第4讲指数与指数函数.doc

第4讲 指数与指数函数一、选择题1函数ya|x|(a>1)的图像是()解析 ya|x|当x0时，与指数函数yax(a>1)的图像相同；当x<0时，yax与yax的图像关于y轴对称，由此判断B正确答案 B2已知函数f(x)，则f(9)f(0)()A0 B1C2 D3解析 f(9)log392，f(0)201，f(9)f(0)3.答案 D3不论a为何值时，函数y(a1)2x恒过定点，则这个定点的坐标是 ()A. B.C. D.解析y(a1)2xa2x，令2x0，得x1，则函数y(a1)2x恒过定点.答案C4定义运算：a*b如1*2=1,则函数f(x)=2x *2-x的值域为 ()AR B(0，)C(0,1 D1，)解析f(x)2x*2xf(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，0<f(x)1.答案C5若a>1，b>0，且abab2，则abab的值为()A. B2或2C2 D2解析 (abab)28a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24.又ab>ab(a>1，b>0)，abab2.答案 D6若函数f(x)(k1)axax(a>0且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是下图中的 ()解析函数f(x)(k1)axax为奇函数，则f(0)0，即(k1)a0a00，解得k2，所以f(x)axax，又f(x)axax为减函数，故0<a<1，所以g(x)loga(x2)为减函数且过点(1,0)答案A二、填空题7已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是_解析对任意x1x2，都有<0成立，说明函数yf(x)在R上是减函数，则0<a<1，且(a3)×04aa0，解得0<a.答案8若函数y2x1m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是_解析 函数y2x1m()x1m，函数的图象不经过第一象限，()01m0，即m2.答案 (，29若函数f(x)axxa(a>0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析令axxa0即axxa，若0<a<1，显然yax与yxa的图象只有一个公共点；若a>1，yax与yxa的图象如图所示答案(1，)10已知f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_解析x11,3时，f(x1)0,9，x20,2时，g(x2)，即g(x2)，要使x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，只需f(x)ming(x)min，即0m，故m.答案三、解答题11已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求证f(x)在R上为增函数(1)解因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)1，所以f(x)f(x)222220，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)证明设x1，x2R，且x1<x2，有f(x1)f(x2)，x1<x2,2x12x2<0,2x11>0,2x21>0，f(x1)<f(x2)，函数f(x)在R上是增函数12已知函数f(x)b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解析 (1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)b·ax，得结合a>0且a1，解得f(x)3·2x.(2)要使()x()xm在(，1上恒成立，只需保证函数y()x()x在(，1上的最小值不小于m即可函数y()x()x在(，1上为减函数，当x1时，y()x()x有最小值.只需m即可m的取值范围(，13已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解析 (1)当a1时，f(x)x24x3，令tx24x3，由于t(x)在(，2)上单调递增，在2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是2，)，递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.14已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解(1)当x<0时， f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得2·22x3·2x20，看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或，2x>0，x1.(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t1>0，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范围是5，)