北师版八年级上册数学第三章_图形的平移与旋转导学案.doc

北师版八年级上册数学第三章 图形的平移与旋转导学案学习课题第1课时 生活中的平移学习目标1通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，2理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。学习重点探索图形平移的主要特征和基本性质。学习难点从生活中的平移现象中概括出平移的特征。【候课朗读】读教材67页的内容一解读教材；1.生活中的平移（1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后（ ）没有改变，（ ）发生了改变。（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向 （ ）方向移动。移动了（ ）距离（3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形ABCD和四边形DEFH（书上第58页的图3-2），那么四边形ABCD与四边形DEFH的形状、大小是否相同（ ）2归纳平移定义：在平面内，将一个图形沿某个（ ）移动一定的（ ），这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的（ ）和（ ）。但改变了物体的位置，平移物体对应点的连线平行且相等。即时练习（1）如果小狗向左移动了50米，那么拖着的箱子向（ ）方向移动。移动了（ ）距离。（2）如果小狗向右跑了80cm，那么箱子向 移动了 F EBAC1.平移不改变图形的大小和形状ABEDCFBAE=DCF AB = CD2.像AC BD这样的连线就叫做对应点的连线。3.请说出对应点的连线AC BD EF 之间的关系？ 3平移的性质； 如图所示，ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF。回答问题：D 即时练习（1）在上图中找出对应边对应角，线段AE = （ ）BE=（ ），AB=（ ） ，ABE=( ) BAE=( ) AEB=( )（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？ AB（ ）CD BE（ ）DF AC（ ）BD（ ）EF （3）图中有哪些相等的角？请找出来写在括号内（ ） 图中哪两个三角形全等？请找出来写在括号内 （ ） 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角（ ）。二挖掘教材图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。三反思小结什么是对应边？ 什么是对应角？ 什么连线相等？达标检测1.如图1，面积为5平方厘米的梯形ABCD是梯形ABCD经过平移得到的且ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为_，ABC=_.图12.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_可以通过平移图案（1）得到的.图23.请将图3的“小鱼”向左平移5格.图3【学习课题】第2课时 简单的平移作图【学习目标】能熟练且较规范的掌握简单的平移作图【学习重点】简单的平移作图和归纳平移作图的步骤方法。【侯课朗读】生活中的平移【学习过程】一学习准备1.我们把矩形ABCD叫做“基本图形”，把矩形EFGH叫做“平移后的图形” E H F G A D B C平移的方向是 ，平移的距离是 矩形ABCD平移到矩形EFGH时，平移了 个点，平移的关键点四个： ；根据平移的性质，找出图中平行且相等的线段有 AB=BC= ，找出图中相等的角有 ， 找出图中对应点的连线有 。 二.解读教材ABBBBB例1已知线段AB，平移线段AB，使点A与D点重合。想一想你是怎么样做的呢？和同伴交流一下。D 把三角形看成三条线段的平移即时练习：平移ABC到DEF使A点对应DA。 DBC思考：平移作图的基本步骤？ 三挖掘教材例2.平移下图，使P点平移4cm到Q点。PA 。Q 即时练习如图：字母W上的点A平移3cm到了B点，你能作出平移后的图形吗？ · · BA B四反思小结平移作图的关键是：平移的方向和平移的距离对复杂图形的平移，找关键点的平移【达标检测】1如图：将“大箭头”按箭头所指的方向平移3Cm，画出平移后的图形。 AAE2、如图：经过平移，ABC的边A移到了E，作出平移后的三角形 BC3、如图：请将图中三条线段通过平移后组成三角形【学习课题】 第3课时 生活中的旋转【学习目标】旋转的定义及基本性质【学习重点】旋转的基本性质【学习难点】探索旋转的基本性质【侯课朗读】生活中的平移【学习过程】一 解读教材1.感受生活中的旋转 （1）以上情景中的转动现象都有什么共同特点？（2）汽车的方向盘、轮胎在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？地球在绕太阳转动的同时呢？2.旋转的概念在 内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 。这个定点称为 ，转动的角称为 。旋转不改变图形的 和 。注：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时按相同方式转动 的角度。想一想：旋转的关键是找 和 。例1. .钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？ （2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 解：(1)时针和分针的交点 (2)30° (3)75°即时练习：在钟表10：10分，时针和分针的夹角是多少度？ 