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基于蒙特卡洛方法的钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析第28卷第2期2011年4月吉林建筑工程学院JournalofJilinInstituteofArchitecture&CivilEngineeringV01.28No.2Apr.2011基于蒙特卡洛方法的钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析$蔡斌(吉林建筑工程学院土木工程学院,长春130118)摘要:钢筋混凝土偏心受压构件是较为常见的结构构件之一.根据构件承受轴力和弯矩的大小,构件可能出现两种破坏形式,大偏心受压构件和小偏心受压构件.本文利用可靠度理论将载荷,材料属性和几何尺寸等量视为随机变量,利用蒙特卡洛方法计算出钢筋混凝土偏心受压构件的结构可靠度.关键词:可靠度;偏心受压;蒙特卡洛方法;偏心矩中图分类号:061文献标志码:A文章编号:1009-0185(2011)02-000104ReliabilityAnalysisofRCMembersSubjectedtoEccentricCompressionBasedonMonteCarloSimulationCAIBin(SchoolCivilEngineeringJilinInstituteofArchitectureandCivilEngineeringChangchun,China130118)Abstract:Seismictimehistoryresponseanalysisof1eframeshearwallstructurewereconductedusingthefiniteelementcomputerprogramANSYS,aseriesofsimulationtechnologiessuchasdefiningmaterialmodel,establishingfiniteelementmodelandmethodsofpostprocessingofanalysisresultsweIstudied.Usingthismode1.thevibrationalfrenquencyandmodearecalculated,andseismictimehistoryresponseanalysisisstudiedunderTianjin.Someconcluhionareobtainedandbereferredfordesignofthiskindofstructure.Keywords:reliability;eccentriccompression;MonteCarlosimulation;eccentricity0引言结构的可靠度是指结构在规定的时间内和在规定的条件下,完成预定功能的概率¨.对工程结构进行可靠度分析,如果随机变量分布和功能函数已知,可采用一次二阶矩法J.但由于实际工程结构的复杂性,对于基本随机变量分布未知,极限状态方程存在高度非线性,复杂偏导数及高次方程求解困难,功能函数不存在明确的解析表达式等情况,此时直接应用一次二阶矩法计算失效概率十分困难J.目前,蒙特卡洛方法是计算复杂结构可靠度的最有效方法,其基本原理是对各随机变量进行大量抽样,结构失效次数占抽样数的频率为失效概率的无偏估计值.1失效概率函数的构造设功能函数为:z=g(X.,)收稿日期:20100913.作者简介:蔡斌(1978),男,吉林省长春市人,讲师,硕士.?基金项目:吉林省科技厅青年科研基金项目(20100180);吉林省教育厅"十二五"科研项目(吉教科合字2011第178号)2吉林建筑工程学院第28卷其中,互,以为n个相互独立的随机变量.当z>0时,结构处于安全状态,z0时,结构处于失效状态.将功能函数在均值点=(,疋)处进行一阶Taylor展开,可得z的均值和标准差为:/3,:=g(,)(2)=【(蠹)')(3)=O"z(4)结构的失效概率也可用可靠度指标表示为:p,=(一JB)(5)式中,(?)表示服从标准正态分布的分布函数.不管是一次二阶矩法或者二次二阶矩法,都属于近似计算的方法,在进行结构可靠度计算时都需要进行数值迭代,但每次迭代都有明确的解析表达式,所以,属于解析方法.这些方法的实质都是通过泰勒展开的方法,用超平面或者二次曲面的办法代替原来的极限状态曲面.因此,对于极限状态曲面比较复杂,或者极限状态方程高度非线性的问题需要一种相对精确的方法对其进行验证.另外,有些情况下,直接用解析法求解结构的可靠度可能比较困难,有学者提出了蒙特卡洛方法').蒙特卡洛方法属于数值模拟方法,该方法计算精度高.所以,本文采用蒙特卡洛方法计算钢筋混凝土受压构件的结构可靠度.2蒙特卡洛方法应用蒙特卡洛法又称为随机抽样法,概率模拟法或者统计实验法.该方法利用大量的随机实验数据,以求得统计特征值作为待定问题的数值解.假设X,X为n个随机变量,由这n个随机变量表示的功能函数为:z=(.,xn),对随机变量进行抽样产生一个样本向量¨,¨,:¨,Cxl,:.'),(,肿,),结构的失效概率的估计值可以表示为:=,其中,表示模拟中结构失效的次数.3钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析钢筋混凝土偏心受压构件是较为常用的结构构件之一.