方程的根与函数的零点教案.doc

课题：§2.5.1方程的根与函数的零点一、教材结构与内容简析函数与方程是中学数学的重要内容 本节是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要二、教学目标根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：（一）认知目标：1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性，及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法（二）能力目标： 培养学生自主发现、探究实践的能力（三）情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值三、教学重点、难点本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件 教学难点：探究发现函数零点的存在性.四、教法分析“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用. 采用 “启发探究讨论”式教学模式五、教学过程（一）设问激疑，创设情景（二）启发引导，形成概念（三）初步运用，示例练习（四）讨论探究，揭示定理（五）观察感知，例题学习（六）知识应用，尝试练习（七）反思小结，培养能力（八）课后作业，自主学习五、教学过程（一）设问激疑，创设情景问题1 求下列方程的根（1）；（2）；（3）x3+x2+1=0（4）.设计意图: 由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲（一）设问激疑，创设情景问题2观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方 程函 数函 数图 象（简图）方程的实数根函数的图象与轴的交点设计意图：有利于培养学生思维的完整性,也为学生归纳方程与函数的关系打下基础问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？方 程 的 根函数的图象（简图）图象与x轴 的交点设计意图：把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力（二）启发引导，形成概念 1、函数的零点：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点辨析练习：函数的零点是：（ ）A（-1，0），（3，0）； Bx=-1； Cx=3； D-12、等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点设计意图：利用辨析练习，来加深学生对概念的理解目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点. 引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键 （三）初步运用，示例练习例1：求函数f（x）=2x2+3x-7的零点。小结：求函数零点的步骤：变式练习：求下列函数的零点（1）； （2）设计意图：巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点情况进一步体会方程与函数的关系（四）讨论探究，揭示定理问题4：函数yf(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数yf(x)一定有零点？（1）观察二次函数的图象： 在区间上有零点_；_，_,·_0（或） 在区间上有零点_；·_0（或）（2）观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点；·_0（或） 在区间上_(有/无)零点；·_0（或） 在区间上_(有/无)零点；·_0（或）（3）观察屏幕上的函数图象：若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是（间断连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是（相同互异）由以上探索，你可以得出什么样的结论？讨论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？（3）如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？（4）如果把结论中的条件“f(a)f(b)0去掉呢？（5）若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？（6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢？小结：设计意图：通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.（四）讨论辨析，形成概念1勘根定理：如果函数 y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根2概念辨析：3说明：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，不一定能得出f(a)·f(b)<0的结论，也就是说上述定理不可逆4判定零点存在性的方法：（1）利用定理;（2）利用图象设计意图：引导学生理解函数零点存在定理(勘根定理),分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质 （五）观察感知，例题学习问题4：函数f(x）=x3+x2+1必有一个零点的区间是（ ） A(-3,-2) B(-2,-1) C(-1,0) D(0,1)设计意图：通过问题,使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题引导学生观察图象的单调性以及在每一个单调区间的零点情况，得出相应的结论，为后面的例题学习作好铺垫 例题 2 求函数f(x)=2x+x4的零点所在的区间及个数。设计意图：引导学生思考如何应用勘根定理来解决相关的具体问题，接着让学生利用计算器完成对应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识. （六）知识应用，尝试练习1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)<0 (a,bR,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ）A 只有一个零点 B 至少有一个零点C 无零点 D 无法确定有无零点2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A m> 2 B m< 2 C m>2 D m<23、函数f(x)=x3-16x的零点为( )A (0,0),(4,0) B 0,4 C ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D 4 ,0,44、函数f(x)= x3 3x+5的零点所在的大致区间为（ ）A （1，2） B （ 2 ，0） C （0，1） D （0， ）5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239 7 1151226那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）个 A 5 B 4 C 3 D 2设计意图：对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺. （七）反思小结,提升能力1函数零点的定义2等价关系 函数Y=f(x)的零点 函数Y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标 方程f(x)0实数根3函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断 设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质. 六、教学反思1. 逐层铺垫，降低难度由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形2. 恰当使用信息技术恰当地使用多媒体和计算器，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程. 3. 采用“启发探究讨论”教学模式精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会.PAGE 1