任意角的三角函数教案.doc

1.2.1任意角的三角函数教案（第一课时）一教材分析三角函数是函数的一个基本组成部分，也是一个重要组成部分，在整个高中以至于大学都会经常用到三角函数的知识。初中已经学习过锐角的三角函数，教材第一节学习了任意角的表示方法，这些是学习任意角三角函数的基础。本节课的主要内容是：弦、余弦、正切的定义；正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号二教学目标1、理解任意角的三角函数的定义；2、会求任意角的三角函数值；3、体会类比，数形结合的思想。三.重点，难点教学重点：理解任意角的三角函数的定义。教学难点：从函数的角度理解三角函数。四，教学过程（一） 新课引入 我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限。在的终边上任取一点P（a,b），它与原点的距离r>0,表示三角函数；sin=, cos=, tan= .取P，使r=1,则sin=b cos=a tan=,引入单位圆的概念。（二） 概念介绍 设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么，（1） y叫做a的正弦，记作sina,即sinay；（2） x叫做a的余弦，记作cosa，即cosax；（3） 叫做a的正切，记作tana，即tana=。正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。（三） 例题讲解例一 求的正弦，余弦和正切值。解：在直角坐标系中，作,易知的终边与单位圆的交点坐标为。 所以，小结：让学生熟悉三角函数的概念，用单位圆表示三角函数。例二 已知角的终边经过p（3，4），求角的正弦，余弦，正切值。小结：通过这道题的求解，让学生清楚只要知道终边上一个点的坐标就可以求出三角函数值，于是用角的终边上任意点坐标的比值来定义三角函数和用单位圆是等价的。引导学生思考这种“等价性”的原因，并让他们自己给出新的定义：角a的终边上一点P（a,b），它与原点的距离r>0,则（1） 叫做三角形的正弦，即sina=;（2） 叫做三角形的余弦，即cosa=;（3） 叫做三角形的正切，即tana=.点明：用单位圆定义的好处就在于r1，这样，点的横坐标表示余弦值，纵坐标表示正弦值。 当a的终边不在坐标轴上时，a的某一三角函数值唯一确定 当a的终边在纵轴上时，tana不存在 当a的终边在横在横轴上时，a的三角函数质唯一确定（四）随堂练习1、求的正弦，余弦和正切值。2、已知角的终边经过p（12，5），求角的正弦，余弦，正切值。三、课堂小结(1)本节是如何定义任意角的三角函数的?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)你能写出各三角函数的定义域吗？四、作业1、习题1.2 A组第22、（2007全国卷1）（ ）ABCD 3、已知角的终边在直线y2x 上，求的正弦、余弦和正切值.能力提升：已知角的终边过点P(4a，-3a), 其中a0,求的正弦、余弦、正切.