正弦和余弦的相互关系.ppt

复习：直角三角形有什么性质？,(2)角的关系：A+B=90°,正弦和余弦的相互关系,特殊三角函数值： sin30°= ；cos60°= ； sin60°= ；cos30°= ； sin45°= ；cos45°= ,巧记方法,根据以上数据你能发现什么规律？,sin30°=cos60°，sin60°=cos30°sin45°=cos45°,特殊锐角的正弦值等于它的余角的余弦值， 特殊锐角的余弦值等于它的余角的正弦值,设A和B互为余角，猜想： sinA与cosB，cosA与sinB的关系,证明猜想，形成公式,互为余角的正、余弦的相互关系： (1)若A+B=90°，则sinA=cosB，或cosA=sinB (2) 为锐角，则 sin=cos(90°-)，或cos=sin(90°-) (3)数学语言叙述： 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于 它的余角的正弦值,应用练习(口答)课本P11习题A组4题。,sinA=cosB,cosA=sinB,(2)已知sin35°=0.5736，求cos 55°； (3)已知 cos 47°6=0.6807，求sin42°54,(2) cos55°=cos(90°-35°)=sin35°=0.5736；,(3)sin42°54=sin(90°-47°6)=cos47°6=0.6807,巩固练习：课本P9练习2题。,应用公式，变式练习,如图15，ABC中，C=90°,a2+b2=c2.,发现：sin2A+cos2A=1,由此得到sinA，cosA相互关系的一条性质：(A为锐角) sin2A+cos2A1,练习(口答)下列等式是否成立？ (1)sin230°+cos245°=1； (2)sin237°+sin253°=1； (3)cos256°+sin256°=1； (4)sin246°+cos246°=1； (5)sin2+sin2(90°-)=1,小结,(1)这节课学习了哪两个公式？它们是根据什么知识推导出来的？,(2)应用这两个公式时应注意什么问题？,至今为止，我们学习了如下四条性质,注意：公式成立的条件均为锐角，在第三个公式中，还要注意两个角是互余关系；在第四个公式中同角的条件，还要善于灵活变形应用,学法指导： 互为余角的正弦、余弦的相互关系，是运用“归纳发现法”学习的，而“sinA2+cos2A=1”则是运用“演绎发现法”学习的因为数学的发现不都是归纳发现，而演绎发现也是大量存在的，特别是高年级更是如此学生学会从不同角度发现问题是有好处的,作业:课本P11 A组5题，2、选作P11B组2题。,补充作业：,若为锐角，那么sin+cos的值是 ，并证明结论。 A大于1 B等于1 C小于1 D不一定,