圆的面积教案 (4).doc

圆的面积启东市善成小学 宣美菊教学目标：认知目标：理解和掌握圆面积的计算公式。在原有认知的基础上，让学生利用知识的迁移规律探究新知，并能应用于解决实际问题。能力目标：培养学生操作、观察、分析和推理等能力。渗透极限思想，进一步认识转化的思想和方法。情感目标：培养学生提出问题、讨论探索、合作交流解决的学习习惯。教学重点：掌握求圆的面积的计算公式。教学难点：体会圆的面积计算公式的推导过程。教学准备：课件、圆片、有关表格、剪刀等。教学预设：课前谈话：1、同学们当你遇到困难时通常会怎么办？ 2、你们如果看到老师有困难会怎么办？ 3、对呀，遇到困难时我们就应该相互探讨、相互帮助，只要发扬了这种互帮互助的精神，我相信再大的困难也会迎刃而解的。今天我们就建立起互相帮助的学习机制，共同学习，好吗？(开始上课)一、引入课题： 1、最近老师就碰到了这样一个难题：我闪的校长在学校草坪上安装了自动旋转喷水器，他让我测算一下，一个喷水器旋转一周喷灌的范围有多大？你们能帮帮我吗？【课件演示草坪上的喷水图。】2、这喷水器旋转一周喷出的形状是(圆)【课件演示圆形】那要求旋转一周喷灌的范围也就是要求(圆的面积)3、谁能帮老师求这个圆的面积？(不会)4、大家都还不会，那今天我们就借此难得的机会一起来研究这个课题。(板书课题：圆的面积)二、探究学习：面对这样一个课题，你的脑袋里会产生哪些问题呢？问题真不少，我们在研究中得一一争取把它解决。在进入这个课题之前，教师想请同学们做一个大胆的猜想：圆的面积会与圆的什么有关呢？(板书：半径)探究一：1、圆的面积真的会与圆的半径有关吗？圆的面积与圆的半径会有些什么关系呢？老师的心中不由自主地冒出了这些问题，你们的脑海中有这些疑问吗？2、也有，不着急。我们先来放松一下，数一数这个正方形的的面积是多少？(每一方格为1平方厘米)【课件演示正方形图】这个正方形的面积是(16平方厘米)【课件填上】那以这个正方形的边长为圆的半径画一个圆【课件演示】这1/4个圆的面积大约是(师生一起数)(12.5平方厘米)【课件填上】由此我们可推出这个圆的面积大约是(50平方厘米)【课件填上】3、仔细观察分析这些数据，我们发现圆的面积大约是正方形面积的几倍？(3倍多一些)有点发现了，继续探索。用同样的方法进行计算，并填写表格。【课件演示图表】(学生在自己的书本上填，填完后集体交流。【课件演示依次填上】)4、再分析这表格中的数据，我们又能发现圆的面积与它的半径有什么关系呢？(得出：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。圆的面积大约等于半径×半径×3) 探究二：1、研究到这里你心中又会产生些什么问题呢？(圆的面积计算总不能大约计算吧，圆的面积是半径平方的3倍多多少呢？计算圆的面积最好有个确切的公式。)2、要是有个确切的公式计算那该多好呀!根据我们以前学习的推导几何图形的面积公式的经验，谁还记得我们以前学习过的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式是怎么推导出来的？【根据学生回答，课件演示。】这些公式推导过程的共同特点是(都用转化的办法)（板书：转化）3、这给我们研究圆的面积有个新的启示：(我们可以把圆转化成学过的图形来推导出面积公式)4、你准备将它转化为什么图形呢？(长方形、三角形、平行四边形、梯形)怎样把圆转化为这些图形呢？(几个圆拼不行，那得动手剪。)你想怎么动手剪？(把圆对折，平均剪成两份，拼不成。可以把圆再分，平均剪成四份)5、那我们就试着把圆这样剪一剪、拼一拼，仔细观察变化，拼成了什么图形？它和圆的面积有什么关系？(学生动手操作)【课件演示操作提示：1、边剪边尝试拼，看看拼成的图形象什么？2、再剪再拼，直至你认为拼成你想要拼成的图形为止。3、观察分析：剪拼成的图形与原来的圆有什么样的关系？】6、集体交流剪拼、观察分析结果。7、嗯，同学们的研究收获真不少。老师为了研究这个圆的面积也作了反复的剪拼，【课件演示】我先把圆平均分成了8份，观察拼成的图形，有点象平行四边形。但有条边不直，我就继续剪，把圆平均分成了16份，观察拼成的图形，更接近平行四边形了。我还不满意，我又把圆平均分成了32份，发现拼成的图形越来越接近平行四边形了。真是和同学们的操作研究发现一样。8、我们仔细观察圆与这个拼成的平行四边形，发现：圆的面积与这个平行四边形的面积是相等的。(板书：圆的面积=平行四边形的面积)如果圆的半径是r。那这个平行四边形的底等于【课件演示底与圆周长的一半相等】(板书：底=圆周长的一半)。那这个平行四边形的高等于【课件演示高与宽相等】(板书：高=半径)根据平行四边形的面积公式，我们可以推导出圆的面积等于r×r那r29、真高兴，我们今天终于研究出了圆的面积公式了，一起自豪地读读自己探究出的圆的面积公式：S=r2三、解决问题：1、现在我们可以计算出一个喷水器旋转一周后喷灌的面积有多大了？【课件演示喷水图】2、你们怎么还不帮我计算呀？(还不能计算，因为不知道半径。)3、哦，计算圆的面积还必须得知道圆的半径。【课件演示半径数据】4、生列式计算：3.14×52(师提示：为了计算的简便，我们一般先算52再乘以3.14。生计算出结果。5、今天我真是太高兴了，在同学们的帮助下，完成了校长交给我的任务。你们说说在这节课有哪些什么收获？6、收获也不少。同学们，把新知转化成已学会的旧知，用旧知识来解决要研究的新问题，在数学研究中是经常要用到的，请同学们用心看生活，积极去探究，相信你们一定会有更多的收获。