统计量及样本分布的数字特征.ppt

第三节 统计量及样本分布的数字特征,通过上一节可以知道：如果给出了样本观测值，那么我们就可以通过直方图知道该总体的大致概率密度函数图形。但我们在获得样本观测值之后，还要根据统计推断问题的需要进行加工、整理。实际工作中，往往是针对具体问题构造样本的某种函数，通过它提取样本中与总体有关的信息，以推断总体的某些特性。,则,例如： 设 是从正态总体 中抽取 的一个样本，其中 为已知参数, 为未知参数，,都是统计量,不是统计量,几个常用的统计量(样本分布的数字特征),1.样本均值（sample mean),设 是总体 的一个样本，,解：,解：,从而有,所以,解：,即两次独立抽样的平均值相差 以上的概率为58.24%。,解：由于,2.样本方差(sample variance),它的观测值为：,3.样本均方差或标准差,样本均值反映总体X取值的平均，样本方差或标准差反映总体X取值的离散程度。,它的观测值为：,例5：甲、乙两台机器生产同一种产品，标准长度为20cm，允许误差为0.08cm，今从两台机器生产的产品中各抽取10件进行检测，得到如下两组数据。,机器甲：20.06,20.02,19.96,19.98,20.01,20.05,19.94,20.04,19.95,19.99 机器乙：19.88,20.04,20.10,19.92,20.17,20.02,19.90,19.96,20.08,19.98,解：由抽样的结果计算得：,从方差可以看出，机器甲生产产品的方差比机器乙生产产品的方差小，所以甲机器生产比乙机器生产稳定。从实际数据上看，甲机器生产的产品都合格，乙机器生产的产品中有4件不合格。可见比 小 ，符合实际情况。,4.子样的K阶（原点）矩,它的观测值为：,5.子样的K阶中心矩,它的观测值为：,注：,