车道被占用对城市道路通行能力的影响 毕业论文设计 (NXP三owerLite).doc

核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传！ 届 别 2014 届 学 号 毕业设计(论文) 车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用对城市道路通行能力的影响 9JWKffwvG#tYM*Jg ANOVA; MLR; 1/MMQueuing Theory Model IV 1 1 1引言引言 本文是在“2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛”参赛论文的基础上 完成的，原参赛论文是由蒋燕、孙诗书和我三人共同完成的。首先我得感谢他 们两人在数学建模竞赛中所做出的各项努力。征得他们同意，我在原参赛论文 的基础上做出了一定的修改与完善，形成了本篇毕业论文。 由于参赛过程中时间比较仓促，所以我对数据又进行了进一步的检验与运算，并对 理论系统进行了完善，得到了更好的分析结果。 2 2问题重述问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道 路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、 连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即 使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。若处理不当，甚至会出现区 域性拥堵。现在要求我们(1)根据视频 1，描述视频中交通事故发生至撤离期间， 事故所处横断面实际通行能力的变化过程；(2)根据问题 1 所得结论，结合视频 2，分析说明同一截断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响 的差异；(3)构建数学模型，分析视频 1 中交通事故所影响的路段车辆排队长度 与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；(4)假 如视频 1 中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140m，路段下游方向不 变，路段上游车流量为 1500hpcu/，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事 故持续不撤离。估算出从事故发生开始车辆排队长度达到上游路口的时间。 3 3模型假设与符号说明模型假设与符号说明 3.1 模型假设 整个记录时段，行人不造成影响； 假设摩托车与三轮机动车对道路通行能力没有影响； 事故发生时，两个车道被完全占用； 在计算实际道路通行能力时，忽略驾驶员的驾驶条件； 假设车辆的车尾经过事故横截面时，则记为已通过该路段在事故发生时 段； 车辆通过事故发生点横断面的速度匀速。 2 3.2 符号说明 符号释义符号释义 t车辆通过事故发生地点横断面的平均时间L车辆排队长队 车辆通过事故现场的时间 服务强度 M平均长度K最大车容量 N路段上游车流量F实际通行能力 T事故持续时间 0 b 常数 0 t 第一辆跑完 140m 所用时间 1 b， 2 b ， 3 b 回归系数 符号名称释义符号名称视频 1视频 2 大型车平均速度(s/m)1a大型车(辆)1A2A 中小型车平均速度(s/m)2a中小型车(辆)1B2B 电瓶车平均速度(s/m)3a电瓶车(辆)1C2C 4 4问题分析与求解问题分析与求解 4.1 问题一:交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际 通行能力的变化 4.1.1事故发生点横断面车流通过情况 由于视频 1 记录的是 16:38:39-17:03:45 时间段的车流通行情况。为使事故 发生前后道路通行能力能有所对比，我们把从视频中得到的数据进行了处理。 视频记录开始时间为 16:38:38，事故发生时间为 16:42:32，事故结束撤离现场 时间是在 17:01:02.为方便记录与计算，我们以事故开始时间为基点，分别向 前、向后以 30 秒为一时间间隔，记录了两个时间段内各个时段大型、中小型 及电瓶车的通过数量。