李勇数轴教案.doc

教案数轴黑龙江省牡丹江管局云山农场学校 李 勇教案：1.2.2数轴授课教师：黑龙江省牡丹江管局云山农场中学 李勇所用教材：义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册1.2.2 数轴第一课时。教材分析：数轴的第一课时主要是学生在学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高的这一事例出发，引出数轴的画法和有理数在数轴上表示方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想，使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。数轴不仅是学习相反数、绝对值、有理数知识的重要工具，还是以后学好不等式的解法、函数的图像及其性质等内容的必要基础，并且数形结合的思想方法在现实生活中也得到广泛的应用。因此，掌握好本节课内容对今后的学习和生活有着积极意义。教学目标：知识与技能：通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。过程与方法：通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。情感态度与价值观：让学生在活动和交流中感受数学，探索数学，体会数学来源于生活又服务于生活的辩证思想，能够在师评，生评，自评的影响下，树立学习数学的自信心。教学重难点：教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，并能说出数轴上已知点所表示的数。教学难点：利用数轴比较有理数的大小。课时安排：一课时教 具：多媒体，温度计，三角板教学过程：创设情境 激趣引入建立模型 探索新知范例研讨 拓展新知反馈小结 巩固延伸1.创设情境、激趣引入问题情境：多媒体演示一：情境一：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，从汽车站发出两辆出租车，分别向东、西方向开出，沿途经过几个站点。情境二：演示一段下载央视气象预报的资料，记录五个城市的最低气温，温度计显示五市最低气温间的变化过程。（设计意图：源于数学教学，从学生熟悉而又感兴趣的实际生活出发，创设问题情境，吸引学生的注意力，激发学生学习的热情，调动学生学习的积极性。）讨论交流：观察上述画面思考：（1）找基准，规定正负方向：用正负数表示情境一中的相反意义的量 说出情境二中正负数的意义。（2）以汽车站为基准，画出示意图，简明表示各站点与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）（3）学生分组观察温度计，凭借生活经验，指出一支温度计有哪些特征？（学生讨论的过程中，教师可作必要指导，总结出与数轴相应的特点如直的，0刻度，单位刻度）（4）观看画面,比较温度计特征与（2）中示意图有什么共同点和不同点？（学生讨论，老师点评）（设计意图：设计问题（1）引导学生回忆有关概念，设计问题（2）（3）在回顾旧知识的过程中引出新问题，设计问题（4）通过学生观察、分析、讨论、归纳，初步建立数轴的感性认识，为难点的突破埋下伏笔。（书写标题）2.建立模型、探索新知实验演示：多媒体演示二：以温度计为例，展示数轴的形成过程：（设计意图：通过学生对直观图形的观察、实验，与多媒体的完美演示，使学生发现问题形象、具体，达到突破难点的目的。这样既发挥了教师的主导作用，又培养了学生的主体性与积极参与教学活动的意识。）温度的大小可以用温度计来表示，温度计上的读数是有限的，我们前面学习的有理数是无限的，如果要表示有理数的大小的话，把有理数要放在什么上好呢？教师针对学生回答情况给予评价，若存在困难，可适当启发，：小学中已学过用一条直线表示自然数，这里也可以用一条直线来表示有理数，从而引出课题。（板书：1.2.2数轴）抽象建模：（1）得出数轴的概念（板书定义）说明：数轴像一支平放或竖放的温度计（2）学生根据定义，练习画数轴，然后自评（3）（多媒体显示）判断下列图形是否为数轴？（学生自主发言，老师点评，多媒体演示缺少的要素），强调：取原点、选取单位长度、规定正方向。（设计意图：借助实验的结果，引出数轴概念，建立“数轴”模型。通过练习、辩析，加深学生对数轴三要素的理解。）自主探究：多媒体演示三：把情境二中温度计上五个城市最低气温抽象到数轴上。如右图：（1）老师以其中一个读数为例，引导学生分析其在数轴上的位置，学生模仿老师的思路出另外四个有理数的位置。（学生口述，老师板书）（2）让学生从不同角度观察上面五个数分别代表什么样的有理数？学生讨论后小结:任何一个有理数可用数轴上的点表示出来.（设计意图：通过生活经验和数学知识由实验类比引出本课的重点，把知识的形成过程变为知识的发生和发展过程。设计问题（1）（2）增强学生对生活与数学的关系的认识、培养他们运用数学的意识。）3.范例研讨、拓展新知范例研讨：例1如图：（1）指出数轴上点A、B、C各表示什么数？（2）请在上图中找出表示：、-4、的点（1）（2）学生独立思考后回答问题）（3）从有理数的分类角度观察上述各数表示的点在数轴上的位置分布有什么规律？这些点到原点的距离各是几个单位长度？（同桌间可交流，互评为主）（设计意图：例1在设置顺序上先“形”后“数”，后“数”到“形”，先整数后分数，体现出由易到难，由特殊到一般，符合学生的认知规律，进一步突出重点，同时对学生改进学习方法，发展个性特长，提高探究能力都有很大的促进作用。）应用拓展：例2若a是一个正数，它表示的点A在数轴上的位置如图：试在数轴上找出表示2a,-a,-1.5a的点，并说明它们到原点的距离是几个单位长度？（小组讨论、得出结论，教师作适当点评）进一步归纳：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度，表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位度。（设计意图：例2 又由数字抽象到字母，实现概念理解和结论由来的感性到理性的自然深化，形成知识体系。为相反数和绝对值概念的学习奠定基础。）基础训练：1、判断题：（1）直线就是数轴。（）（2）数轴就是直线。（）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。（）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3。（）（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（）2、画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点：3，5，- ，0，-1.4，3.23、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。教师对学生抢答给予鼓励性评价.（设计意图：通过练习及时再现新知，检验学生对新知识的接受运用情况，提高他们解决问题的能力。）4.反馈小结、巩固延伸反馈小结：小结以提问的形式出现：问题1：本课你学习了哪些基本知识？问题2：你学会了哪些重要数学思想、方法？有什么启示？（学生自由发言，可相互补充）（设计意图：以提问的形式进行小结，帮助学生全面理解新知，培养学生的归纳表达能力。）作业设计：1、P1213练习2、一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？（2）点M3和M5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明。（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？（设计意图：面向全体学生，深化巩固基础知识，强化能力训练，让不同层次学生都得到提高。）课后反思：本节课从学生已有的生活经验出发研究新问题，依据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣-手脑并用-启发诱导合作交流”的教学方法。不断创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生由浅入深，循序渐进的思维过程。运用类比、数形结合的方法让学生从实际问题入手，从模仿开始，由易而难，遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律。注重引导学生掌握学习方法，将所学的知识进行归纳总结，建立新旧知识联系，把实际问题转化为建立数学模型加以解决。并根据教学目标分类细目，及时反馈，通过讲练结合，搜集评定学生学习效果，有针对性处理学生学习中的问题。 2013、106