2011年中考命题与备考.ppt

2011年中考备考与复习策略 统计与概率,阜新市教师进修学院 王东升 E-mail:lnfxwds163.com,课程内容,课程标准,价值所在,考什么,怎么考,决定,体现,依据,参考,试题,命题,技术,备考,方法,吻合,凸显,落实,复习备考的两个“渠道”,课程价值分析（教材分析） 客观存在 命题趋势把握（考题分析） 主观推断,一、分析教材内容，挖掘课程设置的深层价值寻根溯源，是备考复习的出发点，也是终点。,从前被无视，曾经被忽视，如今被重视。,统计与概率的教育价值：,学习统计与概率将有助于学生适应现代社会的需要； 有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式； 有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。,提炼和表述随机信息,分析和把握规律性,应用数据,正确决策,1有助于学生适应现代社会的需要 生活已先于数学课程将统计与概率推到了学生的面前，统计与概率的思想已渗入人们日常生活和社会生活的方方面面。,2有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式 除了能解决实际问题以外，统计与概率还提供了“运用数据进行推断”的思考方式，事实上，它已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式，,3有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展 如威尔斯所预见的一样：“就像读和写的能力一样，将来有一天统计的思维方法会成为效率公民的必备能力。”,C.R.劳：,当今世界上最伟大的统计学家之一C.R.劳先生在他的统计学哲理论著统计与真理怎样运用偶然性中指出： “在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。” 统计学是一门最严格、最合理的认识论和方法论。 统计学是一种探求真理必不可少的工具。 统计学是一门技术，是一门科学，是一门艺术。,史宁中：,从思维方法的角度分析，与数学有关的思维和能力主要有两种：演绎思维及其能力和归纳思维及其能力。多年来，我国基础教育重在学生思维能力的培养中，主要弱在归纳能力的训练上。给创新性人才的成长带来了严重的障碍。因为演绎的方法只能验证真理，而不能发现真理，运用演绎办法培养起来的演绎思维，只能进行模仿，而难以进行创造。,课程内容,课程标准,价值所在,考什么,怎么考,决定,体现,依据,参考,试题,命题,技术,凸显,命题人的思考：,“统计与概率”目标描述,统计观念,能从统计的角度思考与数据有关的问题； 能通过收集、描述、分析数据的过程，作出合理的决策； 认识到统计对决策的作用； 能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。,统计是什么？ （1）统计就是分类；（2）统计是计算；（3）统计就是做加法；（4）统计就是填统计表；（5）统计就是画统计图，或者是根据统计图回答问题,随机观念,未知结果的事件就是随机事件吗？ 不确定事件和随机事件是一回事吗？ 什么是事件的概率？,统计与概率的关系,概率在初中阶段有三种定义： 一种是古典概率， 一种是几何概率， 另一种是概率的统计定义。,二、分析考题，判断趋势，捕捉热点利用统计手段研究中考,（一）统计数据的分析 （二）知识结构的建构 （三）考题分析,（一）统计数据的分析,比重分析 题型分析 考点分析,比重分析,题型分析,考点分析,纵观2010年各省市中考，统计与概率部分所占的比例在1020，而且仍以填空题、选择题和解答题为主要形式。,稳中求变 变中求新 新中求彩,试题的题数求稳 试题的题型求稳 试题的分值求稳 考查的方式求稳 考查的核心不变,试题的背景在变 考查的角度在变 数学模型在变 呈现方式在变,（二）知识结构的建构,进一步理清“统计与概率”领域知识之间的内在联系，形成知识结构网络。即通常所说的书要由厚变薄，考前对所学知识有一个整体把握，头脑清清爽爽上考场。形成知识结构网络，有利于学生对知识的存储和记忆，有利于学生在考试时对所学知识的提取和运用。,统计,实际问题,收集数据,整理数据,分析数据,解决实际问题，作出决策,调查方式,统计图表,平均水平,离散程度,概率,现实生活中 的事件,实验估计,频率与概率,解决实际问题，作出决策,不确定事件的 概率计算,理论计算,涉及一步,涉及多步,确定事件,不确定事件,必然事件,不可能事件,树状图,列表法,（三）考题分析,针对“统计与概率”部分热点问题、薄弱环节进行专题强化训练 ，建议各位老师将近几年各地中考试卷中的统计概率试题收集分类，组织学生对薄弱环节进行专题强化训练，提高学生解答这类问题的能力。 