1、目录专题一选填压轴21.1 不等式21.2 函数31.3 数列51.4 解三角形61.5 立体几何7专题二创新题142.1 集合142.2 数列192.3 数表26专题一选填压轴1.1不等式1. （2023海淀一模10）刘老师沿着某公园的环形跑道（周长大于Ikm）按逆时针方向跑步，他从起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑Ikm,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师/共跑了Ukm,恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，/jAra则刘老师总共跑的圈数为?（A.7B.8C.9D.104krari起点【答案】BS【分析】利用环形道的周长与里程数的关系建立不等关系求出周长的范围，再结
2、合跑回原点的长度建立方程，即可求解.【详解】设公园的环形道的周长为，刘老师总共跑的圈数为七（XeN*）,1Z22f343则由题意ZI,所以:f4324/5213221133所以：L因为=11，所以彳VX=UV又eN*,所以户8,3t43t4即刘老师总共跑的圈数为8.故选：B72. （2023西城一模10）名学生参加某次测试，测试由，道题组成，若一道题至少有;名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了!小道题，则该生本次测试成绩合格.如果这次测试至少有:名学生成绩合格，且测试中至少有:，道题为难题，那么根的33最小值为A.6B.9C.18D.27【答案】9【解析】设有X个学生合格，y道
3、题为难题，l22贝Jxzr,y-mt2222依题意有X-mmn-ynnmn33332S所以hx二,36同理2my-m,36要使两式有整数解，则m3,“3,所以如z9当m=3m=3时，若3名学生答题情况如下表：题目1题目2题目3学生AX学生BX学生CXX则有2名学生合格，2个难题，符合题意,所以的最小值为9.1.2曲教1. （2023东城一模10）恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.0
4、01）,可得N的值为M2371113IgM0.3010.4770.8451.0411.114A.13B.14C.I5D.16【答案】C【解析】因为正整数N的70次方是一个83位数，所以1082M0vl（取常用对数得8270lgNV83,即1171IgNv1.186,T0Igl5=lg（3102）=Ig3+lgl-lg20.477+l-0.301=1.1761.171,1.186）,所以N的值为15.2. （2023朝阳一模15）某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：其中正实数X。,均分别为红、蓝两方初始兵力，/为战斗时间；M）y（f）分别为红、蓝
5、两方/时刻的兵力；正实数。力分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；COShX=交姿和SinhX=匚匚分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数.规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为一给出下列四个结论：若X0%且4=6,则x(f)y(f)(OWYT)；(2)若X0%且。=6，WJT=-Ina若与2,则红方获得战斗演习胜利；,则红方获得战斗演习胜利.其中所有正确结论的序号是一【答案】【分析】对于根据已知条件利用作差法比较大小即可得出x(f)-)t)=eXo-l)O,所以正确；对于，利用，中结论可得蓝方兵力先为0,即阴了、；、正确；对于和，若要红方获
6、得战斗演习胜利，分别解出红、蓝两方兵力为。时所用时间、G,比较大小即可知错误，正确.【详解】对于，若X。)%且所以 Moy(r)=M(x-%),x()=X0cosh(a)-Yqsinh(at)y(r)=cosh(o)-X0Sinh(M由x(,%可得MAy(f)=Xx闻o,即正确;对于，当=b时根据中的结论可知Mr)y(。，所以蓝方兵力先为0.即=X。=。，化简可得e(x。)Q=eF(X+%),即/=，两边同时取对数可得2m=lnf,0-Vx0-i0JX。+ %IxtJ= 麻,所以战斗持续时长为T = Tn唐,所以正确；对于，若红方获得战斗演习胜利，则红方可战斗时间大于蓝方即可.设红方兵力为O时
