静力学的基本概念受力图.ppt

工程力学多媒体教材,第一章 静力学的基本概念受力图,编 著 东北大学力学系 侯祥林 李永强,动 画 东北大学力学系 李永强 侯祥林,主 审 东北大学力学系 郭星辉 颜世英,§1-5 物体的受力分析，受力图,§1-1 力和刚体,§1-2 静力学公理,§1-3 约束、约束类型,§1-4 主动力，主动力分类,理论力学绪论,第一章 静力学基础,§1-6 静力学计算机计算代码规定,物体受力例题,理论力学内容包括： 静力学：研究物体的平衡问题； 运动学：研究物体运动的几何性质； 动力学：研究物体运动和物体受力关系,绪论,理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。,理论力学任务： 1）作为技术基础课，给后续课打基础； 2）研究质点、质点系和刚体机械运动的基本规律,机械运动：物体在空间的位置随时间的变化。,理论力学研究方法： 1）基于生产和生活实践中总结出的力学最基本规律； 2）由实际抽象出力学模型，逻辑推理，建立理论体系； 3）实践检验，不断发展,需要知识： 高等数学 机械制图 普通物理 计算机语言,1）静力学： 研究物体在力系作用下处于平衡的科学。 2）力系： 指作用在物体上的一群力。 3）平衡： 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。 4）平衡力系： 一个物体在某个力系作用下处于平衡状态，则该力系为平衡力系。,刚体静力学,基本概念,5）静力学研究问题： (1)物体受力分析：物体受力有两类.既主动力和约束反力。 (2)力系的简化：用简单力系代替复杂力系，总效果不变。 (3)物体在力系作用下的平衡条件和力系的平衡方程。 (4)物体在平衡条件下的未知力解析计算和计算机计算分析。,返回,一、力 1力的概念 力是物体间的相互机械作用 力对物体的作用效果： 1）力的外效应： 外力作用改变物体的运动状态。这是理论力学研究的问题。 2）力的内效应： 内力作用使物体产生变形。这是材料力学研究的问题。 2力的两种作用方式 直接作用：例如人推车，两物体碰撞。 场作用：重力场，万有引力场。,第一章 静力学基础,§1-1 力和刚体,3力的三要素： （1）力的大小； （2）力的方向； （3）力的作用点.,5力的单位 在国际单位制（SI)中，以“N” 作为力的基本单位符号，称作牛顿。有时也用 “kN”作为力的基本单位符号，称作千牛顿。,4力的表示 可以用矢量表示力的三个要素，该矢量的长度按一定比例尺表示力的大小；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端（点A）表示力的作用点；所沿着的直线（图中虚线）表示力的作用线。我们用 表示力的矢量，用 表示力的大小。,二、刚体定义 1）刚体： 指在力的作用下，其内部任意两点之间距离保持不变的物体。即在力的作用下体积和形状都不发生改变的物体。这是一个理想化的力学模型。 实际物体在力的作用下都产生变形。 当研究物体在力系作用下的外部效应时。忽略变形，并不影响物体的平衡问题研究。静力学研究的对象就是刚体，静力学一般称为刚体静力学。 当研究物体在力系作用下的内部效应时，不能忽略物体变形的作用，这正是材料力学研究的问题。,2）单刚体： 指研究对象是一个单独的物体。 3）刚体系： 指研究对象是一个物体系，它包括组成一个物体系的多个单刚体和联结点。 4）联结点： 指刚体之间的联结部分。它可以是联结构件和相联结点。,返回,1公理一（二力平衡公理） 作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线。即等值、反向，共线。,对于刚体，这个条件是其平衡的必要和充分条件。,对于变形体，该条件仅是平衡的必要条件，但不是充分条件。,§1-2 静力学公理,2公理二（ 加减平衡力系公理） 在作用于刚体的力系中，任意加上或减去一个平衡力系。不改变原力系对刚体的作用效果。即新力系和原力系等效，这个公理可以用来简化力系。 推论：力的可传性原理 作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体的任意一点。 证明：,作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。,3公理三（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定；或者说，合力矢等于这两个分力矢的几何和。