土力学第四章 土中应力计算.ppt

土力学,第四章 土中应力计算,§4.1土中自重应力 §4.2基底压力计算 §4.3地基中附加应力计算 §4.4有效应力原理,主要内容,土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（如地下水渗流、地震等）作用下，均可产生土中应力。土中应力将引起土体或地基变形，使土工构筑物（如路堤、土坝等）或建筑物（如房屋、桥梁、涵洞等）产生沉降、倾斜以及水平位移。土体或地基的变形过大时，往往会影响路堤、房屋和桥梁等的正常使用。土中应力过大时，又会导致土体的强度破坏，使土工构筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而发生失稳。,地基,土体的自重应力 外荷：基底压力 地基中的附加应力 有效应力原理,在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重、地基土地质历史以及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场时常假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间，土层界面为水平面。于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。,§4.1 土中自重应力计算,竖向：cz = z 水平向：cx = cy = K0 cz 剪应力：xy yz zx,假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。,假设前提：,在距地表深度z处，土体的自重应力为：,§4.1 土中自重应力计算,地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应力，只需用竖向应力和水平向应力表示。天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力为 cz z 竖直面上的水平向自重应力为 cxK0 cz = K0 z K0 为静止侧压力系数。,cz z,一、均质土中自重应力,土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力，计算时，对地下水位以下土层必须以有效重度 ' 代替天然重度。为简便起见，常把竖向有效自重应力cz简称为自重应力。,若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为h1、h2、hi、hn，则地基中第n层底面处的竖向土自重应力：,二、成层土的自重应力计算,说明： 1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,均质地基,成层地基,【例4.1】某地基土层情况及其物理性质指标如下图所示，试计算 a、b、c三个点处的自重应力，并画出应力分布图。,【解】 首先确定各层土的重度。 粗砂：在水下且透水，采用浮重度，有,例题分析,三、地下水位升降时土中自重应力,地下水位升降，土中自重应力会相应发生变化，如在软土地区，因大量抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中有效自重应力增加，从而引起地面大面积沉降的严重后果。如在人工抬高蓄水位的地区（如筑坝蓄水）或工业废水大量渗入地下的地区，水位上升会引起地基承载力的减小、湿陷性土的塌陷现象等，必须引起注意。,【解】 土层中的自重应力计算过程和结果如下所示。 （1）地下水位下降前：,例题分析,（2）当地下水位下降至淤泥层顶面时：,土的自重应力分布如图所示。由图可见，降低地下水位，会使地基中的自重应力增加，从而使地基产生附加沉降变形。,一、基本概念,建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生接触应力。基底压力分布与基础的大小和刚度、作用于基础上荷载的大小和分布、地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。,（1）基底接触压力的产生 建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面(持力层顶面）上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）,根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载合力的大小和作用点位置，基本上不受基底压力分布形式的影响。