7、所用时间为L蓝方兵力为O时所用时间为.即 x(1)= X0 cosh(炳)哂色ASinh(疝J = O,可得e?疝I =又因为X0,%M,力都为正实数，所以可得 o红方获得战斗演习胜利；所以可得错误，4正确.故答案为：(3W).1.3敷列1. (2023朝阳一模Io)已知项数为A(ZeN)的等差数列凡满足：4=1,;%arl(n=2,3,k).若4+/+%=8,则k的最大值是A.14B.15C.16D.17【答案】B13【分析】通过条件6=1,-an.lan(n=2阳，得到d一厂K4女一2再利用条件4+/+4=8得至J16=2k+k(k-)d,进而得到不等关系：1622+M%-l)mr,从而得
8、到女的最大值.3-2【详解】由6=1,%ztq0=2,3,肉，得到l+5-2)d4l+(-1)4，即3+(32)d0,3当=2,3,时，恒有3+(3-2)d0,即3一2由q+/+4=8,得到8=-4+4)=U2+(AT)d,22所以16=2k+A(A-l)d2L+Ar(%-l)-,2eN,A2,3%-2整理得到：3%2-49A320,所以Z15.故选：B2. （2023石景山一模15）项数为左（AN2）的有限数列,的各项均为不小于-1的整数，满足q+%一+4-、+t2+4=0,其中。尸0,给出下列四个结论：若k=2,则生=2；若k=3,则满足条件的数列&有4个；存在4=1的数列“；所有满足条件
9、的数列q中，首项相同.其中所有正确结论的序号是.【答案】2）1.4斛三角形1.（2023丰台一模15）三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题.古希腊数学家PaPPUS（约3叱350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于AB两点；取线段AB的三等分点。,；以8为焦点，为顶点作双曲线”.双曲线，与弧AB的交点记为已连接CE,则NBCE=Inacb.3双曲线”的离心率为；若NACB=二，IAel=3应，CE交AB于点、P,贝IJloPI=.2【答案】2；7-33【分析】根据图形关系确定C=为即可求解；利用面积之比W-AC
10、CPsinZACPAp皆丝=-.进而可求出忸h=3J-3,再根据IoPI=I0臼_怛8PBC.CPsinZBCP求解.【详解】由题可得3=dQ8=c,所以C=为，所以双曲线/7的离心率为=2；a，因为NAe8=/,且Hq=忸q=3j,所以IABI=JI8+18=6,又因为/8CE=J/AC8,所以NACP=巴,N8C尸=二，336C-ACCPinACPAPl所以=+=，SWCPiBCCPsinBCP-BP所以IM=两明,因为IM=IAP+WH=(5+I)WPI=6,解得IBPI=3g-3,所以IOpI=Io即忸H=7-36，故答案为：2;7-3J1.5立体几何1. （2023石景山一模10）已
11、知正方体AHa）-A4GA的棱长为2,点尸为正方形所在平面内一动点，给出下列三个命题：若点P总满足PDi1DC1,则动点P的轨迹是一条直线；若点尸到直线8线与到平面。RG的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线；若点P到直线DDi的距离与到点C的距离之和为2,则动点P的轨迹是椭圆.其中正确的命题个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C2. (2023丰台一模10)如图，在直三棱柱ABe-AMCl中，ACBC,AC=2lBC=I,AAl=2,点。在棱AC上，点E在棱上，给出下列三个结论：三棱锥E-ABQ的体积的最大值为I；AO+OS的最小值为四+百；点D到直线CIE的距离的最小值为半.其中所有正确结论
12、的个数为A.0B,1C.2D.3【答案】C【分析】根据锥体的体积公式判断I，将将A8C翻折到与矩形AC6A共面时连接AI交AC于点O,此时AQ+D取得最小值，利用勾股定理求出距离最小值，即可判断，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出点到距离，再根据函数的性质计算可得.【详解】在直三棱柱ABC-AMC中8g_L平面A8C,对于：因为点E在棱网上网=AAI=2,所以5E0,2,又/_加=”曰5的，又AC上BC、AC=2l4C=1,点。在棱AC上，所以AO0,2,S.w=,DSC=；ADTo12所以8c=38ESAm5.当且仅当。在。点、E在4点时取等号，故正确；对于：如图将二A8C翻折到与矩形A
