清华微积分(高等数学)课件第五讲导数与微分(一).ppt

2019/2/21,1,P59 习题3.1,作 业,预习P60 67. P70 78,8. 9 (3)(6). 11(2)(6). 12. 13.,2019/2/21,2,第五讲 导数与微分（一）,二、导数定义与性质,五、基本导数（微分）公式,一、引言,三、函数的微分,四、可导、可微与连续的关系,2019/2/21,3,一、引言,两个典型背景示例,例1 运动物体的瞬时速度,设汽车沿t轴作直线运动, 若己知其运动 规律(路程与时间的函数关系)为 求在时刻 的瞬时速度.,2019/2/21,4,解,如果极限存在, 这个极限值就是质点的 瞬时速度.,2019/2/21,5,例2 曲线的切线斜率问题,什麽是曲线的切线？,2019/2/21,6,2019/2/21,7,2019/2/21,8,二、导数定义与性质,1. 导数定义：,2019/2/21,9,注意1 导数的等价定义：,2019/2/21,10,注意2 导数的意义：,物理意义,几何意义,导数是函数在一点的变化率,2019/2/21,11,例:线密度问题,2019/2/21,12,左导数,右导数,2. 单侧导数定义：,定理：,2019/2/21,13,3. 导函数定义：,2019/2/21,14,三、函数的微分,导数是从函数对自变量变化的速度来 研究;而微分则是直接研究函数的增量， 这有许多方便之处。,（一）函数的微分的定义,2019/2/21,15,2019/2/21,16,四、可导、可微与连续的关系,定理1: 函数可微与可导是等价的,2019/2/21,17,证 (1),2019/2/21,18,证 (2),2019/2/21,19,定理2：,证,注意 可导必连续, 连续不一定可导！,2019/2/21,20,解,2019/2/21,21,尖点,2019/2/21,22,解,有铅垂切线,2019/2/21,23,解,振荡,不存在！,2019/2/21,24,2019/2/21,25,微分的几何意义,微分三角形,2019/2/21,26,2019/2/21,27,五、基本导数（微分）公式,2019/2/21,28,2019/2/21,29,微分基本公式,2019/2/21,30,5. 利用定义求导的例子,解,2019/2/21,31,解,2019/2/21,32,解,2019/2/21,33,解,2019/2/21,34,问题：如何求其他函数的导数？,基本导数公式,导数运算法则,其他基本初等函数,初等函数 ,四则,复合,反函数,隐函数,参数方程,对数微分法,