浙江省2011年高考研讨会数学-杭14中马茂年2010.9.18.ppt

,2010年浙江高考数学试题评价 与高考数学复习方法刍议,主讲人:马茂年,2010年浙江高考数学试题，按照“在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想，继续坚持“有利于高校选拔人才，有利于中学素质教育”的高考命题原则，试题严格遵循省普通高考考试说明，立意新，起步低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维。,文、理试卷结构与去年相比重心提高，知识覆盖面更广，重点突出，难易比例恰当，新课程理念充分体现，使考查更加科学和深化，能区分出不同考生对基本概念掌握的不同层次和效果，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识。,1题量稳定，题型不变。 今年的文、理数学试卷仍然采用前几年的一贯风格，设计为主观试题78分、客观试题72分.其中选择题10道、填空题7道，共计78分，解答题5道共计72分的题型和分值结构，保持了题量、题型和分值的相对稳定。,一、在稳定中前行,2重点突出，内容全面。 文、理数学试卷以基础知识，基本方法为命题出发点，全面覆盖了数学的基本内容，重点内容常考常新。试卷中的选择题和填空题主要围绕“双基”设计，侧重考察基本技能；而在解答题中重点考察了三角函数，数列知识，概率期望，立体几何，解析几何以及函数导数等核心内容。,3注重通法，淡化技巧。 文、理数学试卷中，很多题目都从简洁中体现常规，突出考查通性通法，淡化技巧。例如文科的第3、5、7、8、10、12、13、14、15、16、18、19、题和理科的第3、8、11、12、13、15、16、18、21题，试题较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向。,4多题把关，科学定量。 文、理数学试题，继续保持多年来多角度，多层次的考察方式，沿续往年的分布设问，分散难点的方法，体现了多题把关的命题特点，选择题、填空题、解答题都有把关题。同时各类题型起点难度较低，由浅入深，阶梯递进，10道选择题中便有第1-7、8-9和10题这样明显的三个难度的层次递进，在填空题和解答题中也有类似体现。,解答题中的最后一题表述新颖，能力要求高，区分度好。整卷注意研究题目信息的配置，创设多种解题途径，考查考生从不同角度运用不同的方法，有效区分不同的思维水平做到科学定量。例如文科的第13、14、15题和理科的第3、7、15、16题等。,1考查主干知识不变 通过近三年对于解答题考查的主干知识和交汇知识点的分析列表可知，2010年主干知识更加明确，与主干知识交汇的知识越来越少；五大题的考查直接落实在解三角形、概率、立体几何、解析几何、导函数五大知识点上，突出了主干知识的主体地位,二、在前行中不变,（1）不变的主干知识：近三年考查的主干知识保持了相对的稳定，均为解三角形、立体几何（二面角）、概率期望、圆锥曲线（抛物线）、导函数 （2）变中的主干知识：主干知识近三年内也出现了适当的微调，如在2008年考查的“数列”，在2009年、2010年就不再列入主干知识而以解三角形代之 （3）突出的主干知识：2010年的主干知识与其他知识交汇的就相对较少，使考查的主干知识更加突出、主干地位更加明确，有利于考生集中精力、集中思想破解数学重要知识,2强调数学思想不变 通过近三年的数学试题的分析，作为选择题、填空题的后二题由原来的数学抽象思维转变为更注重于数学思想的考查，着力体现命题者对于数学思想的关注和重视.,（1）重点小题考查知识点多：对于选择题、填空题最后二小题的处理是决胜高考的关键战场，成败的重要性不言而喻，近三年这四个小题的考查涉及到的知识点每年基本不一样，有平面向量、立体几何，也有圆锥曲线、排列组合，基本上突现了小题考查的“调头快”功能 （2）重点小题考查思想方法灵活：这四个小题因考查的知识点多，没有相对稳定的知识点，因此考生可采用的方法也是灵活多样，涉及到的数学思想非常丰富，使得试题的区分度和效度就相对较高，有利于高校选拔考生,3注重思维能力不变 观近三年的数学压轴最后二大题，解题的方法更加侧重于考生的思维能力，更能体现考生的综合实力，更有利于选择优秀考生,（1）压轴大题考查知识点趋向稳定：近三年来试卷的压轴大题考查知识点趋向稳定，基本上稳定在导函数和圆锥曲线之中，这样的稳定有利于考集中精力理解和掌握好数学的重点知识，重点数学思想方法 （2）压轴大题解题体现重点数学思想方法：近三年压轴大题的破解方法基本上用到了分类讨论思想和函数方程思想，这二个数学思想为高中需要掌握的核心数学思想，重要性非同一般，值得关注和重视,4考查真实水平不变 2010年的试卷对知识的理解程度、知识与能力综合运用要求较高，区分度较明显，有很大的梯度，难度较大，如选择题第8、9、10，填空题第16、17，以及解答题的第22题，学生整体做下来困难也比较多，甚至无法下手试题中也新意层出，创新性的问题如第10、17题,试卷注重思维能力与应用意识的培养，把比较多的实际问题融合到试卷中，如第17题，第19题，具有很好的应用性与趣味性总体来说2010浙江理科卷是一份不错的试卷，具有很好的选拔功能，能比较好地考查出学生的真实水平,1注重阅读，凸显能力。文、理数学试卷中，再现了很多新题，例如文科的第16、17、21、22题和理科的第10、14、17、19、21、22题等，注重强调了学生的数学理解能力，提高了对数学阅读能力的要求。这些试题数学形式化程度高，需要较强的数学阅读与审题能力，使考查具有一定的难度和深度，这样既有利于优秀考生顺利发挥水平，又能有效区分不同能力层次的考生群体。,三、在不变中创新,2强调方法，突出思维。 文、理数学试卷，继续坚持能力立意的命题指导思想，一如继往地贯穿逻辑思维能力的考查。选择题中，多数题目都不能用特殊值法来解题，这样既提高了学生的思维能力，又要求学生掌握学数学要在悟中学、学中悟和理解为前题的学习方法。,很多题目的解答是基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学的本质的理解与感悟，以及考查分析问题与解决问题能力的把握程度。例如文科的第15题基本不等式法，文科的第19题、理科第15、16题都可用判别式法等。,强化思想，考查能力。文、理数学试卷，仍然重视高中数学基础知识和基本数学思想方法的考查，同时突出主干知识和重要数学思想方法的考查。例如分类讨论思想是一种常见的数学思想，今年的高考试卷中对它有进一步的考查，如理科的第10题，第17题，及其第22题都较好的体现了这一思想。化归转化思想的体现在每道考题里，数形结合考查的题目有如文科第7、13题和理科的第7、8、16题等，考查函数与方程思想的题目有文科第19、21题和理科第5、16、22题等。,4. 提倡应用，体现课标。文、理数学试卷，恰当地考查了学生的应用能力。理科试卷中第19题概率统计题由往年的摸球，简单的概率模型变化为今年的实际问题，而且情景具有公平性，这类问题考察学生对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，并能用数学语言正确地表述，建立数学模型，应用相关的数学方法解决问题。对学生科学素质、探究能力的考查，理论联系实际问题的能力，强调联系生活、生产、环境等实际能力，发挥了良好的导向作用。,1题型出新，道道经典。 文、理数学试卷，很多题目融入了新课程、新大纲的理念，选材寓于教材又高于教材，例如文科的第6、9、14、17、21题，理科的第10、14、17、19、22题等，每道题都是新题，真是题型出新，道道经典。