视频中事故发生前的持续时间为 16:38:38-14:42:09；共 分为 8 个时段，为方便计算，我们把第一个分段取为 16:38:40-16:39:00，持续 时间只有 20 秒，其余间隔时间均为 30 秒。事故持续时间为 16:42:32- 17:01:02，共分了 29 各时段。事故发生阶段，有多个记录段数据缺失，这些时 段均用红色标记以示区分，具体记录数据见附录 1。 4.1.2事故对道路通行能力的影响 对视频 1 的观察，在事故发生前，一、二、三车道各车辆均维持正常速度 匀速行驶。而两车相撞后，导致第二、三车道被完全占用，仅车道三可以通行。 3 所以事故发生点道路交通面瞬间由三个车道缩减为一个车道。并且，原本在第 二、第三车道行驶的车辆都被迫转向车道一通行，致使车道一的车流量迅速增 多，影响了车辆正常运行。由视频观察可知，事故发生后，驾驶人试图避开他 们觉得有危险的路边，被迫向一车道靠近，且原本在一车道行驶的车辆在接近 事故发生点时，为避免二次事故，均采取了减速行驶，导致通行能力迅速下降。 期间，视频在事故前停留了一次，经观察得出，从该时刻至下一次停留时刻这 一段时间内车辆总数达到最大。而事故中视频停留了 5 次，经观察，在这 6 次 停留中，车辆总数呈递增趋势，并且在 16:50-16:53 这短短的三分钟内就停留 了 3 次，由此可见，随着时间的推移，事故对道路通行力的负面影响呈上升 【1】 趋势。 4.1.3数据处理 在视频 1 中，各车型车速度的记录如表 2 所示，见附录 2，由于大型车辆 的通行密集度很小，导致采集数据时为空缺，表中红色标记时间段为缺失时间 段，总共有 5 处。 对缺失数据的处理方法有以下几种: 1. 个案剔除法 最常见、最简单的处理缺失数据的方法是用个案剔除法(listwise deletion)， 也是很多统计软件(如 SPSS 和 SAS)默认的缺失值处理 【2】 方法。在这种方法中 如果任何一个变量含有缺失数据的话，就把相对应的个案从分析中剔除。如果 缺失值所占比例比较小的话，这一方法十分有效。至于具体多大的缺失比例算 是“小”比例，专家们意见也存在较大的差距。有学者认为应在%5以下，也 有学者认为%20以下即可。然而，这种方法却有很大的局限性。它是以减少样 本量来换取信息的完备，会造成资源的大量浪费，丢弃了大量隐藏在这些对象 中的信息。在样本量较小的情况下，删除少量对象就足以严重影响到数据的客 观性和结果的正确性。因此，当缺失数据所占比例较大，特别是当缺数据非随 机分布时，这种方法可能导致数据发生偏离，从而得出错误的结论。 2. 均值替换法 在变量十分重要而所缺失的数据量又较为庞大的时候，个案剔除法就遇到 了困难，因为许多有用的数据也同时被剔除。围绕着这一问题，研究者尝试了 各种各样的办法。其中的一个方法是均值替换法(mean imputation)。我们将变 量的属性分为数值型和非数值型来分别进行处理。如果缺失值是数值型的，就 根据该变量在其他所有对象的取值的平均值来填充该缺失的变量值；如果缺失 值是非数值型的，就根据统计学中的众数原理，用该变量在其他所有对象的取 值次数最多的值来补齐该缺失的变量值。但这种方法会产生有偏估计，所以并 不被推崇。均值替换法也是一种简便、快速的缺失数据处理方法。使用均值替 换法插补缺失数据，对该变量的均值估计不会产生影响。但这种方法是建立在 完全随机缺失(MCAR)的假设之上的，而且会造成变量的方差和标准差变小。 3. 热卡充值法 对于一个包含缺失值的变量，热卡填充法在数据库中找到一个与它最相 似的对象，然后用这个相似对象的值来进行填充。不同的问题可能会选用不同 的标准来对相似进行判定。最常见的是使用相关系数矩阵来确定哪个变量(如 4 变量Y)与缺失值所在变量(如变量X)最相关。然后把所有个案按Y的取值大小 进行排序。那么变量X的缺失值就可以用排在缺失值前的那个个案的数据来代 替了。与均值替换法相比，利用热卡填充法插补数据后，其变量的标准差与插 补前比较接近。但在回归方程中，使用热卡填充法容易使得回归方程的误差增 大，参数估计变得不稳定，而且这种方法使用不便，比较耗时。 4. 回归替换法 回归替换法首先需要选择若干个预测缺失值的自变量，然后建立回归方程 估计缺失值，即用缺失数据的条件期望值对缺失值进行替换。与前述几种插补 方法比较，该方法利用了数据库中尽量多的信息，而且一些统计软件(如 Stata) 也已经能够直接执行该功能。