,即：,当只求合力的大小和方向时，可用力的三角形法则：从A点作与 大小相同，方向相同的矢量 ，过B点作与 大小相同的矢量 ， 既表示的合力的大小和方向。,4公理四（作用和反作用定律） 两个物体间的作用和反作用力。总是大小相等、方向相反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。 这个定律表明了力是成对出现，等值、反向，共线，但是作用在两个物体。,5刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。,返回,1几个定义： 1)自由体: 能在空间作任意运动的物体叫自由体。 2)非自由体： 位移受到周围其它物体限制，不能沿着某些方向运动的物体称为非自由体。 3)约束: 限制非自由体运动的条件，这些条件往往是周围的物体构成，这些物体称为约束。 4)约束反力: 约束对非自由体的机械作用称为约束反力。 约束反力的方向与其所限制运动的方向相反。,§1-3 约束、约束类型,2. 约束类型,1) 按约束构件分类,2) 按约束自由度数分类,1) 按约束构件分类,柔性体约束,绳,皮带,链条,光滑面约束,固定平面,固定曲面,齿轮的齿面,向心轴承,固定铰链支座,圆柱铰链,滚动支座,其它约束,球铰支座约束,止推轴承约束,继续,2) 按约束自由度数分类,自由运动的刚体有6个自由度,X方向移动,X方向转动,y方向移动,Y 方向转动,Z方向移动,Z 方向转动,1 个 自 由 度 约 束； 2 个 自 由 度 约 束； 3 个 自 由 度 约 束；,4 个 自 由 度 约 束； 5 个 自 由 度 约 束； 6 个 自 由 度 约 束。,将约束类型按约束所能限制刚体运动的自由度数多少分类 。 对于单刚体约束类型有6种:,1个自由度约束指的是限制刚体一个方向平动位移的约束。 这种约束包括：,柔性体约束,1个自由度约束：,光滑面约束,活动铰支座约束,2个自由度约束指的是限制刚体两个方向平动位移的约束。 这种约束包括：,向心轴承,2个自由度约束,平面固定铰支座约束,蝶形铰链约束,如图梁AB， 分析A,B点约束,3个自由度约束：指的是限制刚体三个方向平动位移的约束。,球铰支座约束,止推轴承约束,3个自由度约束,这种约束包括：,图示矩形均质薄板ABCD的重力P，分析A、B、C点约束,导向轴承,万向接头约束,4 个自由度约束,4个自由度约束：指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方向转动位移中的4个位移的约束 这种约束包括：,5个自由度约束,带销子夹板约束,导轨约束,5个自由度约束： 指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方向转动位移中的5个位移的约束。 这种约束包括：,6个自由度约束,固定端约束,6个自由度约束： 指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方向转动位移共6个量。 这种约束指固定端约束。,联结点：刚体系的刚体之间相互联结的部分称为联结点。 因为刚体系平衡，则每个刚体必平衡，联结点也必平衡。联结点不能承受力偶。 因此根据联结点的特点，联结点约束又可分为联结点的1，2，3个自由度约束。,联结点约束,对于刚体系受力分析时，要拆成多个分离体，分离体之间是如何联结的？这引进一个新的约束概念，称为联结点约束。,联结点1个自由度约束,联结点2个自由度约束,联结点3个自由度约束,返回,§1-4 主动力，主动力分类,集 中 力; 分 布 载 荷; 集 中 力 偶.,主动力：是指使刚体产生运动或有运动状态变化趋势的力。 主动力有三种类型：,集中力,矢量表达式：,分布载荷,分布载荷：单位长度上的力，称为集度。 它为一个矢量 单位为牛顿/米（N/m） 常见类型：,矩形分布载荷,梯形分布载荷,三角形分布载荷,集中力偶,力偶概念：由大小相等，方向相反，作用线平行而 不重合的二力组成的力系。 力偶是一个自由矢量，常用M ( F, F)表示,空间力偶 M ( F, F),由( F, F)二力构成为一矢量。,方向垂直于( F, F)作用线所构成的平面，其指向由右手法则确定.,其大小为:,(P , P）可以沿着其作用线移动到l1, l2上任何一点。 力偶可在作用面内任意移动，它是自由矢量，与作用点无关。,平面力偶的等效条件： 同一个平面的两个力偶，如果力偶矩大小相等，转向相同则两个等效,证明： 在力偶 M ( F, F)作用面上，任取两点A和B，分别过A、B两点,作平行线l1, l2与F, F二力作用线分别交于C点和D点，联结CD，过C，D两点，,在CD连线方向上加平衡力Q,Q,则P= F+Q, P= F+Q,则M (P , P）作用结果等效于( F, F)的作用结果，KCD和MCD的面积相等。