还有例如理科第20题的第2问，文科第20题的第2问，,四、在创新中提高,对学生空间想象能力提出了新的要求，只有在平常中注重思维能力的培养，才能找到合理的解题途径，才能有效地解决问题。又例如理科的第22题，在解题过程中要用到整体思想、分类讨类思想、二次函数、根的分布、二次方程以及较强的数学阅读能力。,2文理题目，差异加大。 纵观文、理两份试卷，文理“并蒂”，别具匠心，“姐妹题”特别多，命题者通过完全移植、题型改编、错位排序、微调改造，降低了文科试卷的难度。例如文科的第1、7、8、9、10、12、19、21、22题，分别由理科的第1、7、12、9、8、11、15、22、21改编而成，且难度明显降低了，其中完全移植的有理第2题文第4题、理第3题文第5题、理第4题文第6题、理第15题文第19题等。,3入手容易，深入加难。 文、理数学试卷，解答题入手容易深入难比较明显，例如理科第19题应用题，题干中的文字比较多，以实际生活为背景，问题的表述较长，需要考生耐心读懂题目。还有文科的第16、17、21、22题和理科的第10、17、21、22题都有这种情况，考查学生将文字语言转化为数学语言的能力，学生的理解能力，分析问题、解决问题的能力。同时比较好地考查了学生对信息的接收、加工和输出等数据处理能力，达到有效考查综合素质的目的。,4面对难点，调整心态。 在题型、题量、结构、内容分布、重点知识略有提高的基础上，在试题的选材、情景、设问、编排等方面作了很大改进，尤其是在深化能力立意，突出数学内涵方面更是迈出了新的步伐。试卷对学生在考试中遇到难点及不顺，面对新题及困难时的心态调整和战胜困难的数学素养，以及意志品质等非智力因素提出了新的要求，也为今后数学的教与学提出了新的挑战。,厚基础 缓坡度 整卷注重基础知识和基本方法，全面覆盖高中数学的基本内容试卷中的选择题、填空题主要围绕“双基”设计，侧重考查基础知识和基本技能；解答题重点考查了三角函数，概率与期望，立体几何，解析几何以及函数导数等核心内容各类题型起点难度较低，呈阶梯式递进10道选择题中第16、79和10题，填空题中第1113、1416和17题，各分成三个明显的难度层次，解答题中也有类似体现,高考理科数学卷,老内容，新情景 重点内容做到常考常新如09年的第3题复数，只考查了复数运算；今年的第5题复数，不仅考查了复数运算，更突出了共轭复数、模等概念，以及实数与复数平方运算结果的区别再如，09年的第8题三角，主要考查三角函数的图象与性质；今年的第9题三角，将三角函数的图象与性质同函数与方程思想、数形结合思想有机结合起来，以新的情景形式展现在考生的面前类似的还有第10、14、17、19、20、21、22题等这些试题，对平时教学不重视基本概念和学科思想、单靠反复操练的考生来讲，会到处碰壁这样的命题对今后的教学起到了积极的导向作用,重通法，淡技巧 整卷中很多题目叙述简洁，体现常规，突出考查通性通法，淡化技巧，如第3、8、11、12、13、15、16、18、21题尽管有的题用通性通法解不一定是最佳方法，但至少熟练掌握了通性通法后能够使问题迎刃而解，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为导向的命题指向,多角度，留空间 许多试题给考生预留了多角度思维的空间，即入口宽，解题途径比较多，可以有效区分考生不同的思维水平如第3、7、15、16题等，其中第16题，至少可以有五种解法,注重阅读，凸显能力 本试卷中展现了很多新题，如第10、14、17、19、21、22题等，这些试题数学化程度高，对学生的数学阅读与理解能力提出了较高的要求，使考查具有一定的难度和深度，有利于检测考生的能力,返璞归真，重立地位 