但该方法也有诸多弊端，第一，这虽然是一个无 偏估计，但是却容易忽视随机误差，低估标准差和其他未知性质的测量值，而 且这一问题会随着缺失信息的增多而变得更加严重。第二，研究者必须假设存 在缺失值所在的变量与其他变量存在线性关系，很多时候这种关系是不存在的。 5. 多重替代法 多重估算是由 Rubin 等人于 1987 年建立起来的一种数据扩充和统计分析 方法，作为简单估算的改进产物。首先，多重估算技术用一系列可能的值来替 换每一个缺失值，以反映被替换的缺失数据的不确定性。然后，用标准的统计 分析过程对多次替换后产生的若干个数据集进行分析。最后，把来自于各个数 据集的统计结果进行综合，得到总体参数的估计值。由于多重估算技术并不是 用单一的值来替换缺失值，而是试图产生缺失值的一个随机样本，这种方法反 映出了由于数据缺失而导致的不确定性，能够产生更加有效的统计推断。结合 这种方法，研究者可以比较容易地，在不舍弃任何数据的情况下对缺失数据的 未知性质进行推断。NORM 统计软件可以较为简便地操作该方法。 这里我们采用均值替换法，以前一时段和后一时段的平均值对缺失数据进 行补充后如表 1 所示。利用 excel 图表插入对其进行处理后，得到事故期间事 故点横断面车速曲线图如图 1 所示。 时段序号 A1B1C1时段序号 A1B1C1 13.8156.3186.0754549611.95.12 23.644.57.1196.0006066152.85.25 32.962.56.6203.751.35.55 43.4755.8215.2753538591.44.6 53.364.55.6225.0086534910.965.8 63.263.27.8233.081.24.7 72.893.37.8244.4546691171.55.3 83.172.76.2254.1811075361.54.6 93.22.55.8263.9052588842.74.1 103.0866666674.47.4274.1803451791.63.9 1181.76.5284.0889038662.73.4 124.7622222222.16.8294.058169311.64.6 135.2829629632.43.6304.1091394521.45.1 146.0150617282.93.3314.0854042092.14.4 156.33.44.6324.0842376571.74.2 5 165.866008232.24.16334.0929271062.34.7 176.0603566532.75.88344.0875229912.53.6 表 1 事故持续时间为 16:42:32-17:01:02，共分为 29 各时段，各记录段以数字 1-29 代替。通过图 1 可以看出，各车道平均车速的变化。电瓶车由 7 降至 4， 中小车型由 4 降至 2，大型车变化不大，维持在 2 左右。对于中小型车和电瓶 车来说，事故发生对其速度的影响较明显；而对于大型车来说，由于其本身通 行随机性变化很大，所以会出现途中 11-17 这 7 个记录段的数据 【3】 异常。这里 我们对大型车这一影响因素的重要性的考虑相对弱一点。对整个图形来说，各 车的速度不仅在短时间内有变化，且总体呈下降趋势，说明事故的发生降低了 道路通行能力。 4.1.4模型建立与解释 1.道路实际通行能力 【4】【5】 计算模型 I 事故发生期间，为得到各时段道路实际通行能力的变化情况，我们通过下 面的模型进行计算，道路折减系数取 0.83. 83 . 0 SC， 式中 C道路实际通行能力， S道路实时车流量。 利用该模型得到事故期间事故点横断面的各时段道路车流量表，见附录 4，利用 excel 图表插入导出其曲线图如图 2 所示。 图 1 图 2 4.1.5道路通行能力变化过程的描述 根据我们运用插值法后得到的视频 1 的实际道路通行能力的曲线变化图， 我们发现总体波动震荡趋势是由大至小，后期逐渐趋于平稳。一开始连续出现 了两波 800 左右的低谷，我们认为这是由于大型汽车的发车间隔时间造成的， 如公交车，其体积较大、速度较慢，所以会造成短时间内的较严重的阻塞情况。 6 其次，又因车流量受交通灯放行影响，而交通灯周期大概为 60s，所以大概每 隔一段时间，在交通灯放行和大型汽车的双重影响下，导致形成了实际道路通 行能力的类山谷函数 【6】 图。