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数学试卷分析 一、新课标中对函数的要求 初中数学分为数与式、图形与几何、统计与概率、综合与实践，四部分，数与代数在三个学段都要学习，函数在第三个学段，在学习过数与代数式、方程（组）与不等式（组）的基础上学习的，是对前面知识的提炼升华，函数把多项式、变量、坐标系、方程、不等式等内容进行了有机的整合，弄清概念之间的关系是学习函数的重要基础。函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型，在学习函数知识时，先从学生身边的生活实例中，体会两个变量之间的关系，抽象出函数概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果x变了导致y也变化，那么就说x是自变量，y是x的函数体验从具体情境中抽象出函数概念的过程，利用函数探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握各种函数进行表述的方法，函数数学思考方面，通过一次函数，正比例函数，反比例函数，和二次函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推理的能力，能独立思考，体会有关代数变量，数形结合和建模应用的数学基本思想和思维方式，初步学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识，提高实践能力，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，在与他人合作和交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论，能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识，情感态度方面，对函数有好奇心和求知欲，体验独自克服困难、解决函数问题的过程，在运用函数表述和解决问题的过程中体会函数的价值，敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 二、函数的相关知识：1变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：（1）只能有两个变量（2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化（3）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应2、函数关系的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法3、函数的图象由函数解析式画函数图象的步骤：(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；(4)连线：用平滑的线画出函数图象4一次函数如果ykxb(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数当b0时，一次函数ykxb成为ykx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式，会利用待定系数法确定函数表达式。(2)能画出一次函数的图象：一条直线，正比例函数图象：一条经过原点的直线（3）常数函数：在平面直角坐标系中，直线并不一定是一次函数的图象，因为还有直线ym(m为常数)和直线xn(n为常数)，它们是常数函数(4)根据一次函数的图像探索并理解其性质当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小直线ykxb与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为（- b/k,0) (5)用函数观点看方程(组)与不等式任何一元一次方程都可以转化为kxb0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程也就是找一次函数ykxb(k0) 与x轴交点的横坐标，即当y0时，求相应的自变量的值。二元一次方程组对应两个一次函数，解方程组的解即为两条直线的交点的坐标任何一元一次不等式都可以转化为axb0或axb0(a、b为常数，a0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围 5、反比例函数（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式，如果 y=k/x(k是常数，k0)，那么y叫做x的反比例函数(2)反比例函数的图象能画反比例函数的图象，双曲线且不会和坐标轴有交点，因为x,y是不为零的实数(3)结合图像探索并理解反比例函数的性质当k0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小当k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大反比例函数图象关于直线y±x对称，关于原点对称(4)k的求法若点(x，y)在双曲线 上，则kxyk的几何意义：若双曲线 上任一点A(x，y)，过A作ABx轴于B，连接OA,则SAOB=|k|/2(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数yk1x(k10)，反比例函数 y=k2/x(k20)，则当k1k20时，两函数图象无交点；当k1k20时，两函数图象有两个交点,两交点一定关于原点对称6二次函数如果yax2bxc(a，b，c为常数，a0)，那么y叫做x的二次函数（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，（2）二次函数的图象会用描点法画出二次函数的图像，体会几种特殊的二次函数：yax2(a0)yax2bx(ab0)；ya(xh)2(a0)图像的变化，yax2(a0)的图象，通过上下平移可得到yax2c(a0)左右平移可得到ya(xh)2(a0)上下左右平移可得ya(xh)2k(a0)的图象（3）二次函数的性质二次函数yax2bxc有如下性质：抛物线yax2bxc的顶点是（-b/2a,4ac-b2 /4a，对称轴是直线x=-b/2a ，顶点必在对称轴上；若a0，抛物线yax2bxc的开口向上，对称轴右侧，y随x的增大而增大，对称轴左侧，y随x的增大而减小；y有最小值 ；若a0，抛物线yax2bxc的开口向下，对称轴右侧y随x的增大而增大；对称轴左侧，y随x的增大而减小；y有最大值 抛物线yax2bxc与y轴的交点为(0，c)；在二次函数yax2bxc中，令y0可得到抛物线yax2bxc与x轴交点的情况：当b24ac0抛物线与x轴有两个不同的交点，当时，b24ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点，即为此抛物线的顶点，当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点。二、近五年函数的应用的变化（2016年）此题出的很新颖，考察了画函数图象的步骤，列表这一步直接给出了，观察表格就可得出m的值，根据表格中的x,y的值描点、连线，画出函数的另一部分，第4问考察二次函数和一元二次方程的关系，观察图象与x轴的交点个数就可知道方程根的个数，这需要培养学生的观察图（表）信息解决问题的能力，解方程也可解决问题，绝对值出现在方程中要进行分类讨论。（2015年）此题与2012有共同点都是一次函数的应用，本题是两个一次函数和一个常数函数相结合的问题，问题背景来自现实生活，易理解，根据题中提供的文字信息，找出等量关系，列出函数关系式，结合图象信息，求交点坐标即把对应函数解析式组成方程组，求出方程组的解即可，第三问比较函数值的大小观察图象交点的左右两侧，图象低的函数值就小。（2012年）此题是行程问题，属于分段函数，既考察了追击问题又考察了相遇问题，根据图象提供的信息，标出已知点的坐标，求出函数解析式，观察图象写出自变量的取值范围，第二问，图象交点即为甲乙的相遇地点，求出交点坐标，就得到乙两小时走的路程。教学中行程问题我习惯画线段图结合图象加深理解。（2014年）14年与13年共同点，都考察了四边形与反比例函数相结合的问题根据已知条件BD=2AD，线段的比值，很容易想到需要利用三角形相似来解决问题，创造相似需要做辅助线，过D,B分别作X轴的垂线DF,BG，根据相似比求出点D 的坐标反比例函数解析式就解决了，第二问，四边形ODBE是不规则的四边形，直接求面积比较麻烦，先求出直角梯形OABD的面积，减去OEC的面积，减去OAD的面积即可。（2013年）结合矩形的性质和B点的坐标，因为D是BC中点可以求出D点的坐标，就求出了反比例函数的解析式，已经E的坐标，第二问，考察三角形相似，先根据点的坐标转换成线段的长度，利用相似的性质求出CF的长度，表示出F的坐标，进一步求出直线BF的解析式。 总之，函数应用问题基本都给有文字条件和图形，培养学生认真审题，读懂符号、文字、图形三种语言条件，理清每个条件之间存在的关系，整理自己的思路，问题自然就会迎刃而解。