,平面上两个力偶： 力偶矩大小相等 转向相同 两个等效,返回,画受力图，对物体进行受力分析，是求解静力学问题的关键步骤。,§1-5 物体的受力分析，受力图,物体的受力分析步骤： 1）取研究对象。 （1）单刚体，取其本身为研究对象； （2）刚体系，要取相关刚体和联结点为研究对象。 2）建立坐标系,为直角坐标系（满足右手法则）。 3）画受力图 （1）依据主动力类型分析主动力，画主动力。 （2）依据约束反力类型分析约束反力，画约束反力。 （3）画刚体系的联结点受力图。,解：本题为单刚体受力分析问题。 (1)取薄板ABCD为研究对象,例1: 一个矩形均质薄板ABCD的重力P=200N，在A点球铰，B点碟形铰链和绳作用下平衡，AD=2m, ACD=ACE=300。对于矩形板刚架受力分析,(2)建立坐标系 (3)受力图,选题,解： 本题为单刚体受力分析问题。 1) 取梯子AB为研究对象,2) 建立坐标系如图(a),3) 受力如图(b),选题,例2 一个梯子AB，两端放在光滑面上，在C点一水平绳联结，梯子重量为P，作用在D点，见图(a)。对梯子AB受力分析。,2) 建立坐标系如图(a) 3) 受力分析如图(b),选题,例3 刚架ABCD上作用分布载荷q，尺寸如图。对于刚架受力分析。,解： 本题为单刚体受力分析问题 1) 取刚架ABCD为研究对象,解：本题为单刚体受力分析问题。 1) 取水涡轮机为研究对象 2) 建立坐标系如图(a),3) 受力如图(b),选题,例4 一个水涡轮机的力偶Mz=1200 Nm，在锥齿轮B处受力分解为三个分力，圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr，其比例为Ft :Fa :Fr=1:0.32:0.17, 水涡轮机和轴共重为P=12kN，OB=0.6m, OA=1m, AC=3m, 受力分析。,例5 一个杆结构如图，AC=BC,BC重量不计，试对其刚体系受力分析。,解：本题为刚体系受力分析问题，按刚体系受力分析. 由于BC杆只有B,C两点受力而平衡，所以BC为二力杆， 依照公理1可以确定B，C两点受力方向沿直线BC。 1)取AC和BC及联接点C为研究对象 2)建立坐标系,3)受力分析,选题,例6 一个杆结构，由三个杆件组成，如图(a)，试对结构受力分析。,解：本题为刚体系受力分析问题。 结构由三个单刚体和三个联接点组成。 1）分别取刚体AB，AC，DE和联接点A,D,E为研究对象 令AB为1号件，AC为2号件，DE为3号件. 2）建立坐标系如图(注意整个系统用一个坐标系),3）受力分析如图(b) 分别取三个刚体构件和联接点为研究对象,销子拆在某个构件上分析,选题,例7：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力偶M作用，M=ql2，约束如图，受力分析。,解： (1) 分别取刚体AD，DB和联接点D为研究对象，令AD为1号件，DB为2号件,（2）建立坐标系如图 建立坐标系如图(注意整个系统用 一个坐标系),（3）受力分析 AD(1号件)上CD段上作用第二种主动力q（分布载荷），A点为1自由度约束，D点为第7种约束中的2自由度约束。,DB（2号件）上作用第三种主动力M，D点为6自由度约束，在平面上只有三个约束量，D点为第7种约束中的2自由度约束。,D点,D销在某一部分上 AD： 主动力q（分布载荷） A点为1自由度约束 D点为第7种约束中的2自由度约束。,DB：主动力为M B点为6自由度约束，在平面上只有三个约束量。,选题,例8：长度相等的直梁AB,CD;在中点E以铰链连接,梁杆互成直角; 设AC=BC=DB=AD=a,梁杆的A、C端各用球铰链固接在墙上;并用绳子BF吊住B端,使梁杆处于水平位置,绳子的另一端挂在钉子F上, F与C点连线沿铅垂方向,FBC=450;在杆的D端挂一重P=250N的物体,杆重不计,如图，受力分析。,解： 1）取整体、AC、CD和C点为研究对象 2）取坐标如图；,3）受力分析整体,CD梁,E点,AB梁,返回,选题,集中力以符号a1表示。 集中力代码：集中力作用点坐标和分量值,主动力代码,分布载荷符号为a2。 分布载荷代码：两个边界的坐标和集度分量。,集中力偶表示符号为a3, 集中力偶代码：力偶分量,§1-6 静力学计算机计算代码规定,例1：图示刚架已知q=3kN/m, F=6kN, M=10kNm, AB=4m，BC=3m,不计刚架自重，受力分析，写出主动力代码。