测量平差义考试题.doc

1. 若令 ，其中 ，已知权阵为，试求权阵，及权，。需要掌握的要点：向量的协方差阵D、协因数阵Q、权阵P之间的关系和它们里面元素的含义。解：由于，所以，通过该式子可以看出，则，且，2. 设已知点、B之间的附合水准路线长80km，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路中点C点高程的权。思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。即，或方法一：（测量学的单附合水准路线平差）(1) 线路闭合差(2) 按照协因数传播定律: (3) 则 方法二：（条件平差法）思路:因为C点高程平差值是观测值平差值的函数。（1） 条件方程式：（2） 改正数条件方程：（3） 系数阵，观测值权阵， ， 则法方程，其中（4） 由于条件平差中（5） 列出平差值的函数式子：，通过这个式子可以求出系数阵，因为，则（6） 则有：（7） 所以方法三：（间接平差法）思路:因为C点高程平差值就是所选取的未知参数平差值，而未知参数平差值的协因数阵是法方程系数阵的逆阵。（1） 设C点高程平差值为未知参数，则按照间接平差有（2） 观测方程 （3） 误差方程 （4） 系数阵 ，观测值的权阵 ，则法方程，其中而（5） 所以3. 如图A是已知点，边长的长度和方位角也已知，确定各种条件数。思路：测角网，当网中已知点数小2，必要观测数等于2×总点数减去4，还要加上已知的边数和已知的方位角数。所以本题的必要观测数 个。条件的类型是：大地四边形 ABCF 中 3个图形条件、1个极条件；大地四边形BCDF 中 2个图形条件、1个极条件；大地四边形BDEF 中 2个图形条件、1个极条件；共计有7个图形条件、3个极条件。4. 设为已知值，、为角度观测值的平差值；边长观测值的平差值，有边长条件方程，线性化之。思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。其中同理 、代入上式整理后，5. 设、为已知值，、为角度观测值的平差值；、为选取的未知参数的平差值，有方位角条件方程，线性化之。思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。其中 、， 代入整理后的7如图测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，为了确定P点坐标，观测了7个角度，其中4号角的观测值为，用A、B、C点的已知坐标和P点的近似坐标计算出各边的近似方位角和近似边长为：测站照准点近似方位角（°）近似边长（km）PA40 03 48.51.75B266 59 06.31.83C179 07 36.01.84试列出4号角的观测方程和误差方程。（注意是采用间接平差法）思路：选P点的坐标为未知参数，把各个角表达成未知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。解：列4号角的观测方程，线性化：按照泰勒阶数展开：其中同理 代入得到：8. 如图的边角网中，已知A、B点坐标及观测值为，角度观测值为：L1=60°0005，L2=59°5958，L3=60°0000边长观测值为：S1=999.99m，S2=1000.01m经过计算的P点的近似坐标为，设待定点P的坐标为未知参数，试列出线性化后的误差方程式。思路：选P点的坐标为未知参数，把各个角和边表达成未知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。解：利用通用公式：平差模拟试题一、在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对A观测4个测回的权为1，则对B观测9个测回的权为多少？（10分）二、简述测量观测值中可能存在的偶然误差、系统误差和粗差的主要特性，并给出针对这些误差的主要对策。（10分）三、证明间接平差中，观测值平差值与观测值改正数不相关（）。（10分）四、若要在两坚强点间布设一条附合水准路线，已知每公里观测中误差等于，欲使平差后线路中点高程中误差不大于，问该路线长度最多可达几公里？（10分）五、有三角网（如图1），其中、为已知点，、为待定点，观测角（=1，2，10）。试写条件方程式并对非线性的条件方程进行线性化； （15分）图1六、已知某平面控制网经平差后点的坐标协因数阵为：，单位权方差，（1）试求极值方向和，极大值和极小值；（2）求与X轴夹角成方向的位差，以及与极大值方向夹角成方向的位差。（15分）七、有一长方形如图2 ，为独立同精度观测值，。计算矩形面积的平差值及其中误差。（15分）图2八、如图3所示的边角网中，已知A、B点坐标及观测值为，角度观测值为：L1=60°0005，L2=59°5958，L3=60°0000边长观测值为：S1=999.99m，S2=1000.01m经过计算的P点的近似坐标为，设待定点P的坐标为未知参数，试列出线性化后的误差方程式。（15分）图3