近年来的高考理科立体几何题，图形都是给定的，考生不需要画图，且过分推崇向量法，这给立体几何教学带来的影响是强化向量应用，削弱了基本定理教学今年的高考理科立体几何题一改往常面孔，返璞归真，考查了一个翻折问题，要求考生独立画出翻折后的立体图，还立几考查以本真,“熟”中有“生”，“生”中创新 本试卷中有一些试题是以考生非常熟悉的面孔出现的，给考生以亲近感然而，深入下去却是暗流涌动如第15、22题等,试题表述的数学化程度过高 本试卷中原创题目比较多，试题表述新颖、数学化程度高，对考生的数学阅读和理解能力要求高，如第10、14、17、19、22题等,“难题”提前集中出现 难题分为两类，一类是“生”题，即平时很少见的题，命题老师起初并不认为这些是难题，但对考生来说的确是难题，如第9、14、15、16题；另一类是“深”题，这些题综合性强，能力要求高，命题老师将它作为“把关”题，如第10、17题高考数学卷对于中等以上的考生来说，心理承受的底线是选择题、填空题中至多有23道难题，而本卷命题设置突破了这条“底线”，再加上第20题的第二问的“杀伤”，使学生阵脚大乱，影响了实际水平的正常发挥,“好”题未必拼出“好”试卷 本试卷中有许多题出得非常漂亮，单个题拿出来分析，可谓理念新、视点高、构思巧，道道经典，如第9，10，15，16，17，19，20，21，22题等，占整卷试题总数的40%强然而，实践证明，好卷并非一定全部由好题组成，只有将一般题与好题根据考生心理合理组合，才能拼出一份好试卷,教学中存在的问题 为什么命题老师认为不难的试题考生却会觉得很难？怎么会出现这种认识上的心理错位呢？ 重知识，轻思想 当下，中学数学教学中死教书、死做题，重知识、轻思想现象还是相当普遍的，如此教出来的学生，自然是只会做陈题，缺乏创新意识和创新能力,几何课程“代数化” 解析几何是一门用代数方法来研究几何问题的学科，但是，立体几何并非如此，向量法并不是研究立体几何的主导方法现行的新课程立体几何教材引进了空间向量，可以用向量运算替代比较复杂的几何证明，加之，高考指挥棒的影响，进一步强化了某些教师的糊涂观念：有了向量法，不必再让学生去记忆那些复杂的几何定理,在这样的老师门下，学生立体图不会画，基本定理说不清，立体几何课程呈现出“代数化”倾向，学生的几何思维没有形成，欧氏几何的解题三步曲“作、证、算”被严重淡化，空间想象能力得不到很好的培养如何改变这一种倾向，充分发挥立体几何课程对人的发展的不可替代作用，作为影响教学的高考指挥棒，应该在命题方面进一步深化研究,不科学的应试策略指导 “重点做好选择题、填空题和解答题的前三题，最后两题能得多少算多少”许多数学教师就是这样指导学生应试的可是，今年的数学试卷如果按照上述应试策略，必然会导致考生心理失衡，自信心受到严重打击，影响考生实际水平的正常发挥,根据浙江省2010年高考数学卷的情况，对新课程2011年高考数学，应该如何去复习和教学呢？ 1全力夯实双基，保证驾轻就熟 目前高考数学试卷，基础知识和基本方法的考查占80左右的份量，即使是创新题或能力题也是建立在双基之上，只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基，才能占领高考阵地。 教材是精品，把握了教材，也就切中了要害。不仅要深刻理解教材中的知识，更要关注教材中解决问题的思想方法，还要全面把握知识体系，保证：不掌握每个知识点不放过。对照考试说明，确定考试范围，认真阅读和理解教材中相关内容，包括每个概念、每个例题、每个注释、每个图形，准确理解和记忆知识点，不留空白和隐患。,五、在提高中教学,不掌握整本教材知识不放过 在掌握知识点的基础上，根据知识的内在联系，构建知识网络，把整本教材学得“由厚变薄”。不妨从课本的章节目录入手，进行串联，形成体系。不吃透每个疑难点不放过。