,（2）影响基底压力的因素： 1）地基与基础的相对刚度有关； 2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关； 3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关； 4）地基土的性质有关。,§3.2 基底压力,（1）柔性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况相同。,二、基底压力的分布规律,基础按刚度分为：（1）柔性基础（抗弯曲变形能力为0） （2）刚性基础（抗弯曲变形能力为） （3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）,（a）理想柔性基础； （b）路堤下的基底压力,上部结构,基础,地基,建筑物设计,例如：砂土地基 黏性土地基,（2）刚性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况不相同。, 荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基, 接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,1、中心荷载下的基底压力,P 基底平均压力，kPa； F 上部结构传至基础底面的竖向力设 计值， kN； G 基础与基础上部回填土的重，kN； 基础与基础上部回填土的加权平均重度，kN/cm3。,三、基底压力的简化计算,作用于基础底面形心上的力矩 M=(F+G)e,基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6,2、偏心荷载下的基底压力,讨论：,当e0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布,基底压力重分布,偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上,【例4.3】 某柱基础，作用在设计地面处的柱荷载、基础尺寸、埋深及地基条件如图所示，计算基底平均压力和基底边缘最大基底压力。,【解】 基础及其台阶上覆土的总重为:,基底平均压力为：,基底作用力矩为：,则基底最大压力为：,基底附加压力p0：由于建筑物荷载，在基础底面处增加的压力。,基底平均压力设计值，kPa,基底土自重应力标准值，kPa，,基础埋深，m，,四、基底附加压力,台背路基填土对桥台基底或桩尖平面的前后边缘处引起的附加应力 按下式计算：,对于埋置式桥台，应按下式加算由于台前锥体对基底或桩尖平面处的前边缘引起的附加压力：,五、桥台前后填土引起的基底附加压力,2、基本假定（半空间弹性体） 地基土是各向同性的、均质的、线弹性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的（半空间）。,一、竖向集中力作用时地基附加应力,1、定义 附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。,1、单个集中荷载作用下地基附加应力计算（布辛奈斯克解）,法国J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力 时，半空间内任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答:,§4.3 地基中附加应力计算,P,以上六个应力分量和三个位移分量的公式中，竖向的正应力和竖向位移最为常用，以后有关地基附加应力的计算主要是针对竖向正应力而言的。为了应用方便，上式中竖向正应力的表达式可写成如下形式：,式中： 集中力作用下的地基竖向附加应力系数，简称集中应 力系数，它是（r/z）的函数，可由表4-3查得,【例4.4】 在地基上作用一集中力F=200KN，要求确定：（1）在地基中z=3m的水平面上 0、1、2、3、4、5 处的附加应力值，并绘出分布图；（2）在地基中距F作用点r=1m的竖直面上距地基表面 0、1、2、3、4、5 处各点的附加应力值，并绘出分布图。,【解】 （1）在地基中z=3m的水平面上，水平距离r=0、1、2、3、4、5m处各点附加应力的计算资料列于下表中；,（2）在地基中距F作用点r=1的竖直面上距地基表面z=0、1、2、3、4、5m处各点的附加应力值的计算资料列于下表中；,附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化,在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加,z 逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,多个集中力作用下的附加应力 等代荷载法计算附加应力,2、多个荷载作用下地基附加应力计算,1）荷载角点下的地基附加应力 在荷载面内取微元 dxdy，微元上的分布荷载以集中力dF = pdxdy来代替，则由布辛涅斯克解可得角点 O下深度为 z 的M点处由该集中力引起的竖向附加应力。