3.探究旋转的基本性质 例2（2007湖南岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个ABC. 在网格中ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1。因为BC，AC，AB的对应边分别是B2C,A2C和A2B2， 根据SSS，所以ABCA2B2C在网格中ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的A2B2C。思考：经过旋转，点A和点B分别旋转到 和 旋转中心是 旋转角是 B2CB和A2CA有怎样的大小关系？ 二.挖掘教材 4.平移与旋转的区别和联系 平移旋转形状不改变大小不改变对应边相等对应角相等要素移动方向和移动距离例3（2007浙江义鸟）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）      （图1）              （图2）             （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH       （图4）             （图5）              （图6）解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长又在RtABC中，斜边长为10cm，BAC=30，BC=5cm，平移的距离为5cm（2）FA30°，D=30° 在RtEFD中，ED=10 cm，FD=， cm （3）AHE与中， FDFA，所以EFFBFB1，即AED 又，（AAS），【反思拓展】1.你知道什么样的转动是旋转吗？2.你知道旋转的基本特征吗？4.比较平移与旋转的异同【学习课题】第4节 简单的旋转作图【学习目标】能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.【学习重点】简单平面图形旋转后的图形的作法.【学习难点】简单平面图形旋转后的图形的作法.【学习过程】一学习准备1、平移与旋转的要素2、旋转的性质对应线段对应角对应点与旋转中心连线所成的角3、直尺，圆规，三角板，方格纸4.已知线段OA绕O点顺时针旋转90°，求作旋转后的图形二解读教材即时练习：阅读教材70页。仿照教材中的图形，用自己准备的小旗子在方格纸上按照要求进行旋转，画出旋转前后的图形。找出一些特殊位置的对应点，观察测量这些特殊位置的对应点之间构成的旋转角之间的关系，测量对应点到旋转中心的距离。归纳： 在作图过程中，图形的形状、大小不变，从而有：对应点之间构成的角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。巩固练习：阅读教材70页例1。找出例1与上述问题的区别和联系，根据旋转的性质作出图形。ABCD思考： 旋转中心是 旋转角为 步骤：1.作角 2.截取 3.连接解：(1)连接CD(2以CB为一边作_，使得_=ACD(3)在射线CE上截取CE=_.(4)连接DEDEF,就是ABC绕O点旋转后的图形.三挖掘教材ABCD5、如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.O口述作图过程，画图，然后仿照例1书写过程。反思拓展：6、今天学习了简单的旋转作图，你领会到了作图的技巧吗？7、要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：_,_，_.【达标检测】1、教材P71随堂练习.2、将下面的图形绕O点按顺时针旋转120°和240°，作出旋转后的图形。O第5课时 图形的平移与旋转复习课【学习目标】 1.通过梳理知识，进一步认识平移和旋转的概念、整体规律和基本性质。 2.能熟练运用平移和旋转的相关知识解决有关数学问题，能认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。【学习重点】 图形的平移和旋转变换规律、性质的应用。【学习过程】 一. 知识结构 平 移旋 转概 念基 本 性 质作图的关键因素二.典例示范例1.ABC在平面直角坐标系中的位置如图：（1） 将ABC向右平移6个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1， ，并写出点C1 的坐标。（2） 将ABC绕原点O旋转180°得到A2B2C2，请画出A2B2C2。图形的运动与坐标变化关系，是中考考查的重点之一。例2.如图在RtABC中，C=90°, BC=4, AC=4, 将RtABC沿CB方向平移到ABC的位置，若平移的距离为3，求ABC与ABC重叠部分的面积。思路点拨：利用平移的基本性质，探究BEC的特性来解决问题。例3.如图.把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。 （1） 三角尺旋转了多少度？ （2） 连接CD，判断CBD的形状。（3） 求BDC的度数。思路点拨：运用旋转的性质和ABC的特性。例4：如图.在平面直角坐标系中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转a角，得到矩形CFED。设FC与AB交于点H，且A(0,4) , C(6,0) （1）当a=60°时，CBD是 三角形。 （2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。思路点拨：(1)由a=60°及矩形的角度关系判断CBD的形状。 (2)通过勾股定理确定点H的坐标，由H、C两点坐标确定直线FC的解析式。【达标测评】1. 