统计学第八章时间序列分析.ppt

第八章 时间序列分析,一、目的和要求 1、明确时间序列的概念、种类及其编制原则； 2、掌握时间序列分析的水平指标、速度指标的含义、计算方法及各指标之间的关系； 3、掌握时间序列变动趋势的分析方法，并能对长期趋势进行测定。,二、教学重点 1、平均发展水平的涵义、计算方法； 2、平均发展速度、平均增长速度的计算方法； 3、长期趋势的测定和分析。,三、教学难点 1、各种时间序列计算平均水平指标、平均速度指标的区别； 2、几何平均法和方程式法计算平均发展速度的区别； 3、时间序列构成分析及长期趋势的测定和分析。,六、教学内容 第一节 时间序列概述 第二节 时间序列的水平指标 第三节 时间序列的速度指标 第四节 时间序列的趋势分析 第五节 时间序列的季节变动分析（略）,第一节 时间序列分析概述 一、时间序列的概念和作用 （一）、概念： 1、时间序列：将不同时间的某一统计指标数据按照时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态数列。 2、基本构成要素（从形式上看）： 一是时间顺序（现象所属的时间）。可以是年份、季度、月份或其他任何时间，称时间要素（常用t表示）； 二是不同时间的统计数据（现象在不同时间上的观察值）。可以是绝对数、相对数、平均数，称数据要素（常用小写的英文字母a、b、c表示）。,3、示例：,2001_2006年我国国民经济几个主要指标资料,二、时间序列的种类 按照统计数据的表现形式不同分类,（一）、绝对数时间序列 1、定义：将一系列同类的统计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的统计序列。 2、内容：现象各时期内的总量水平，或者各时点上的发展水平。 3、分类： （1）时期序列：统计数据是时期指标（如上表中的国内生产总值序列）。 （2）时点数列：统计数据是时点指标（如上表中的年末人口数序列）。包括连续时点数列（登记时间详细到“天”）和间断时点数列,4、时期数列与时点数列的比较,（二）、相对数时间序列 1、定义：将一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。（如上表中的城镇人口比重序列） 2、内容：事物之间对比关系的变化情况。 3、举例：复习相对数的种类（计划完成、结构、比较、比例、动态、强度）,（三）、平均数时间序列 1、定义：将一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。（如上表中的职工年平均工资序列） 2、内容：事物一般水平的变化过程的发展趋势。 3、举例：平均工资,三、时间序列的编制原则,四、时间序列的分析方法 编制时间序列的目的，是为了对时间序列进行分析。 最常用的分析方法有两种： 一是指标分析法： 发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度等。 一是构成因素分析法： 趋势（T）、季节性或季节变动（S）、周期性或循环波动（C）、随机性或不规则波动（I）。,第二节 时间序列的水平指标 时间序列的水平指标有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。 一、发展水平和平均发展水平 （一）发展水平 1、概念: 发展水平(Developing level)：是时间序列中各项具体时间条件下的指标数值。反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动态分析指标的基础，用符号,2、种类 按照所处位置不同与时间序列分析的需要不同可分为 （1）三种位置的发展水平 为计算时间序列的水平分析指标而定义的 期初（最初）水平，最早出现的发展水平 期末（最末）水平，最晚出现的发展水平 期间（中间）水平，其余所有中间时间的发展水平 （2）两种位置的发展水平 为计算时间序列的速度分析指标而定义的 基期水平，作为比较基础时期的发展水平 报告期水平，分析研究的那个时期的发展水平,（二）、平均发展水平 1、概念 现象各个发展水平的平均，又称序时平均数或者动态平均数。 2、说明的内容 现象一定时间内发展变化所达到的一般水平。,3、与静态平均数的区别, 4、平均发展水平的计算方法(序时平均数的计算) （1）绝对数时间序列序时平均数的计算 时期数列计算平均发展水平 直接采用简单算术平均数，计算公式：,数列项数,每期发展水平,序时平均数,时点数列计算平均发展水平 （社会经济统计中，一般将一天看作一个时点，便有了连续时点和间断时点的区分 ） A、如果是连续时点数列（每天都取得资料，或逐日登记或指标值变动时才间隔登记 ），计算方法与时期数列一样。 计算公式：,或,B、如果是间断时点数列，计算方法为： 两个假设条件： 一是假设上期期末水平等于本期期初水平； 二是假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 、间隔期相等的时点数列，采用“首尾（首末）折半法”计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再将这些平均数进行简单算术平均。例如：,时点的个数,、间隔期不相等的时点数列，采用“加权序时平均法”计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再以间隔期的长度为权数，对各个间隔期的平均水平再进行加权算术平均。 例如：,（2）相对数或平均数时间序列计算平均发展水平 A、计算公式：,B、计算步骤 计算分子时间序列的平均发展水平； 计算分母时间序列的平均发展水平； 将分子和分母的平均发展水平相比，即可得到相对数或平均数时间序列的平均发展水平。