正多边形与圆的关系教学设计一.doc

正多边形与圆的关系教学设计一教学目标 ：（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；（3）进一步向学生渗透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辩证法思想教学重点：正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理教学难点 ：对定理的理解以及定理的证明方法教学活动设计：（一）观察、分析、归纳：观察、分析：1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点教师组织学生进行，并可以提问学生问题（二）正多边形的概念：（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形（2）概念理解：请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边形，.）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等菱形不是正多边形，因为角不一定相等（三）分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形要将圆六等分呢？（四）多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形我们以n=5的情况进行证明已知：O中， =，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的O的切线求证：（1）五边形ABCDE是O的内接正五边形；（2）五边形PQRST是O的外切正五边形证明：（略）引导学生分析、归纳证明思路：弧相等说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多迫形；经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形（五）初步应用P157练习1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?2求证：正五边形的对角线相等3如图，已知点A、B、C、D、E是O的5等分点，画出O的内接和外切正五边形（六）小结：知识：（1）正多边形的概念（2）n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力（七）作业  教材P172习题A组2、3