下列说法正确的是（ ）A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小。B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置。C. 图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向放置一定的距离。D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段平行且相等。2. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有( ) 个 （1）正方形 （2）长方形 （3）等腰三角形 （4）线段 （5）角 （6）圆A.6个 B.5个 C.4个 D.3个3. 如图.将坐标系中的ABO绕点O逆时针旋转90°，得到AOB，若点A坐标为（a，b）,则点A的坐标为 。4. 如图.在正方形方格中每个小正方形边长均为一个单位，将ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再把A1B1C1绕A1点逆时针旋转90°得到A2B2C2，请你画出A1B1C1 和A2B2C2，并指出A2B2C2中长度为无理数的边。5. 如图，四边形ABCD为正方形，ABF旋转后与ADE重合。（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转角等于多少度？（3） 若AB=a，BF=BC，求EF的长。 丰富的图形世界 全章总结【学习目标】1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。5.使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。【学习要点】1、 巧记正方体的表面展开图的类型：口诀展示，过目不忘第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种，如图1到6 图1 图2 图3 图4 图5 图6第二类，中间三连方，两侧各一，两个，共三种，如图7到9 图7 图8 图9第三类中间二连方，两侧各两个，只有1种如图10 图10第四类，两排各三个，也只有1种，如图11 图11由上可以看出，正方体的表面展开图共有11种，且其中不会含有“7”型，“凹”字型和“田”字型结构，如下图【即时练习】下列图形中，不是正方体的表面展开图形的是（ ）A B C D2、正方体展开图形中找对面有诀窍（1）“相间”型，即中间隔一个小正方形的图形,如图1中A面和B面是对面。例1、图2是一个正方体纸盒的展开图，每个面上都标有字母，若A面朝上，则( )面朝下，B面朝左则（ ）面朝右，C面朝前则（ ）面朝后。 图1 图2 图3（2）“Z”字型，“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，如图3和图4 中的A面B面是对面。 图4 图5例2宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填在一个正方体的六个面上，其表面展开图如图5所示，那么在该正方体中，和“虎”相对的字是（ ）3简单几何体的三视图的画法。三维平面和正方体一般的，我们把从正面看到的图叫做主视图；从左边看到的图叫做左视图；从上面看到的图叫做俯视图。例1 画出长方体的三视图三视图各尺寸之间应遵循的原则是：主，俯视图长对正；主，左视图高平齐；俯，左视图宽相等。【即时练习】主视图，左视图的俯视图完全相同的几何体是（ ） A B C D4. 积木三视图下图是由5块积木搭成的几何体，积木都是相同的正方体，请画出这个几何体的三视图。 分析：主视图有3列，每一列的最大个数分别是1，2，1。俯视图有二行三列，左视图有二列。 每列的最大个数分别是2，1。积木三视图的画法以及主视图，左视图的确定（1）由几何体画的主视图、左视图、俯视图关键是确定它们有几行几列，以及每行每列方块的个数。（2）由俯视图画主视图和左视图：先由俯视图确定主视图、左视图的列数以及每列方块的个数；主视图俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图该列中最大的数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图该行中的最大的数字。【即时练习】图示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出该几何体的主视图、左视图。5.截一个正方形，截面形状有 。思考题：截一个正方体，能否截出七边形的截面？6.几何研究什么？图形的形状，位置及大小。【达标检测】.下图不能折成一个正方体的是（ ）。2.已知一个正方体的每一个表面都填有唯一一个数字，且各相对的表面上所填的数互相互为倒数，若这个正方体的表面展开图如图所示，则A、B的值分别是（ ） A BC D3.、画出下面几何体的三视图。 4、由几何体的俯视图画出主视图，左视图。5、如图A、B是由一些相同的小正方体搭成的几体体的三视图，那么搭成这个几何体需要小正方体，A；图的个数是 ，B图的个数是 。 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图6、正方体的截面不可能是（）。A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形7、下列说法不正确的是（ ）。A、圆锥的截面可能是圆B、长方形的截面不可能是七边形C、立本的截面一定是圆D、圆锥的截面不可能是三角形8、从一个2008边形内的一点出发，分别与各顶点连接，则构成三角形的个数有 个9、用平面去截八棱柱，能够截出边数最多的多边形是 。14