而该图出在中间时段出现了两个 1200 的峰点，我 们认为这是由于实际情况与理想情况的差异造成的，因为理想情况的基本道路 通行能力，为一条道路的基本通行能力，而视频 1 我们默认空余车道为一条， 但实际上，旁边的自行车道和事故地点的约半条车道都是可以让小轿车通过的。 所以这种情况会让原本只有一条车道的实际通行能力高于其基本通行能力，这 是由于实际情况下车道数目未必确切所导致的。最后，我们分析了事故发生后 实际道路通行能力下降的原因，除了占用车道使有效车道数减少外，途径的车 辆驾驶员也会因发生事故对其正常驾驶造成一定影响，如为避免发生二次事故， 驾驶员在通过事故点横断面时减速行驶，使得实际道路通行能力下降。 4.2 问题二:根据问题 1 所得结论，结合视频 2，分析说明同一 横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影 响的差异。 4.2.1事故点横断面道路通车流量的变化 视频 2 的持续时间为 35 分钟，处在 17:28:51-18:04:01 该段时间。其中事 故发生时间段为 17:34:42-18:02:42，与第一问的处理方式一致，同样的以 30 秒 为间隔，这里我们只考虑事故发生期间，共有 55 个记录时段，记录数据见附 件 3。利用 excel 插入事故期间事故点横断面段车辆速度变化曲线图如图 3 所 示。 4.2.2通行能力变化分析 从图中可以看出当车道二、三被占后，车道一的通行能力迅速下降，相对 于视频一中车道三的通行能力受阻情况，车道一的通行能力下降更为明显，对 大型车、中小型车以及电瓶车的影响均呈下降趋势，且随着时间的推移，各车 型车平均速度整体变化分三个时间段均呈递减趋势。这三个时间段内，车辆速 度基本维持在一个基准线上。其中第一段是从 1-7 记录段，车速基本维持在 8 左右；第二段是 7-22 记录段，车速基本维持在 6 左右；第三段是 22-40 记录段， 车速基本维持在 3 左右。不同于视频 1 中车道三被堵，视频二中车道一被堵对 不同车型车辆速度的影响差别不大。但相对于视频 1，车辆平均速度整体要大， 说明车道三的通行能力比车道一的通行能力要大。 通过观察视频，我们可以看出，事故发生前，各车道车辆行驶正常，且车 辆变道行驶情况不明显。到 17:34:42 这一时刻，第一、二车道两车相撞，第一、 二车道被完全堵住，仅车道一可以行驶。原本在一、二车道正常行驶的车辆， 被迫改道驶向第三车道。且期间视频停留次数有 10 次，据观测，车辆数依次 增多，并且停留时间点大都集中在 17:50-18:02 这个时间段。相对于视频 1 所 7 反映的情况，车道一被堵与车道三被堵对道路通行能力的影响是不同的，这一 点根据道路折减系数的不同可以得出。通过对比两个视频，我们可以看出，同 一横断面事故所占车道不同对该横断面通行能力的影响是存在差异的。 4.2.3道路实际通行能力的模型建立 根据平均实时实际通行能力来反应道路通行能力的不同。为在城市主干道， 一般越靠近路中心线的车道及本题目中的车道三，通行能力越大，其道路折减 系数假设为 1.00， ，第二条车道及车道二为 0.80-0.89，第三条车道及车道一为， 0.65-0.78.在此取其平均值车道二为 0.85，车道三为 0.71. 标准车当量S数转换标准: 小车:1 辆=1pcu 中车:1 辆=1.5pcu 大车:1 辆=2pcu 电瓶车:1 辆=0.5pcu 车辆类型及符号说明: 车型车型说明 大型车大平板车、集装箱运输车、公交车、载货汽车、大客车、重型载货汽 车、半拖挂、全拖挂等 中小型 车 微型面包车及其改装车、吉普车、客货两用车、小轿车、轻型货车、 面包车等 电瓶车两轮摩托、电动摩托等 4.2.4道路实际通行能力计算模型 II 事故发生时段道路实际通行能力计算: 视频 1 事故前的道路实际通行能力)75 . 0 85 . 0 1 ( 3600 1 1 t C， 视频 1 事故中道路实施通行能力1 3600 2 2 t C， 视频 2 事故前的道路实际通行能力)75 . 0 85 . 0 1 ( 3600 3 3 t C， 视频 2 事故中道路实施通行能力1 3600 4 4 t C， 式中 1 t视频 1 事故前车辆通过事故发生点横断面的平均时间， 2 t视频 1 事故中车辆通过事故发生点横断面的平均时间， 8 3 t视频 2 事故前车辆通过事故发生点横断面的平均时间， 4 t视频 2 事故中车辆通过事故发生点横断面的平均时间。 利用该模型分别计算出视频 1 中两个状态下表事故前和事故中道路实时通 行能力如表 2 所示。 