13、CGA共面时连接A/交AC于点。，此时A。+DB取得最小值，111IC因为AG=CG=2,BC=X,所以BG=3,所以48=弓2+的=如,即AQ+DB的最小值为,故错误；对于：如图建立空间直角坐标系，设OmO,0),0,2,E(O,1,C),c0,2,C1(0,0,2),所以Go=(,0,-2),C1E=(0J,c-2)12则点O到直线GE的距离d=C,d-叩牛=L2+4-7化-2)F1I用JIIgM=b4-.当c=2时d=3+422,2IVlI1、50-当0c2时0DW,DMu平面。OW.所以AE_LDW,如图，AC=2,延长MD,交A8于点N,则ADCM和VD都是等腰直角三角形，则CM=I
14、点N到直线AC的距离等于这样在翻折过程中，若能构成四棱锥，则8月月0.SFC=x,则2-x1+x,则0xg,当底面ACT话的面积一定时，平面平面ABCS平面PE/时，即/L平面A8C时，四棱锥P-ACFE的体积最大，gFC=x,EF=BF=PF=I-X,0x0,函数单调递增,当X2-，21Vrnt ZB设MA=AN=/%,MNI=n,当Nl与A重合时，m0,0兀)的部分图像如图1所示,A8分别为图像的最高点和最低点，过A作X轴的垂线，交X轴于A,点C为该部分图像与X轴的交点.将绘有该图像的纸片沿X轴折成直二面角，如图2所示，此时IABI=M,则/1=ULuIUUU图2中，ABAC=5；图2中
15、过线段AB的中点且与AB垂直的平面与X轴交于点C；图2中，S是A42C及其内部的点构成的集合.设集合T=QSAQ2,则T表示的区域的面积大于工.4其中所有正确结论的序号是【答案】3；【解析】第一空：过点8作33大轴，垂足为，连接48,AB1.因为/)的最小正周期T=如=4,所以=:t=2,22IABlMAA1I2+A,B2=|AA1I2+,Bf+B8午得(i)2=2+22+2r解得2=75.第二空：因为f(x)=GSin(0+9)过(0,4),所以氐而e=即sine=；,根据五点作图法，结合图像可得e=EU2E,AZ,因为00,2,-3)-(0,1,-3)=2+3=5,所以正确；法2：因为A
16、B=V+AU+8,B,AC在A/T和AE上投影的数量分别为IAVI,IACI,且/,AC,(所以AC=(A4,+B)AC=A4,AC+A,AC+,AC=33+21+0=5,所以正确；3设八8中点为M,因为C4RC6,所以CW_LAB,所以。在过M与AB垂直的平面上,即过AB中点与AB垂直的平面与X轴交于点C；因为IAQF=IAAT+4Q2=3+4Q24.所以为，QQ1,则r表示的区域是圆心角为NeV8,半径为1的扇形，又因为NeVB,所以该扇形的面积为S=2。/*，=l2ZCA,i=,22224所以4错误.专题二创新题2.1集合1.(2022-2023丰台高三下3月一模21-14分)已知集合S
17、1,2,3,211)(hN*n4),对于集合S“的非空子集a.若S”中存在三个互不相同的元素,h,J使得。+力，h+c,均属于A,则称集合A是集合S”的“期待子集”.试判断集合A=3,4,5,4=3,5,7是否为集合SS的“期待子集”；(直接写出答案，不必说明理由)如果一个集合中含有三个元素X,匕z,同时满足XVyz,x+y+z为偶数.那么称该集合具有性质尸,对于集合S“的非空子集A,证明：集合A是集合S”的“期待子集”的充要条件是集合A具有性质P；若S,54)的任意含有加个元素的子集都是集合S”的“期待子集”，求?的最小值.【答案】(1)4是集合SJ的“期待子集”，A2不是集合S”的“期
18、待子集”证明见解析(3)w+2【分析】(1)根据所给定义判断即可.(2)先证明必要性，再证明充分性，结合所给“期待子集”的定义及性质P的定义证明即可；(3)首先利用反例说明当3mm=+l时不成立，再利用数学归纳法证明集合S”的任意含有，z+2个元素的子集，都是S”的“期待子集”，即可得解.【详解】因为S4=1,2,3,4,5,6,7,8,a+b=3a=2对于集合A=345,令0,所以x+yz,即条件。中的成立；因为x+y+z=(a+)+(c+a)+(+c)=2(a+/7+c),所以x+y+z为偶数，即条件P中的成立；所以集合A满足条件P再证明充分性：当集合A满足条件P时，有存在x,mzgA,满