,二、增长量和平均增长量 （一）增长量 1、概念 现象在一段时间内增长的绝对量，表示为： 增长量 = 报告期水平 - 基期水平 2、说明的内容 发展的增长方向。指标值若为正，表示呈现（正增长）增长趋势，指标值若为负，表示呈现（负增长）下降趋势。,3、表现形式 根据基期选择不同分为 逐期增长量：报告期与前一期水平之差，反映逐期增长数量的大小，表示为： 累计增长量：报告期与某一固定基期之差，反映经过一段时间发展总的增长量，表示为： 年距增长量：报告期水平 上年同期水平 （可以消除季节变动影响）,4、二者关系 （1）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量,（2）相邻两期的逐期增长量之和等于相应的累计增长量；相邻两期的累计增长量之差等于相应的逐期增长量,（二）平均增长量 1、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量。或者说是逐期增长量的序时平均数。 2、计算公式,第三节 时间序列的速度指标 时间序列的速度指标有：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度 一、发展速度 1、概念： 发展速度（Speed of development）：是现象在两个不同时期发展水平的比值，用以表明现象发展变化的相对程度。 其基本计算公式为：,2、种类 因基期水平的不同，可分为定基发展速度、环比发展速度和年距发展速度。 3、定基发展速度与环比发展速度的区别与联系,关系： （1）环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度； （2）相邻两期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。 4、年距发展速度=本年本期发展水平/去年同期发展水平,二、增长速度 1、概念： 增长速度（Increase speed）：是增长量与基期水平的比值，用以反映现象报告期水平比基期水平的增长程度。 其基本计算公式为：,2、种类 由于选择的基期不同，增长速度也有环比和定基之分。 定基增长速度 = 定基发展速度 1 环比增长速度 = 环比发展速度 - 1 年距增长速度 = 年距发展速度 - 1,3、区别与联系,注意:环比增长速度与定基增长速度没有直接换算联系（它们之间的推算，必须通过环比发展速度与定基发展速度才行），当报告期水平与基期水平方向不一致时不宜用增长速度。,4、增长1%的绝对值 是一个相对数与绝对数结合运用的指标，表明：报告期比基期每增减一个百分点所包含的绝对量。,三、平均发展速度和平均增长速度 （一）、平均发展速度（Average speed of development） 1、概念 平均发展速度：是各期环比发展速度的序时平均数，用以反映现象在较长一段时期内逐期平均发展变化的程度。 由于各期对比的基础不同，所以不能用一般序时平均数的计算方法。目前常用的计算方法有几何平均法和方程式法,2、计算方法： （1）、几何平均法：又称水平法。 原理：一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积，根据平均数计算原理，应当采用几何平均数的公式计算。 它要求以最初水平a0为起点，在平均速度下发展，至期末刚好达到最末水平an。 公式：,解：平均发展速度为：,平均增长速度为：,【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。,有关指标的推算:,推算最末水平yn ：,（2）、方程法：又称累计法。 原理：从时间数列的最初发展水平 开始,以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和,相一致，即：,推导出：,解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。但是,要求解这个高次方程是非常麻烦的，因此，在实际工作中，往往利用己经编好的平均增长速度查对表来计算。,由此可见： 几何平均法是从最末水平出发，侧重于考察最末期的水平，既适用于时期数列也适用于时点数列； 用方程法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划各期的发展水平，亦即计划期间的累计总量，仅适用于时期数列，而不适用于时点数列。这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产额、住宅建筑面积、造林面积等指标的平均发展速度。,3、计算和应用平均速度指标应注意的问题 (1)几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重点不同： (2)要根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度。 (3)在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要注意与环比发展速度结合进行分析。 (4)注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用,以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。,（二）平均增长速度（Average increase speed） 1、概念： 平均增长速度：反映现象在较长一段时期内逐期递增的相对程度，又称递增率或递减率。 2、计算方法： 平均发展速度和平均增长速度之间存在以下关系： 平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）,第四节 时间序列的趋势分析,资料：某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据（单位：百万元）,从这个图可以看出：总的趋势是增长的，但增长并不是单调上升的；有涨有落。