由表 2 可知，事故前车辆通过事故发生点的平均时间为 1.375s，而事故后 的平均时间增加到 3.8s，同比增加 2.425s，增加了将近两倍。而通行能力的变 化更为明显，从 6812 降到了 947，减少了 5865，相较于事故前，下降了将近 6 1 ，该变化表明事故对道路通行能力产生了严重的负面影响。 利用该模型分别计算出视频 2 中两个状态下事故期间事故点横断面道路实 时通行能力如表 3 所示。 事故前事故中 时刻 t(s) 时刻 t(s)(st 时刻 t(s) 时刻 t(s)(st 11 t 2 15 t 1.5 21 t 3 25 t 3.5 12 t 1.5 16 t 1.25 375 . 1 t1 22 t 4.6 26 t 4 8 . 3t2 13 t 1 17 t 1.75通行能力 23 t 4.5 27 t 3.8通行能力 14 t 1 18 t 16812 24 t 3.2 28 t 3.6947 表 2 事故前事故中 时刻 t(s) 时刻 t(s)(st 时刻 t(s) 时刻 t(s)(st 11 t 1.5 15 t 1.5 21 t 2.5 25 t 3 12 t 2 16 t 1.75 65 . 1 t3 22 t 3.5 26 t 3.25 8 . 2t4 13 t 1.75 17 t 1.75通行能力 23 t 3.5 27 t 2.25通行能力 14 t 2 18 t 15672 24 t 2.5 28 t 21285 表 3 由表 3 我们可以得出:车辆通过事故点横断面的时间从 1.65s 增至 2.8s，增 加了 1.15s，通行能力从 5672 降至 1285，下降了 4387，将近下降至事故的 3 1 。 相较于视频 1 显示的数据，我们可以得出车道一被堵相较于车道三被堵对道路 9 通行能力产生的影响要小，说明车道三的通行能力比车道一的通行能力大。 4.2.5道路通行能力变化的对比分析 利用模型 I 得到的各时段道路车流量记录表，利用 excel 差值法，得到事 故期间事故点横断面道路通行能力变化曲线图如图 4 所示。 根据视频 1 的结论，结合视频 2 的函数变化图，我们发现视频 2 的函数图 中的点(将受大型车间隔周期影响的点除外)都在 1300 左右上下波动，偶尔可以 达到 2000 以上；而视频 1 的点只是在 900 左右徘徊，间或可达到 1200。再结 合视频 1 和视频 2 的交通事故阻塞位置，我们发现视频 1 中车道二和车道三被 堵，仅车道一可通行；而视频 2 中车道一和车道二被堵，仅车道三可以通行。 根据各车道的通行能力所得出的结果，由于多车道道路机动车道上的车辆从一 个车道转入另一车道(超车、转弯、绕越、停车等)时，会影响另一车道的通行 能力，因此，最靠近中线的车道，通行能力最大，右侧同向车道通行能力从左 至右将依次有所折减，最右侧车道的通行能力最小。在城市主干道，一般最靠 近路中心线的车道及本题目中的车道三，通行能力最大，其折减系数假设为 1.00，类似的，车道二为 0.80-0.89，车道一为 0.65-0.78.在此取其平均值，即 车道二为 0.85，车道一为 0.71.综上所述，由于视频 1 与视频 2 的交通事故阻 塞车道不同，导致能通行的车道分别为车道一与车道三，这就决定了两种情况 下实际道路通行能力的差别。 图 3 图 4 4.2.6事故对同一横道路断面通行能力影响的差异分析 单因素方差分析 】【 法 7 首先在单因素试验结果的基础上，求出总方差V、组内方差 W V、组间方差 B V. 总方差 2 )(xxV ij ， 组内方差 2 )( iijw xxV， 组间方差 2 )(xxbV iB ， 从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值 ij x对总均值x的偏离程度，反映 了抽样随机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值 ij x对组均值x的偏离程 度，而组间方差则衡量的是组均值 i x对总均值x的偏离程度，反映系统的误差。 10 在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差: 组间均方差 1 a V S B B ， 组内均方差 aab V S W W ， 在方差相等的假定下，要检验n个总体的均值是否相等，须给定原假设和备择 假设。 