19、足xyz,x+y+z为偶数，、-,x+y+z,x+y+zx+y+z记二z,h=y,C=A%,由13)得,cZ,由得vbvcvz,由得=0,所以a,b,cwS,因为+8=x,a+c=ytb+c=z,所以+力，b+c,c+均属于A,即集合A是集合Sf,的“期待子集”.(3)机的最小值为+2,理由如下：一方面，当3m时，对于集合知=|=21-罩=1,2,3,m,其中任意三个元素之和均为奇数，由(2)知，”不是S的期待子集；当m=+l时,对于集合M=qq=2i-l,i=l,2,3,2,从中任取三个不同的元素，若不含有2,则不满足条件尸的，若含有2,则另外两个数必都是奇数，因为任意两个奇数之差(大数减小
20、数)都不小于2.故不满足条件P中的，所以M不是S的期待子集”；所以mN+2.另一方面，我们用数学归纳法证明集合S,r的任意含有+2个元素的子集，都是S”的“期待子集”：(I)当=4时，对于集合司的任意含有6个元素的子集，记为历当4、6、8三个数中恰有1个属于8时，则1,2,3,5,78,因为数组3,4,5、3,5,6、5,7,8、5,6,7、5,7,8都满足条件P,当4,6,8三个数都属于乩因为数组4,6,8满足条件匕所以此时集合8必是集合邑的“期待子集”，所以当=4时S4的任意含有6个元素的子集都是集合S4的“期待子集”.(II)假设当=Z(Z4)时结论成立,即集合工的任意含有+2个元素的子
21、集都是臬的“期待子集，那么=2+1时，对于集合S的任意含有女+3个元素的子集C,分成两类，若2Z+1,2A+2至多有I个属于C,则。中至少有4+2个元素都在集合邑，由归纳假设知，结论成立；若2k+SC,2keC,则集合。中恰含&的2+1个元素，此时，当C中只有一个奇数时，则集合。中包含耳中的所有偶数，此时数组兼-4,2k-2,2A符合条件P,结论成立；当集合。中至少有两个奇数时，则必有一个奇数C不小于3,此时数组J2k-,22符合条件P,结论成立，所以=Z+1时结论成立，根据(II)知，集合S”的任意含有+2个元素的子集，都是S。的“期待子集”，所以用的最小值为+2【点睛】关键点睛：涉及集合新
22、定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.2.（2022-2023西城高三下3月一模21-15分）给定正整数，2,设集合M=。=(r,J，L,，“)，4O,1,攵=1,2,L,.对于集合M中的任意元素7=(,工2，L,%“)和y=(y,必，L,y”)，记夕y=y+毛必+L+x“y”.设AiM,且集合A=(eQ=(Zn，G,L,%“)，i=1,2,L,对于A中任意兀素/%,右%=),1则I1,z7称A具有性质r(，p).(1)判断集合A=(l,1,0),(1,0,1),(0,1,1)是否具有性质T(3,2)?说明理由；(2)判断是否存在
23、具有性质T(4,p)的集合A,并加以证明；(3)若集合A具有性质7(，p),证明：心+%+L+%=p(j=l,2,L,).【答案】解：(I)因为(l,l,0)(U,0)=ll+ll+00=2,同理(l,0J)(l,0,l)=(0,l,l)(0,l,l)=2.X(l,l,0)(l,0,l)=ll+I0+0l=l,同理(1,1,0)(0,1,1)=(1,0,l)(0,LI)=I.所以集合A=(1J0),(1,0,1),(0,1,1)具有性质T(3,2).4分(II)当=4时，集合A中的元素个数为4.由题设p0J2,3,4.5分假设集合A具有性质T(4,p),则当P=O时，A=(0,0,0,0)1矛
24、盾.当P=I时，A=(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),不具有性质7(4,1),矛盾.当=2时，A(l,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1).因为(1,1,0,0)和(0,0,1,1)至多一个在A中；(1,0,1,0)和(U,0,1)至多一个在A中；(1,0,0,1)和(OJLO)至多一个在A中，故集合A中的元素个数小于4,矛盾.当。=3时,A=(L1JO),(Ll,0,1),(1,OJ1),(0,1,1,1),不具有性质4,3),矛盾.当=4时，=(l,l,l,l),矛盾.