但这种升降不是杂乱无章的，和季节或月份的周期有关系。 除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用。,一、时间序列的构成与分析模型 (一)时间序列的构成因素,1、长期趋势（T）：时间序列在较长持续期内展现出来的总态势。 是主要的、决定性的因素。例如：经济增长 2、季节变动（S）：由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）的影响，随季节更替而呈现的有规律的周期的变动。 例如：羽绒服和农产品的销售量,3、循环变动（C）：一年以上的周期变动。 例如：经济周期（繁荣-衰退-萧条-复苏-繁荣） 4、不规则变动（I）：偶然因素引起的无规律不规则变动。 自然灾害、随机因素干扰等 时间序列分析的主要任务就是将各种变动对时间序列的影响分离开来，研究现象发展变化的原因及其规律性。,(二)时间序列的组合模式 1、加法模型：（假定各因素相互独立） Y=T+S+C+I 2、乘法模型：（各因素间存在着交互作用） Y=T*S*C*I 实践中，各因素的影响一般都是相互的，较多采用乘法模型,二、长期趋势的测定和分析 研究长期趋势的目的和意义：反映现象发展变化的长期趋向，掌握现象变化的规律；将长期趋势从时间序列中分离出来，以便更好地预测；同时也为了从时间序列中剔除长期趋势成份，更好地分析其他因素的变动影响。 (一)、时距扩大法 将时距比较短的时间序列，加工处理成时距较长的时间序列，消除受偶然因素影响引起的不规则变动，从而使序列呈现出总的变动趋势。,注意事项： 1、只适用于时期序列； 2、时距扩多大为宜，取决于现象的特点（有周期波动的序列，扩大的时距应与波动的周期相吻合）； 3、扩大后的时距要一致，便于比较。,（二）、移动平均法 原理：是时距扩大法的改良，按照事先规定的移动时间长度N，采取逐项向后递推移动，计算出序时平均数序列，主要修匀不规则变动和季节变动的影响，使序列呈现出比较明显的趋势。 1、奇数项移动平均法 当移动平均的项数是奇数时，将每次移动平均所得的序时平均数对准原数列被平均项的中间项位置，一次平均就可得长期趋势值，形成新的动态平均数数列。,奇数项移动平均法,原数列,移动平均,新数列,2、偶数项移动平均法 当移动平均的项数是偶数时，经过两次平均后才能对准原数列的对应位置。第一次，将移动的项经过简单平均后，对准被平均项的中间两项的中间（空格）位置；第二次，将相邻两个移动平均数再平均，而后对准其中间位置，即对正了原数列的某一项。,3、注意事项： （1）移动平均项数N的确定。 移动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季节变动），N越大，平滑修匀作用越明显。若数列中包含周期趋势，则N的取值应等于周期的长度。 （2）移动平均数应该放在移动时间的中间位置，若N为奇数，只需要进行一次移动平均即可，若N为偶数，则需要再进行一次二项移动平均； （3）移动平均法会损失掉原始数据，N越大损失数据越多。若N为偶数,则首尾各损失N/2个数据，若N为奇数,则首尾各损失(N-1)/2个数据； （4）一般不能够根据派生数列进行动态预测。,(三)、趋势模型法直线修匀法 这里介绍最小平方法（最小二乘法） 1、概念： 根据时间序列发展的趋势形态，采用数学方法配合一个合适的方程式，据以计算各期的趋势值，来分析长期趋势的方法。 （这里只介绍线性趋势模型法） 2、线性趋势方程的一般形式：,3、最小二乘法原理：实际值与趋势值的离差平方和达到一个最小值。 即要求：,取最小值。 则必须满足函数对a和b求偏导，并令其等于0，即得：,解方程组可知,因此可求得方程：,若令t = 0：,例1 建立趋势方程,季节变动（ Seasonal）：一年之内因纯季节原因造成的序列的波动，以及与季节无关的类似的变动。,一、季节变动的概念,饮料的生产量及销售量在一年内的变化 用电量在一年之内的增减 蔬菜价格在一年内的波动 鲜花销售每年的几个旺季 每年旅客运输的高峰期,第五节 时间序列的季节变动分析,季节比率（季节指数）：某个季节数据水平与各季节数据平均水平的平均比值。,季节比率之和 = 4,季节比率的概念,二、研究季节变动的目的和意义 现象在一年内随着季节的变动形成的有规律的变化，确定这种变化规律，同时消除这种因素，以便研究其他变动因素。,二、测定季节变动的常用方法 1、月（季）平均法（不考虑存在长期趋势的影响） （1）实现过程： 计算同月（季）的平均数 计算所有月（季）的总平均数 利用和求得季节比率（%）,例：,1）直接平均法：,·,（2）注意： 4个季度的季节比率之和应该为400%，12个月的季节比率之和应该为1200%，若不等即是由于计算过程中四舍五入引起的，要利用调整系数加以调整。,调整后的季节比率=各月（季）实际季节比率×调整系数,（3）应用： 季节比率大于100%，说明发展处于高峰期（旺季） 季节比率小于100%，说明发展处于低谷期（淡季） 季节比率等于100%，说明不受季节变动的影响。,2、月（季）平均法（考虑存在长期趋势的影响），也叫移动平均趋势剔除法 （了解） 实现过程： 采用学过的方法（移动平均法或趋势模型法），计算长期趋势值T 利用原始数据除以长期趋势值，剔除长期趋势，得到Y/T 对数列Y/T进行按月（季）平均法的实现过程，即可以得到季节比率,趋势剔除法的基本过程,趋势剔除法的假设：没有循环变动影响。即：,第一步，使用移动平均法产生新序列。,第二步，用原序列各值与新序列各值相除，得到相对数序列。,第三步，计算相对数序列的平均水平。,序时平均数,辅助的水平指标,影响时间数列变动的因素可分解为：,不可解释的变动,