热点1: 统计图表及数据信息的提取 热点2: 统计量 热点3: 数据的收集 热点4: 概率及其应用 热点5: 统计观念,热点1:统计图表及数据信息的提取,【趋势】 对于数据的表示，固然要求学生会制作有关统计图表，但随着现代科技的发展，制作统计图表的工作将越来越多地为计算机所代替. 因此，在有关技能考查中，图表的制作不再是考查的重点所在，而对于图表制作原理的理解以及图表信息的提取、图表的特点和选用等已成为近年来考查的重点。,例1在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下： （1）根据图提供的信息补全图； （2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）,【试题评析】 本题呈现不完整的图表，要求学生根据题干中其他信息补全相应的图表，这样既考查了学生对图表的理解以及图表绘制的技能，同时工作量又不是很大，这不失为考查学生制作统计图的技能的一种比较可行的办法. 【复习建议】 统计问题的表现有两种形式，一是单纯的统计问题本身，一是与其他有关领域知识发生一定的联系.本题就是这样， 将统计问题与方程问题有机地结合起来，考查学生数形结合思想、方程思想等核心的数学内容，以统计图为基础，从统计图中获取信息，并以所获得的信息来分析问题，用数字说话，而不停留在单纯的观察上，这对于培养学生的科学的态度，沟通不同领域内容的联系，都是有好处的，既使统计问题丰富多彩，也使学生对数学获得更深刻的认识，因此，适当地选取类似这样的题目让学生练习是有价值的.,热点2: 统计量,【趋势】 对于这些统计量的考查，固然需要学生进行有关统计量的计算，但考查重点不应是概念的记忆与运算，而应更多的考查学生基于统计量计算基础上对统计量现实意义的理解或者统计量的选择使用等。,平均数,前半程速度v1,后半程速度v2， 则平均速度为（ ） ； 前半时速度v1,后半时速度v2， 则平均速度为（ ） ； 它与加权平均数的关系？,例2小明和小华去练习射箭，第一局12支箭射完时，两人的成绩如下图所示。通常新手的成绩不太稳定，请根据上述图中的信息来估计小明和小华谁是新手?请说明你的理由,【试题评析】 本题通过具体现实问题和图形呈现了两个同学的射箭成绩，要求学生评判谁是新手，也就是说谁的射箭成绩不够稳定，因而就自然要求学生根据实际问题的意义对稳定性进行数学表示。通篇没有一处说明需要用什么数学知识，但基于实际背景的分析，学生不难想到刻画数据波动水平的几个统计量，因而是考查极差、标准差、方差这几个概念的很好的范例。同时，以统计图呈现数据，也有助于从图形直观上理解相关数学概念。本题虽然有统计量的计算，但计算不繁杂，而且算得有意义（有一定的任务背景）。 【复习建议】 在复习教学中，注重学生对统计量的意义的理解，而不是把计算作为重点；要使问题具有实际背景和意义，提高学生解题模型的识别能力。,热点3: 数据的收集,【趋势】 以填空、选择的形式，考查具体的问题情境下调查方式的选择、样本抽取的方式是否合适、可行.,例3、在以下事件中： 审查书稿有哪些科学性错误适合普查； 了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查； 为了调查一个省的环境污染情况，谪查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况； 某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性 其中说法正确的有 (只填序号),例4、 刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1 200全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因 ,【试题评析】 采用合理的抽样方式收集数据是统计的核心内容例3和例4均采用了填空题题型这种命题方式能更有效地考查学生对知识直接运用的能力，而且这两个题在考法上也做到了简单处见灵活例3直接考查学生能否根据实际问题选择恰当的抽样方式，例4通过从样本推断总体数据出现较大偏差的现实问题对考生的抽样意识进行了间接的隐含的考查，对考生要求较例3高 【复习建议】 结合具体调查问题，培养学生的抽样意识，让学生清楚，对于抽样调查，既要关注抽样的随机性、代表性，又要关注抽样的广泛性，如果样本在总体中的比例太小，估计结果可能就会有比较大的偏差。,热点4: 概率及其应用,【趋势】 能够借助概率模型或通过设计具体活动解释、估计、预测一些事件发生的概率. 