25、综上，不存在具有性质7(4,p)的集合A.9分(III)记Cj=%+t2j+L+tnj(j=1,2,L,n),则Cl+c2+L+cnnp.若p=0,则A=(0,0,L,0),矛盾.若p=l,JA=(l,0,0,L,0),矛盾.故假设存在./使得J2P+1,不妨设/=1,即G2p+1.当时，有Cj=O或Cj=I(/=2,3,L,)成立.所以4,4,L,q,中分量为1的个数至多有+5-1)=2-Iv2叩.II分当p+lWcv时，不妨设九=%=L=%“=1,。=。,因为%zt=p,所以%的各分量有个1,不妨设岫=%=L=LP+=1.由i时，%q=l可知,2,3,L,p+l.%L,加闯中至多有1个1,
26、即c,%L，3+1的前p+1个分量中，至多含有“+l+p=2p+l个1.又%q=1(i=l,2,L卬+1),则的前p+1个分量中，含有(p+l)+(p+l)=2p+2个1,矛盾.所以CjWP(=1,2,L,).14分因为O+G+L+cn=np,所以J=P(=1,2,L,).所以i+%+L+%=p(=l,2,L,).15分2.2救列3(2022-2023海淀高三下3月一模2115分)已知数列q.给出两个性质：对于%中任意两项4M(ij),在q中都存在一项4,使得4=4勺；对于4中任意连续三项gM+I,凡+2.均有(6-%一4+2)(。一；%一%+2)=。.分别判断以下两个数列是否满足性质，并说明
27、理由：有穷数列4：勺=2(=1,2,3)；(ii)无穷数列圾：2=2-15=1,2,3,).若有穷数列满足性质和性质，且各项互不相等，求项数/77的最大值；若数列见满足性质和性质，且40.-1吗=2,求”的通项公式.【答案】(1)不满足，理由见详解；(ii)满足，理由见详解(2)32号,是奇数-2*是偶数【分析】(1)(i)令i=j=3,代入求解即可判断；(ii)对于任意/bj(i),直接相乘得到物=2(药-i-j+I)T即可判断；(2)对于有穷数列q,记其非零项中绝对值最大的一项为与,绝对值最小的一项为4,令i=j=P时，得到00,40,%0且同4+2,f=123(*),再考虑4,七,出三项
28、结合性质(*)得到4=1,从而生=-2,最后经验证，数列%：-Tq二2：,是H数满足条件，再通过反证法证明这是唯一满足条件的数列即可-23,是偶数【详解】不满足.令i=3,贝Jqq=d=16不是数列3/7中的项，故有穷数列4不满足性质；(ii)满足.对于任意也(tj),=(2-l)(2j-l)=2(2-7+l)-l,由于T-j+ll,令4=2)-即可，故无穷数列也满足性质I.(2)对于有穷数列q,记其非零项中绝对值最大的一项为4,绝对值最小的一项为名,故令，=/=时，存在一项同Ta闻=。；，又与是数列4非零项中绝对值最大的，所以|与卜4，即O0.%0,%0且同。%时，an+2an-an+la
29、ll0,即心松卜同；当凡04+时，%+2-1m+/同，X67,0-l2,故性质(*)得证.考虑q,七,%三项，有q=4-%或=4-3出，若为=4-。2,则q=%+的0,且4=。；4，113故只有q=4-5。2,此时a=3+a2j3=g.所以令i=l时，afa5,由性质(*)知，只有。；=%或。；=4，当。；=4时，4=&,%=2(-)=2点一4,此时令i=2,=l,a2%=4-4垃,S4a2-t73=22-5,即同|电力，由性质(*)知不存在左使得q=。必,所以。；=%,即6=1,从而出=一2,-12是奇数经验证，数列q：4=n满足条件，下面证这是唯一满足条件的数列，-2反是偶数假设凡是第一个
30、不满足上述通项公式的项，s4,当s=2+l,r2时，只能为阴用=/1一%=21-(一2)=32”,令i=2r-l,=3,则aia.=2,Ba2l,l2,_2r,11,1J(I、5119则2,+22,一/2，+电r_52_l_/%J=w2,_5a2-l=一布.2-7%,+2，由性质(*),不存在k使得%=ak,故不存在不满足上述通项公式的项，n-l,2是奇数综上，数列q的通项公式为。“=；-2工是偶数【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现