原假设 0 H:均值相等即 n 21 ， 备择假设 1 H:均值不完全相等， 则可以应用 F 统计量进行方差检验: 2 2 )/( ) 1/( W B W B S S aabV aV F ， 该统计量服从分子自由度1a，分母自由度为aab 的F分布。 给定显著性水平a，如果根据样本计算的F统计值小于等于临界值 ), 1(aabaF ，说明原假设 0 H不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由 随机因素引起。 对比视频 1 与视频 2，二者不同之处在于通行车道分别为车道一、车道三， 所以我们利用单因素方差分析法对其进行分析。用 SPSS19.0 得到结论，见表 4、表 5、表 6. 4.2.7结论 在我们实际生活中，各车道的通行能力是不一样的，以车道三为例，且以 道路中心线为基准，向两边呈递减趋势。这些取值相较于实际情况，在车辆的 离散性、绿信比的周期不同等因素的影响下，必然会存在一些误差。而视频 1 中事故发生时段为 16:42:32-17:01:02，视频 2 中为 17:34:42-18:02:42，视频 2 中的事故发生在车流量达到高峰期的时段，相比之下，同一横断面，不同车道 的通行能力是有差异的。明显车道三的通行能力比比车道一大。通过视频中显 示的数据以及相关的计算，表明 F检验显著性小于 0.01，可以推断视频 1 与 视频 2 中因事故所占车道不同，对道路实际交通能力的影响具有显著差异。 描述描述 实际通行能力 均值的 95% 置信区间 N 均值标准差标准误 下限上限 极小值极大值 1.00 33841.197455352.546896961.3705374716.189761966.205149.00001217.1120 2.00 561214.433000271.873917036.33068041141.6246901287.241310588.81602158.9920 11 总数 891076.042292352.509463037.36592831001.7853611150.299223.00002158.9920 表 4 方差齐性检验方差齐性检验 实际通行能力 Levene 统计量 df1df2 显著性 2.260187.136 表 5 单因素方差分析单因素方差分析 实际通行能力 平方和 df 均方 F 显著性 组间 2892530.55512892530.55531.290.000 组内 8042606.5368792443.753 总数 10935137.09188 表 6 4.3 问题三:建立模型，求解交通事故中，路段车辆排队长度 与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车 流量间的关系 4.3.1单服务混合制模型:KMM/1/ 因变量:车辆排队长度M. 自变量:实际通行能力F、事故持续时间T、路段上游车流量间的关系N. 实际通行能力F，数据见问题 1. 路段上游车流量N，数据取问题 1 中正常状态下车流量平均值(为常数C). 现将每一辆机动车车头开始通过事故点横断面理解为开始接受服务，车尾 通过事故点横断面后理解为接受服务结束。经过观察，我们得出车辆相继到达 事故点的过程服从参数为的负指数分布(即车辆的到达过程为 Poisson 流)，服 务台个数为 1，服务时间T服从参数为的负指数分布，系统的空间为K. 其中，为车辆在某时间段到达的数目(取问题 1 中的车流量V)， 最大的车容量 最小安全车头时距 3240 K(一般取两辆小车的安全距离 5m). 由于所考虑的排队系统中最多只能容纳K个顾客(等待位置只有1K个)， 因而有 , 0 , n . , 1, 2 , 1 , 0 kn kn 12 n ，kn, 2 , 1 , 0， ， , 0 ,)( nn n e C , , 2 , 1 , 0 kn kn 故 0 pp n n ， 1， 其中 , 1 1 , 1 1 1 1 1 1 0 k p k k n n . 1 , 1 当1时，由单服务台混合制排队系统平稳状态下队长的分布取平均队 长M为 1时， 1 1 1 ) 1( 1 k k k M ， 1时， k n k n n n k pnnpM 01 0 2 . 类似的可得到平均排队长 q L为: , ) 1(2 ) 1( , 1 )1 ( 1 1 k kk k L k k q . 