=0时，ax2+ax+10恒成立，AB.故A为B的必要不充分条件.(2)ABAB=B，而当A=B时，AB=B，即qp，p为q的充分不必要条件.4已知全集R，A=xx-36，B=xxa,aN+.当a为何值时.A是B的充分而不必要条件；A是B的必要而不充分条件；A是B的充要条件.C组：1、设A=x-2xa，B=yy=2x+3,xA，M=ZZ=x2,xA.求使MB的充要条件是什么?解：A=x-2xa,M=ZZ=x2,xA.B=yy=2x+3,xA=y-1y2a+3.当-2a0时，M=Za2Z4.当0a2时，M=Z0Z4.当a2时，M=Z0Za2.当-2a2时，MB42a+3，即a2；当a2时，MBa22a+3，即2a3.综上可知，所求的充要条件为a3.2、试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0，1)内有实根.解法2：方程在(0，1)内有实根.5