由式（4.3.3）可得： 整个矩形荷载在M点产生的 由积分法得，即： 其中 角点附加应力系数，由 m = l /b, n = z/b 可查下表得,均布矩形荷载角点下 附加应力,二、矩形面积竖向均布荷载作用下的地基附加应力,1、均布荷载作用下矩形面积角点下应力,对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：,2、均布荷载作用下矩形面积任意点下应力,(a) o点在荷载面边缘,(1)o点在荷载面边缘 z（cc）p0,(2)o点在荷载面内 z(cccc)p0 o点位于荷载面中心，因c=c=c=c z=4p0,(b) o点在荷载面内,a,b,c,d,o,(3)o点在荷载面边缘外侧 z(cccc)p0,a,b,c,d,o,(4)o点在荷载面角点外侧 z(cccc)p0,【例4.5】 如图所示，在一长度为l=6m、宽度为b=4m的矩形面积基础上作用大小为p=200kPa的均布荷载。试计算：（1）矩形基础中点O下深度z=8m处M点竖向应力值；（2）矩形基础外k点下深度z=6m处N点竖向应力值。,矩形基础中点O下深度z=8m处M点竖向应力值为30.4kPa。,（2）将k点置于假设的矩形受荷载面积的角点处，按角点法计算N点的竖向应力。可以将N点竖向应力看作是由矩形受荷面积ajki与iksd引起的竖向应力之和，再减去矩形受荷面积bjkr与rksc引起的竖向应力，即,故，矩形基础外k点下深度z=6m处N点竖向应力值为12.6kPa。,三、矩形面积竖向三角形荷载作用下的地基附加应力,2,px=,1,(2)以三角形角点2为计算点,【例4.6】 如图所示，有一矩形面积基础长l=5m，宽b=3m，三角形分布荷载作用在地基表面，荷载最大值为150kPa。试计算矩形截面内O点下深度z=3m处的竖向附加应力。,【解】 求解时需要通过两次叠加来计算。第一次是荷载作用面积的叠加，可利用前面的角点法进行计算；第二次是荷载分布图形的叠加。 （1）荷载作用面积的叠加。 如图（a）、（b）所示，由于O点位于矩形面积abcd内。通过O点将矩形面积划分为4块，假定其上作用均布荷载P1，即图（c）中的荷载DABE。而P1=50kPa。作用下点处产生的竖向应力可用前面介绍的角点法进行计算，即,（2）荷载分布图形的叠加。 由角点法求得的应力是由均布荷载p1引起的，但实际作用的荷载是三角形分布。为此，可以将图（c）所示的三角形分布荷载ABC分割成3块，即均布荷载DABE、三角形荷载AFD和CFE。三角形荷载ABC等于均布荷载DABE减去三角形荷载AFD，再加上三角形荷载CFE。这样，将此3块分布荷载产生的附加应力进行叠加即可。 三角形分布荷载AFD，其最大值为p1，作用在矩形面积aeOh及ebfO上，并且O点在荷载为0处。因此，它在M点引起的竖向应力是2块矩形面积上三角形分布荷载引起的附加应力之和，即：,三角形分布荷载CEF的最大值为p-p1，作用在矩形面积Ofcg及hOgd上，同样O点也在荷载为0处。因此，它在M点处产生的竖向应力是这两块矩形面积上三角形分布荷载引起的附加应力之和，即：,将上述计算结果进行叠加，即可求得三角形分布荷载ABC在M点产生的竖向应力 ，即：,四、条形面积竖向均布荷载作用下的地基附加应力,1、线荷载下的地基附加应力,2、条形均布荷载下的地基附加应力,利用线荷载下结果:,五、影响土中应力分布的因素,地基中附加应力计算，都是按弹性理论把地基土视为均质、等向的线弹性体，而实际遇到的地基均在不同程度上与上述理想条件偏离，因此计算出的应力与实际土中的应力相比都有一定的误差。当土质较均匀，土颗粒较细，且压力不很大时，用上述方法计算出的竖直向附加应力 与实测值相比，误差不是很大；不满足这些条件时将会有较大误差。,1）非线性材料的影响 土体实际是非线性材料，许多学者的研究表明，非线性对于竖直应力 计算值的影响虽不是很大，但最大误差亦可达到25%- 30%；而对水平应力则有显著影响。 2）成层地基的影响 天然土层的松密、软硬程度往往很不相同，变形特性可能差别较大。例如，在软土区常可遇到一层硬黏土或密实的砂覆盖在软软的土层上；或是在山区，常可见厚度不大的可压缩土层覆盖于绝对刚性的岩层上。这种情况下，地基中的应力分布显然与连续、均质土体不相同。 （1）可压缩土层覆盖于刚性岩层上,轴线附近应力集中，z增大 应力集中程度与土层刚度比有关 随H/B增大，应力集中减弱,3）变形模量随深度增大的影响 地基土的另一种非均质性表现为变形模量 随深度逐渐增大，在砂土地基中尤为常见。