1 , 1 由于排队系统的容量有限，只有1K个排队位置，因此当系统空间被占 满时，后来的车辆将不能进入系统 】【 排队 8 。 4.3.2通过多元线性拟合方法分析数据 在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动可能不仅只与一个解释变 量有关。因此，有必要考虑线性模型的一般形式，即多元线性回归模型: , 22110 uXXXY kk nt, 2 , 1. 在这个模型中，Y由 k XXX, 21 所解释，有1K个未知参数 k , 210 .这里， “斜率” j 的含义是其它变量不变的情况下， j X改变 一个单位对因变量所产生的影响。针对问题三，我们只取三个未知量，建立回 归模型如下: 3322110 XbXbXbbL. 用 SPSS19.0 对路段车辆排列长度与事故点横断面实际通行能力、事故持 续时间、路段上游车流量各变量进行数据拟合，拟合结果见附件 8，通过多元 线性回归分析法分析结果如表 7、表 8、表 9、表 10 所示。 13 4.3.2.1用多元线性回归模型结果如表 7、8、9 所示: 模型汇总模型汇总 模型 R R 方调整 R 方标准 估计的误差 1 .989a.978.976.00045027 a. 预测变量: (常量)， 实际通行能力， 上游车流量 X2， 事故持续时间 X3。 表 7 AnovaAnovaa a 模型平方和 df 均方 FSig. 回归 .0003.000440.295.000b 残差 .00030.0001 总计 .00033 a. 因变量: 排队长度 L b. 预测变量: (常量)， 实际通行能力， 上游车流量 X2， 事故持续时间 X3。 表 8 系数系数 a a 非标准化系数标准系数模型 B 标准 误差试用版 tSig. 1 (常量) .001-8.861.000 上游车流量 X2 -.037.018-.717-2.019.042 事故持续时间 X3 1.053.2261.6944.668.000 实际通行能力 .001.006.008.087.932 a. 因变量: 排队长度 L 表 9 4.3.2.2结果分析: 从拟合优度来看，线性关系非常显著。 多元线性回归方程应该为: 06 . 0 37 . 0 053 . 1 23 XXL. 但是，由于常数项的 sig 为) 1 . 0006. 0(，所以常数项具备显著性，因为实 际通行能力的 sig 为)05. 0932. 0(，所以实际通行能力不具备显著性，可以剔 除。所以，标准化的回归方程为: 06 . 0 37 . 0 053 . 1 23 XXL. 14 4.3.2.3用逐步回归法进行回归的结果如表 10、11 所示: 模型汇总模型汇总 模型 R R 方调整 R 方标准 估计的误 差 1.987a.975.974.00046466 2.989b.978.976.00044300 a. 预测变量: (常量)， 事故持续时间 X3。 b. 预测变量: (常量)， 事故持续时间 X3， 上游车流量 X2。 表 10 系数系数 a a 非标准化系数标准系数模型 B 标准 误差试用版 TSig. (常量) -.007.000-15.247.000 1 事故持续时间 X3.614.017.98735.164.000 (常量) -.006.001-9.471.000 事故持续时间 X3 1.057.2171.7014.873.0002 上游车流量 X2 -.037.018-.716-2.051.049 a. 因变量: 排队长度 L 表 11 4.3.2.4结果分析: 1) 从“模型汇总”中可以看出，有两个模型，(模型 I 和模型 II)从 2 R拟合优 度来看，模型 II 的拟合优度明显比模型 I 要好一些，因为)987 . 0 989 . 0 (. 2) 根据后面的“F统计量”的概率值 0.00，由于01 . 0 00 . 0 ，随着“自变量” 的引入，其显著性概率值均远小于 0.01，所以可以显著地拒绝总体回归系数为 0 的原假设，通过 ANOVA 方差分析表可以看出“排队长度”与“上游车流量” 和“事故持续时间”之间存在着线性关系，至于线性关系的强弱，需要进一步 进行分析。 4.3.3道路阻塞时车辆排队长度计算模型 道路一旦发生交通事故就会阻塞部分车道甚至完全切断交通，此时车辆停 车或排队向上游迅速延伸，甚至会使茹干岔口也严重堵塞。除了尽快排除交通 事故外，还需正确估算出排队车辆向上游延伸的最远距离。