,解： 主动力代码 C点a1: 3,4, 0, -4.242, - 4.242, 0 AB段a2: 0,0,0,3, 0, 0 0,4,0,0, 0, 0 a3: 0, 0,-10,1个自由度约束用符号C1表示。 约束代码：约束坐标和约束方向余弦。,2个自由度约束的约束符号用C2表示. 约束代码：坐标和约束方向识别码。,3个自由度约束的约束符号C3表示。 约束代码：坐标。,约束代码：,例2：图示矩形均质薄板ABCD的重力P，受力分析，写出A、B 、C点约束代码,解：约束代码 A点C3: 0, 0, 0 B点C2: 0, 3.464, 0, 1, 0, 1 C点C1: 2, 3.464,0, 0, -0.433, -0.75, 0.5,5个自由度约束的分类符号用C5表示。 约束代码：坐标和约束方向识别码。,4自由约束的约束分类符号用C4表示， 约束代码：坐标和约束方向识别代码。,6个自由度约束的约束符号用C6表示。 约束代码：坐标,例3 刚架ABCD上作用分布载荷q，尺寸如图。受力分析，写出主动力和约束代码。,解：代码 CD段a2: 0,0,0,0,-q,0 a,0,0,0,-q,0 A点C2: 0,0,0,1,1,0 B点C1: a, 0,0,0,1,0,解：代码 这里B点可合成为1自由度约束，方向余弦为：-0.8839,0.2829,-0.1503 A点a1: 0,0.,3,0,0,-12000, a3: 0,0,1200 A点C2: 0,0,3,1,1,0 B点C1: 0,0.6,4,- 0.8839,0.2829,-0.1503 C点C3: 0,0,0,例4 一个水涡轮机的力偶Mz=1200 Nm，在锥齿轮B处受力分解为三个分力，圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr，其比例为Ft :Fa :Fr=1:0.32:0.17, 水涡轮机和轴共重为P=12kN ,OB=0.6m, OA=1m, AC=3m,受力分析，写出主动力和约束代码。,例5 一个梯子AB，两端放在光滑面上，在C点一水平绳联结，梯子重量为P，作用在D点，见图(a)。受力分析，写出主动力和约束代码。,解：代码 D点a1: 0.25a,0.433a,0,-P,0 A点C1: 0,0.866a,0,1,0,0 B点C1: 0.5a,0,0,0,1,0 C点C1: 0.5b,0.866b,0,1,0,0,解：代码,AC件： D点a1: 0.25l,0.433l,0,0,-F1,0 A点C2: 0, 0,0,1,1,0 C点c72: 0.5l,0.866l,0,0,1,1,0 BC件： C点c71: 0.5l,0.866l,0,0,0.707,-0.707,0 B点C1: l,0, 0,-0.5,0.866,0 联接点C: 0.5l,0.866l,0,-0.707F2,-0.707F2,0,例6 一个杆结构如图，AC=BC,BC重量不计，试对其刚体系受力分析。写出主动力和约束代码。,AB件（1号件）： B点C2: 0, 0,0,1,1,0 D点C72: 0, a,0,1,1,0 A点C72: 0,2a,0,1,1,0 AC件（2号件）： C点C2: 2a, 0,0,1,1,0 E点C71: a,a,0,-0.707,-0.707,0 A点C72: 0,2a,0,1,1,0 DE件（3号件）： F点a1: 2a,a,0,0,-F,0 D点C72: 0, a,0,1,1,0 E点C71: a,a,0,0.707,0.707,0 联接点 A点: 0,2a,0,0,0,0 D点: 0, a,0,0,0,0 E点: a,a,0,0,0,0,解：代码,例7 一个杆结构，由三个杆件组成，如图，受力分析，写出主动力和约束代码。,例8：长度相等的直梁AB,CD;在中点E以铰链连接,梁杆互成直角;设AC=BC=DB=AD=a,梁杆的A,C端各用球铰链固接在墙上;并用绳子BF吊住B端,使梁杆处于水平位置,绳子的另以端挂在钉子F上, F与C连线沿铅垂方向,FBC=450;在杆的D端挂一重P=250N的物体,杆重不计,受力分析，写出主动力和约束代码。,解：,代码 CD 件（1号件） D点a1: a,a,0,0,0,-250 C点 c3: 0,0,0 E点 c73: 0.5a,0.5a,0,AB 件（2号件） A点 c3: a,0,0 B点 c1:0,a,0,0,-0.707,-0.707 E点 c73:0.5a,0.5a,0,联结点E：0.5a,0.5a,0,0,0,0,返回,物体受力分析例题,返回,