为巩固复习效果，发展思维能力，适量的练习是必要的，练习中遇到困难也在所难免，必须找到问题的症结在那里，对照教材，彻底扫除障碍。回归教材、吃透课本，千万不能眼高手低。,2重视错题病例，实时忘羊补牢 错题病例也是财富，它有时会暴露我们的知识缺陷，有时会暴露我们的思维不足，有时会暴露我们方法的不当，毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会。由于题海战术的影响，许多同学，拼命做题，期望以多取胜，但常常事与愿违，不见提高，很多同学，普遍觉得困惑他们的是有些错误很顽固，订正过了，评讲过了，还是重蹈覆辙。,原因是没有重视错误，或没有诊断出错因，没有收到纠错的效果。我们的建议：平时一定要建立错题本，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误更要收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，警钟长鸣，以绝后患。注意收集错题也有个度的问题，对于那些一时粗心的偶然失误，或一时情绪波动而产生的失误应另作他论。,3加强毅力训练，做到持之以恒 毅力比热情更重要。进入高三，同学们都雄心勃勃。但由于各种因素的影响，有的同学能够坚持不懈，平步青云。有的同学松弛下来，形成知识或方法上的梗阻，影响情绪和信心，阻碍前进的步伐。实际上训练毅力刻不容缓！平时学习数学时计划应该明确，并坚决执行，不寻找借口，做到“今日事今日毕”，决不拖到明天做今天的事，练习也要限时完成，一个小时完成的，决不拖成一个半小时完成，否则将影响后续的学习和生活。,任何一门学科，只要三天不接触，拿到题目时，将会觉得入手不顺，思维不畅，效率不高且易出错，若5天不训练将会不进而退。所以，建议各个学科每天都要有所巩固，根据具体情况哪怕份量轻些也行。遇到困难应及时解决，不能积累，否则会打击信心，丧失斗志。要成就事业，既要有热情，更要有毅力！,4抓住典型问题，争取融会贯通 由于题海战术的影响，高三学生们都以做多少套练习来衡量复习的投入度，殊不知有的练习属于同一层次上的重复劳动，有的还会形成负迁移，重点得不到强化。所以必须抓住典型问题进行钻研，扩大解题收益，提高能力层次。复习阶段，关于例题的处理，不能停留在有方法、有思路、有结果就认为大功告成，草草收兵，曲终人散，这就太可惜了。,抓住一些典型问题，借题发挥，充分挖掘它的潜在功能。具体的就是解题后反思：反思题意，训练思维的严谨性；反思过程与策略，发展思维的灵活性；反思错误，激活思维的批判性；反思关系，促进知识串联和方法的升华。另外，我们还要学会典型问题的引申变化：类比变化，有利于知识和方法的巩固；推广变化，有利于递进思维能力的发展；开放性变化，有利于创新能力的培养；应用性变化，有利于考生分析问题和解决问题能力的提高。,5精读考试大纲，确保了如指牚 考试说明是就考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说，所以考试说明必然有调整的内容，所以必须高度重视，明确要求，提高复习的针对性和实效性。如果走马观花地看一遍，容易造成误解，认为要求不高，都已经复习好了，产生盲目乐观的情绪。必须加强学习考试说明的力度，保证有的放矢。首先要明确考试的知识要求。,针对教材与复习时的笔记逐条对照，看是否得到了落实，要保证没有遗漏，更要保证到位，不同的知识点有不同的能力要求，只能高举高打，才能游刃有余，没达要求的决不罢手。其次要明确考试的能力要求。不同的学科，对考生有不同的能力要求，看对应的要求是否在复习时得到了训练，还要明确考试对思想方法的要求。目前高考命题坚持新题不难、难题不怪的方向。强调“通性通法、淡化技巧”。,所以对考试说明中要求的方法，是否心中有数，特别是教材的例题体现的思想方法是否已经掌握。只有掌握了思想方法，才能在考试时以不变应万变。