直线和圆的位置关系教学设计.doc
直线和圆的位置关系（一）概述 九年制义务教育九年级数学（人教版）上册第24章第2节“直线和圆的位置关系”。本节探索直线和圆的位置关系，课本通过操作、观察直线和圆的相对运动，提示直线和圆的三种位置关系，探索直线和圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线和圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。教学目标1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的各位置关系所表现的数量特征。2、指导学生从观察直线和圆的相对运动中归纳直线和圆的位置关系，培养学生分类思想。3、通过点与圆的位置关系类比研究直线和圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。4、指导学生从图形运动中揭示直线和圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。教学重、难点重点：直线和圆的三种位置的性质和判定。难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用。教学程序设计:活动一：观察图片，引入课题活动二：实验观察 探索新知活动三：诱导思维、自主探究活动四：运用新知，拓展训练活动五：反思归纳 收获提升具体教学过程：一、复习旧知、导入新课海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？如果我们把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 二、诱导思维、自主探究1、基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系请大家观察直线和圆处在不同位置关系时有哪些不同点发现：直线和圆处在不同位置关系时直线和圆的公共点个数不同（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）直线和圆有两个公共点直线和圆有唯一公共点直线和圆没有交点直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离小试牛刀：（1）经过圆心的直线和圆的位置关系是 。（2）直线AB与O有且只有一个交点，则直线AB叫做O的 。（3）直线AB与O相离，则直线AB与O的交点个数是 。2、数量特征：ldrO直线和圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？ 点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离d和圆的半径r 将二者进行比较得: 直线和圆相离 dr 直线（切线）与圆相切 dr 直线（割线）与圆相交 dr 小试牛刀：（1）已知O的半径是4 cm，O到直线 a 的距离是4cm ，则O与直线 a 的位置关系是 。（2）O的半径为3,圆心O到直线l 的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（ ）A. d 3 Bd<3 Cd 3 Dd =3（3）已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离,则 ; 2)若AB和O相交,则 。变式训练： 已知圆心O与直线AB的距离为5cm, O的半径为 r cm ，根据条件填写r的范围: 1）若AB和O有两个交点，则 。 2）若AB和O有没有交点，则 。三、反思归纳 收获提升知识梳理（1）知识梳理（2）判定直线和圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_的个数来判断；（2）根据性质，由_的关系来判断。温馨提示：在实际应用中，常采用第二种方法判定。BCA43四、例题应用(想一想、议一议)例 1 在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cmdD分析、提示：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d。求CD的长可以用面积法。例 2 已知O的半径为a，点O到直线AB的距离为b，其中a、b为方程 的两个根，试判断直线AB与O的位置关系。（请审清题意后再答题）五、随堂练习1、去年某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ 2、已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，- 4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_。变式训练：3、已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，- 4），若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？六、课堂小结（1）直线和圆的位置关系有： 。（2）确定直线和圆的位置关系的方法： 数。数公共点的个数； 比。比较d和r的大小。（3）直线和圆的位置关系的性质与判定：相离ód>r 相切ód=r 相交ód<r七、课后作业1、一船以20海里小时的速度向正东航行，在处测得灯塔在北偏东60度，继续航行小时到达处，再测得灯塔在北偏东30度已知灯塔四周10海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？2、O的半径为r，圆心O到直线 的距为d，且d、r是方程的两个根，试判断直线 与O的位置关系。附：板书设计直线和圆的位置关系（1）没有公共点 直线和圆相离 dr （2）有且只有一个公共点 直线和圆相切 dr （3）有两个公共点 直线和圆相交 dr
