1.1.2-3《集合的基本关系与运算》导学案（人教A版必修1）.doc

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 1.1.2-3集合的基本关系与运算导学案【学习目标】（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念.（2）能利用Venn图表达集合间的关系；了解空集的含义.（3）理解交集与并集的概念；掌握交集与并集的区别与联系；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题.（4）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义；会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题.（5）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；掌握集合的有关术语和符号；运用性质解决一些简单的问题.【导入新课】一、问题导入1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数. 2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R.思考1：类比实数的大小关系，如5<7，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、思考导入：上节课我们学习了集合的运算，知道集合的元素满足的性质，那么集合有那种运算性质呢，这就是本节课研究的主要内容.新授课阶段一、子集、空集等概念比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3），. 由学生通过观察得结论.1.子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有 关系，称 （subset）. 记作： 读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： B A如：（1）中 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则. 如（3）中的两集合.2.真子集定义：若集合，但存在元素，则称 （proper subset）.记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1）和（2）中A B，C D；3.空集定义： 集合称为空集（empty set），记作：.用适当的符号填空： ； 0 ； ； 思考2：课本P7 的思考题4.几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A，B，C，如果，且，那么.说明：1. 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2.在分析有关集合问题时，要注意空集的地位.例1 已知集合，试求集合的所有子集.解： 例2 已知，且,求的取值范围.解： 例3 全集，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由.解：二、交集、并集概念及性质思考1考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），；由学生通过观察得结论.1. 并集的定义：一般地，由所有属于 的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的 _（union set）.记作：AB（读作：“A并B”），即.用Venn图表示： 这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 = C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件.讨论：AB与集合A、B有什么特殊的关系？AA , A , AB BAABA , ABB .巩固练习（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ；设A锐角三角形，B钝角三角形，则AB ； Ax|x>3，Bx|x<6，则AB . 2.交集的定义：一般地，由属于 的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的 （intersection set），记作AB（读“A交B”）即：ABx|xA，且xB用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集） 常见的五种交集的情况：A BA(B)AB BAB A例4 给出下列六个等式：；（其中为全集的子集）.其中正确的有 个.解析： 例5 已知,或.(1)若,求的取值范围；(2) 若,求的取值范围.解: 三、 全集、补集概念及性质 1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 （universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念.2.补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（plementary set），记作：，读作：“A在U中的补集”，即.用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 例6 已知,是否存在实数,使,同时满足下列三个条件:,.若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.解: 例7 设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解： 课堂小结1. 2. 3. 作业1. 习题1.1 A组，第9，10；B组第4题；2. 习题1.1，第6，7；3. 见同步练习拓展提升1.设集合，下列关系式中成立的为 （ ）A B C D2.设集合，则下列关系中正确的是（ ）A B C D3.下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集 D.若为全集，且则4.若且，则 .5. 已知，则_. 6.设集合，则满足的集合为 .7.设，集合，；若，求的值.参考答案新授课阶段一、子集、空集等概念1. 有包含 集合A是集合B的子集 2. 集合A是集合B的真子集 3. 不含有任何元素的例1.解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为，即 . 的所有子集为.例2. 解：由题设知， 解之得，.例3.解：假设这样的存在， ，且.易知，且，解之得，. 当时，符合题设条件. 存在实数满足.二、交集、并集概念及性质1. 集合A或属于集合B 并集2.集合A且属于集合B 交集 例4 解析：、不正确，如.例5解:(1), ，解之得.(2) , . 或， 或.若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.三、 全集、补集概念及性质 1.全集例6 解:, , , , ,又, 或.当时,有,此方程组无解.当时,有,此方程组也无解.不存在满足条件的实数.例7解：当时，即；当时，即，且 ，.而对于，即，.课堂小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用；2. 交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用；3. 补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）；拓展提升1. D 2. D【提示】，.3. D【提示】A错，因为空集只有一个子集；B错，如，有；C错，空集就没有真子集.4.【提示】，, 或,且.对所得到的进行检验即得.5. 【提示】表示函数的值域，表示函数的值域.6.或【提示】，.7.解：，由，方程的判别式:, ,或或.若,则.若,则应有且,这两式不能同时成立, ；若,则应有且,由这两式得.经检验知和符合条件.或.第 9 页 共 9 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com