另外，对试卷的形式，涉及的题型、考试时间、分值等等也应一清二楚。,6梳理归纳知识，形成知识网络 复习过的知识虽千头万绪，但只要对知识点进行梳理，就可达到层次分明，纲目清楚。 学习是个“由簿变厚”，再“由厚变簿”的过程。前一程时间，以本为本，进行练习和巩固，不断进行思考和扩展，使得知识和方法不断丰满而充实。平时应针对教材，以知识点为线索进行梳理，使得知识系统化，记忆的效率也会提高许多，运用起来就眉目清楚、得心应手。,在梳理时，最好不要用课本或笔记中的原话，尽量用自己的语言进行理解性描述，然后再对照纠正，这样效果会更好。这也就相当于记忆中的心理预演或尝试回忆。梳理时，可以用“树形”图进行归纳，使得所学知识形成体系，也简洁明了地显示知识点间的内在联系和每一学科的全貌。,7科学使用参考书，期望锦上添花 高考复习离不开教学参考书，如能合理使用，也会受益匪浅，再上台阶。考试辅导的参考书多如牛毛，目不暇接。首先要选择一本有价值的参考书。所谓有价值，一方面与我们目前的进度相吻合，应具备强化考试热点、深化重点、优化策略、提高能力等特点，在专题形式选择时，切口不宜大，解一题通一片。,还要与自己的实际水平相配，基础打的不错，有一定的能力，可按常规方法选择参考书，如果基础和能力没有到位，还应在基础知识和技能上下功夫，不必互相攀比，现实一点更好。要能正确使用参考书。对参考书上的例题应先自己思考、练习，然后再看参考书，如果方法相同就是一次深化，如果方法不同，就多了一条路。,8重视模拟考试，提高实战能力 考前适当模拟非常必要，从中体验考试策略和方法，明确要求，发现存在问题，及时校正改进，保证战之必胜。模拟考试需要高度重视，一方面，要营造仿真的考试环境，限时完成。另一方面，要先在正确率上下功夫，以稳取胜，当正确率得到保证以后，速度会自然而然地提上去的。,还要调节考试策略，适当分配各部分试题的答题时间，并根据自己的具体情况进行调节，直至合理。同时要学会把握答题节奏，正确对待难题和容易题，把试卷内容分成三类，一是容易上手，运算量不大的先做，并确保正确；其二是有思路但运算或思维量较大，放在第二轮做；最后解答困难题，即使解不出也无怨无悔，所以合理分配，学会放弃很重要。,模拟时要重视检查，减少不必要的损失，检查时不仅要检查解题过程和结果，还要检查题意，防止答非所问。还要重视检验的方法，如概念检验、量纲检验、不变量检验、一题多解检验、逻辑检验、数形检验、重新验算检验等，多管齐下，提高正确率。,要在模拟考试中提高心理适应度，遇难不慌，遇易不骄，稳扎稳打，精益求精。需强调的是要控制模拟的量，不能漫无目的的天天考，否则会疲倦了，麻木了，效果不言自明。有些同学考试时，题题被扣分，究其原因，大多数是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。,建议大家练几套有标准答案和评分标准的模拟卷（包括近几年高考卷），并且自批自改，精心研究评分标准，吃透评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己，力争减少无谓的失分，保证会做的不错不扣分，即使不完全会做，也应理解多少做多少，增加得分机会。,总之，数学是高考的主要学科，数学成绩的高低，将会决定考生的高考命运。如何在高三比较短的时间里，获得最佳的高考数学成绩，一般是有规律可寻的，如下的几条建议也许对你是有启示的。,按步思维；程序解答；回归定义；分析转化；数形结合；函数思想；分类讨论；反面入手；特殊突破；重视通法。数学解题，事实上就是一系列的连续化归与变形，就是将复杂的问题弄简单、弄明白。当你的心在与书交流、与数学题对白时，心头就会逐渐升起淡淡的喜悦，浮荡的灵魂就能体验到数学思维里的美妙和美妙思维里的数学。,愿我们能在思考中学习数学，在理解中感悟数学，在运用中体验数学。,