根据构件所承受的弯矩和轴力的大小及钢筋混凝土柱两侧配筋的多少,构件可能会出现两种破坏形式,即以钢筋屈服为特征的大偏心受压破坏和以混凝土压碎为特征的小偏心受压破坏.混凝土规范8提供的正截面强度公式为:u=bx+/'5一sAs(6)e=如(h0一鲁+厂As(h0一口)(7)其中,e="qei+詈一口,而e=e.+e.;和Ms为构件承受的弯矩和轴力;e为附加偏心距,取偏心方向截面尺寸1/30或20m/l的较小者;77为构件纵向弯曲对轴力的影响系数,规范规定,当长细比小于8时,可取=1.本文中讨论的是短柱,因此,分析中取叼:1;为在初始偏心距e0下构件可承受的轴力;为混凝土轴心抗压强度和厂分别为钢筋抗拉和抗压屈服强度;b为构件的宽度;h.为构件截面的有效高度;A和A分别为距轴力较远和较近一侧钢筋的面积;为钢筋A的应力,按公式:fs;:磊【)其中,卢为依赖于混凝土强度等级的系数;为构件大小偏心界限相对受压区高度,有下式计算:第2期蔡斌:基于蒙特卡洛方法的钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析34算例:1'.?fz0.0033E一s(9)考虑两种构件,其截面尺寸均为b=30mm,h=400mm,ns=口s=35n'llTl,h.=365mm,材料设计强度为C20混凝土=9.6MPa,钢筋:厂=300MPa.第1种构件的弯矩和轴力设计值为:160kN?m,=300kN.按界限破坏设计,求得需要的钢筋面积为As=1517mm,A5=5311TIITI;第2种构件的弯矩和轴力设计值为=160kN?mNd=2000kN.按小偏心受压对称配筋设计,求得需要的钢筋面积为As=A=2856Inln.将荷载分为永久荷载.和可变荷载0.两部分,并假定两者是相等的,弯矩和轴力完全相关.表1和表2给出了构件荷载,截面尺寸和材料强度的统计参数,这些参数是根据文献提供的统计参数计算的,在所考虑的变量中,除可变荷载效应服从极值I型分布外,其余变量均服从正态分布.对于构件截面尺寸b和钢筋弹性模量,由于其变异性很小,为简化分析,分析中均作确定性变量处理.构件的功能函数为:Z:N一Ns(1O)表1构件几何尺寸和材料强度统计参数变量平均值标准差变量平均值标准差hO365.0010.95020.94.389口.口29.758.925t,384.428.561表2构件荷载效应和钢筋面积统计参数本算例用蒙特卡罗方法分析钢筋混凝土偏心受压构件可靠度的步骤为:(1)根据荷载,截面尺寸和材料强度的概率分布及表1,表2给出的统计参数,产生荷载,截面尺寸和材料强度的样本值;(2)由式(9)确定界限相对受压区高度;(3)先取=,由式(6)和(7)联立求解并检验.是否成立,如果成立则构件可能会发生大偏心破坏;如果不成立,车构件可能会发生小偏心破坏,取式(8)中的第二式,再重新计算;(4)根据,由式(7)计算,再由式(1O)计算z,如果Z<0则构件失效一次,否则构件不失效;(5)重复上述过程次,构件失效的总次数与之比即为构件的失效概率.取N=1000000次,按照上述方法模拟求得第1种构件的失效概率为户,=3.6×10,第2种构件的失效概率为P,=8.2×10-5.5结论本文将蒙特卡洛方法应用到钢筋混凝土偏心受压构件可靠性研究中,利用蒙特卡洛方法计算出结构的失效概率.本文方法思路清晰,程序编制简单,适用于功能函数复杂结构的可靠度计算.经算例验证,同一次二阶矩法比较,本方法具有较高的模拟计算精度.4吉林建筑工程学院第28卷参考文献1GB50o682o0l建筑结构可靠度设计统一标准s.北京:中国建筑工业出版社,2001.2赵国藩.工程结构可靠性理论与应用M.大连:大连理工大学出版社,1996:2445.3吕震宙,刘成立,傅霖.多模式自适应重要抽样法及其应用J.力学,2006,38(5):705711.4贡金鑫,何世钦,赵国藩.结构可靠度模拟的方向重要抽样法J.计算力学,2003,20(6):655661.5JoaoB.Cardoo,J咖R.deAlmeida,Jos6M.DiasandPedroG.Coelho.ScturalreliabilityanalysisusingMonteCarlosimulationandneu?r矗lnetworksJ】.AdvancesinEngineeringSoftware,2008,39(6):505-513.C6ClaudioM.RoccoS.AruleinductionapproachtoimproveMonteCarlosystemreliabilityassessmentJ.ReliabilityEngineering&SystemSafety,2003,82(1):85-92.7】hlcaCampioni,PaoloVestrucci.MonteCarloimcesampling0mizationforsystemreliabilityapplicationsJ.AnnalsofNuclearEner-,2004,31(9):10051025.Is中华人民共和国国家标准.混凝土结构设计标准(GB500102002)s.北京:中国建筑工业出版社,2002.9沈在康.混凝土结构设计新规范应用讲评M.北京:中国建筑工业出版社,1993:1724.