联系生活实际，注意它的应用性和趣味性.,例5、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( ) A1/4 B1/2 C3/4 D1,例6一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的概率是（ ） A、1/6 B、1/3 C、1/2 D、2/3,例7. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则总是先观察后上车，当第一辆车开过来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下列问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？ （2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？,【试题评析】 本题创设甲、乙两人两种选车方案的生动情景，意在考查学生用概率的观点来分析问题、做出决策的思维水平，重在考查学生灵活地运用“画树状图法”或列表法求得事件的概率本题的最大难点即在于把问题的现实情境符号化，或者建立一个与之等价的数学模型 【复习建议】 概率是日常生活中的常见现象，学会用概率的观点、随机观念来观察、分析问题，常能走出凭主观臆想做出决策的误区，因此，学习概率对科学决策、提升数学素养的意义是很大的同时，概率是一个与确定数学有明显差异的、较难理解的数学概念，本题的设计回避了对问题解决的思路作出任何暗示，需要学生根据实际问题的分析来发现其中所隐含的数学模型，这是一种做数学的要求.因此，复习中多让学生思考、讨论是有效的、必需的概率问题中，有许多有用的基本模型类似代数中的公式与几何中的基本图形，模型理解透了，就自然提高了运用水平与解决问题的能力,热点5: 统计观念,【趋势】 统计观念是统计意识、统计技能以及评判质疑能力的一个统一体，因而统计观念的发展与考查过程中都离不开统计技能，在前面我们已经阐述了统计相关技能的考查，这里主要关注对统计意识和评判质疑能力等方面的考察。具体包括： （1）能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息； （2）面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑等。,(1)对于统计意识的考查，一般可以设计一个任务，要求学生自主解决，从学生的解答中观察学生是否能主动地从统计的角度思考问题，是否掌握用样本估计总体的思想. 例8、一只不透明的口袋内装有红、黄、白三种颜色的球共10只，不允许打开口袋观看，你能设计一个实验估计口袋内各种颜色的球的数目吗？说说你的实验方案。,(2)对于评判质疑能力的考查，一般可以呈现一些具体的统计活动或者活动的有关结论、甚至一些争议等，要求学生进行适当的评析，这样做既可以考查学生利用统计知识解决实际问题的能力，也具有一定的现实意义。 例9、A、B两布袋中装有除颜色外其他都相同的红、白两种玻璃球，A袋中装有2只红球和6只白球，B袋中装有10只红球和30只白球，有甲、乙二人分别从A、B两袋中去摸球，每次摸1只看一下放回袋中搅匀，继续摸，两人摸的次数相同，乙摸到红球的机会一定比甲摸到红球的机会大吗？谈谈你的看法。,例10、小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2和3的同心圆（如左图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。 你认为游戏公平吗？为什么？ 游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算某一不规则图形（如右图）的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求补充完整图形，说明设计步骤、原理，写出估算公式）,【复习建议】 统计观念是统计意识、统计技能以及评判质疑能力的一个统一体，因而统计观念的发展与考查过程中都离不开统计技能，尤其要注重对统计意识和评判质疑能力等方面的培养、训练。要使学生能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑等。 对于统计意识的训练，一般可以设计一个任务，要求学生自主解决，从问题的解答中培养学生主动地从统计的角度思考问题。,统计与概率的复习当然也应该遵循一般的复习规律和原则。 在统计与概率的教学中，应重视基础知识的教学与理解，注重知识与实际的联系，关注能力的培养和思想方法的渗透，学会思考，培养反思的意识，真正提高学生分析和解决问题的能力。,谢谢！,