这是一种连续非均质现象，是由土体在沉积过程中的受力条件所决定的。 4）各向异性的影响 天然沉积土因沉积条件和应力状态而常常形成土体具有各向异性的特征。例如层状结构的页片黏土，在垂直方向和水平方向的变形模量就不相同，土体的各向异性也会影响到该土层中的附加应力分布。,（2）硬土层覆盖于软土层上,轴线附近应力扩散，z减小,地基沉降也相应减小， 应力扩散程度与土层刚度比有关 随H/B的增大，应力扩散增强,太沙基（K. Terzaghi）早在1923年就提出了有效应力原理的基本概念，阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力-应变关系上的重大区别，从而使土力学成为一门独立学科的重要标志。 1. 三个基本概念: A 有效应力（effective stress） 是由颗粒间接触点传递的应力， 会使土的颗粒产生位移，引起 土体的变形和强度的变化的应 力，用表示。,一、有效应力基本原理,§4.4 有效应力原理,B 孔隙水压力（pore water pressure）由孔隙水传递的应力，它不能直接引起土体的变形和强度变化，又称为中性压力，在固结过程中不随时间而变化，用u表示。 C 超静孔隙水压力（excess pore water pressure）由外荷引起的超出静水位以上的那部分孔隙水压力。它在固结过程中不断变化，固结终了时应等于零，用u表示。 2.有效应力原理 作用于饱和土体内某截面上总的正应力由两部分组成：一部分为孔隙水压力u，另一部分为有效应力，饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系：,它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小 水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献 因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力,孔隙水压力的作用,是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关 是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与有关,有效应力的作用,总应力：单位土柱和水柱的总重量, = H1+satH2,孔隙水压力：净水压强,u = wH2,有效应力：, = -u = H1+(sat-w)H2 = H1+H2,二、饱和土的孔隙压力和有效应力,1、静水位条件下自重应力和基底压力,地面,A,自重应力情况,静水条件：水位下降,地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因,地下水位下降时自重应力和基底压力,H1,H2,地面,总应力：单位土柱和水柱的总重量,A, = H1+satH,孔隙水压力：净水压强,u = wH2,有效应力：, = -u = H1+ satHc+ H2,毛细饱 和区,Hc,H,2、毛细水上升时土中有效自重应力的计算,【例4.7】 某土层剖面，地下水位及其相应的容重如图（a）所示。试求：（1）垂直方向总应力、孔隙水压力和有效应力沿深度z方向的分布；（2）若砂层中地下水位以上1m范围内为毛细饱和区时，垂直方向总应力、孔隙水压力和有效应力将如何分布？,【解】 （1）地下水位以上无毛细饱和区时， 的分布值如下表。,沿深度的分布如图(b)中实线所示。,（2）当地下水位以上1m内为毛细饱和区时， 值如下表所示。,沿深度的分布如图(b)中虚线所示。,3、稳定渗流条件下自重应力情况,稳定渗流条件：向上渗流,土水整体分析,总应力：单位土柱和水柱的总重量, = satH,孔隙水压力：净水压强,u = w(H+h),有效应力：, = -u = satH- wH-wh =H - wh,渗透压力，向上渗流使得有效应力减小,稳定渗流条件：向下渗流,土水整体分析,孔隙水压力：,u = w(H-h),有效应力：, = -u = satH- wH+wh =H + wh,渗透压力，向下渗流使得有效应力增加 可导致土层发生压密变形，称渗流压密,稳定渗流条件：向上渗流,总应力：, = +u = H - wh+ w(H+h) = satH,孔隙水压力：净水压强,u = w(H+h),有效应力：自重应力+渗透力, = H - wh,取土骨架为隔离体,自重应力:,渗透应力:,三、非饱和土的孔隙压力和有效应力,当土处于非饱和状态时，孔隙中不仅有水、空气，且含有水膜，当饱和度接近于1，则孔隙中形成许多小气泡，为孔隙水所包围，相互不连通，其孔隙气压与孔隙水压并不相等，而且孔隙气压总是大于孔隙水压的，其道理不难由右图加以说明：设土中孔隙气体为水所包围，形成孤立的小气泡，示于右图（a）。,或,