如果单纯采用需求 量与通行能力的关系来推算排队长度，仅因忽略车身长度就可产生不小误差， 若采用集散波的理论和方法，则可能获得较准确的答案。 15 4.3.4集散波理论 因交通事故堵塞了部分车道，使通行能力下降为 1 S，密度相应的上升为 1 S K，持续时间为 1 R，在随后的时间 2 R为拍出故障的完全封路期，通行能力变 为零，密度到最大值 1 K，随着故障被部分排除，通行能力恢复到 2 S，对应密 度为 2 S K，持续时间为 2 S R，故障完全排除后，通行能力达到最大值S，对应密 度记为 S K，S的持续时间记为 S T. 如果 S RRRRT 3211 _， 则 1 23111321 )( QS SRSRQRRR TS . 如果 S RRRRT 3211 _， 则 2 21321231111 )( QS QTRRRSRSRQT TS . 4.3.5运用1/MM排队论 】【 模型 9 : 首先，收集数据如下: 设车辆相继到达数服从参数为的泊松分布(可用 SPSS 检验，检验后是服 从泊松分布的)。 在状态n下(状态n为统计车流量的时间段)，系统中的平均车辆数为 1 n， 排队长度为 nL， 排队中的等待时间为 )( 1 n dd. 根据问题 1 中记录的数据运用实际测得的车流量来表示路段上游车流量， 道路实际通行能力参见附件 4 中数据，设排队长度为L， 1 X为实际通行能力， 2 X为上游车流量， 3 X为事故持续时间，得出函数模型为: 06 . 0 37 . 0 053 . 1 23 XXL. 16 4.4 问题四:假如视频 1 中的交通事故所处横断面距离上游路 口变为 140 米，路段下游方向不变，路段上游车流量为 1500hpcu/，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持 续不撤离。估算出从事故发生开始车辆排队长度达到上游 路口的时间。 4.4.1分析证明 每辆车速度不是恒定不变的，而是随时间、空间变化的。交通流等三个变 量之间的关系可表示为 kq， 式中 q表示为流量(hpcu/)， 表示为空间平均车速， k表示为平均车流密度。 它们之间的关系如下图如下所示: 速度-流量 m q 00 m u m k 速度-密度 0 f u j k f u m q q 其中 m q为最大流量， m u为临界速度，即流量达到 m q的速度， m k为最值密度，即流量达到 m q时的密度， j k为阻塞密度，即车辆处于阻塞而车辆无法移动(趋向于 0)时的密度， f 为畅行速度，即车流密度趋于零，即车辆可以畅行无阻时的速度。 由于速度和流量数据容易直接采集。在本研究中，采用跟踪视频 1 中车辆 行驶轨道的方法进行车辆行程估计，可以获得车辆自由流，车辆阻塞后 30s 内 车辆的平均速度。再过 30s 后，产生了新的速度数据，利用相邻观测的速度， 时间等数据对该车辆的位置利用插值法获得新的数据，以此类推，直到车辆通 过事故横断面而获得车辆的行程时间为 ),(), 1( 1 )( ),()(dVdV xx xtX dVtV dd di I ， 式中 t为时刻， 17 1,dd为观测点编号， 为t时刻前点的观测周期， )(tVi为车辆的速度， ), 1(),(dVdV为位置1,dd 处观测周期为时的速度， )(tXi为t时刻车辆的位置， dd xx, 1 为观测点的位置。 4.4.2问题解决 交通事故所处横断面距离上游路口变为 140m，路段下游方向需求不变。 四轮以上机动车、电瓶车等均换算成标准 】【 车 10 。最小安全距离取 6m，排队补 充中等待的最多只能容纳的车辆数706/3140K辆。 现假设路段上游车流量为hpcu/500，信号周期为 60s，因而可得信号周期 时间内的上游来车数为2560 3600 1500 辆。由于事故发生时车辆初始排队长度 为 0，从路段上游进入的第一辆车可自由通过，不用等待，在第一信号周期内 进入的其它车辆看成连续车流。根据视频 1 及问题 1 中采集的数据，一辆车通 过事故横断面所用的平均时间为 3.8s，详见问题 1 中的数据表，从而一个信号 周期内从事故处横断面经过的车辆数为st8 . 3/60，未能通过事故横断面的车 辆被迫停留而成为排队中的车辆。第一辆跑完 140m 所用时间记为 0 t，记为 事故前的平均速度，则 078.12 591.11 140140 0 t， 18 周期数为 s t 6 . 7 60