31、信息的迁移，达到灵活解题的目的；遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决.4. (20222023朝阳高三下3月一模21/5分)已知有穷数列A：%,%,(NgN,N3)满足qT0,l(i=12,N)给定正整数团，若存在正整数（三）使得对任意的0,12,m-l,都有J=%,则称数列/是L连续等项数列.判断数列OJOJT是否为3-连续等项数列？是否为4-连续等项数列？说明理由；若项数为AZ的任意数列力都是2-连续等项数列，求/V的最小值；若数列A：4，%，%，不是4-连续等项数列，而数列小4，%，即，-1,
32、数列,4,02,4,0与数列&:,%，即，1都是4-连续等项数列,且6=0,求铀的值.【答案】(1)数列A是3-连续等项数列，不是4-连续等项数列，理由见解析；(2)11(3)0【分析】(1)根据新定义直接验证数列A:-l,1,Ot1,0,I1-1,可得结论；(2)先根据新定义证明Nll时，数列A一定是2-连续等项数列，再验证”10时，A不是2一连续等项数列即可；(3)由A，4A都是4-连续等项数列可得4=即-2，0+1=即.1吗+2=即，0+3=T.%=%-2吗+1=。八1吗+2=即吗+3=，ak=。22，%1=%，%+2=%，%3=1，再由反证法证得miniJA=l,即可得出厮的值.【详解
33、1)数列A是3-连续等项数列，不是4-连续等项数列，理由如下：因为N=N(A=O,1，2),所以A是3-连续等项数列.因为4，%，4，。4为TJOJ；为LoJo;生,。4吗，。6为，1，1；所以不存在正整数s,心使得J=0,1,2,3).所以/不是4-连续等项数列.(2)设集合S=(x,y)xe-LO,l,yc-l,O,l,则S中的元素个数为3?=9.因为在数列A中,T0,l(i=12,N),所以(49M)WS(i=l,2,N7).若Nll,则N-l109所以在（6，。2），（42,4），（3,4），（/5斯）这N-I个有序数对中，至少有两个有序数对相同，即存在正整数SJ（S）,使得4=U
34、i=4+所以当项数NzIl时，数列A一定是2-连续等项数列.若N=3,数列0,0,1不是2-连续等项数列.若N=4,数列0,0,1不是2-连续等项数列.若N=5,数列0,0,11,0不是2-连续等项数列.若N=6,数列0,0,1J0,-1不是2-连续等项数列.若N=7,数列0,0,1JOLQ不是2-连续等项数到.若N=8,数列0,0,IJO,TJT不是2-连续等项数列.若N=9,数列0,0,IJOlIJT,T不是2-连续等项数列.若N=Io,数列。OJ1,0,TJTTO不是2-连续等项数列.所以N的最小值为11.（3）因为A，4与A都是4-连续等项数列，所以存在两两不等的正整数D,A（i,j,
35、AvN-2）,使得4=%-2,4+1=厮-1，4+2=心，4+3=T，%=册-2，。川=aN-I，%+2=aNMj+3=，ak=aN-2ak+=aN-ak2=aNak+3=L下面用反证法证明minz,J=1.假设mini,j,Zl,因为用MJT,4TMNTeT,0,1,所以7，。1，7，即.3中至少有两个数相等.不妨设%=%,则=%，=勺，%】=限12=。-2,所以A是4-连续等项数列，与题设矛盾.所以miny,R=l.所以即=ai+2=aj+24+2=。3=.【点睛】方法点睛：对于新定义问题，一般先要读懂定义内容，第一问一般是给具体的函数或数列验证是否满足所给定义，只需要结合新定义，验证即可，在验证过程中进一步加强对新定义的理解，第二步一般在第一步强化理解的基础上，所给函数或数列更加一般或复杂,进一步利用新定义处理，本题第三问根据A，人与A都是4-连续等项数列得出
