§6.3为什么它们平行教学设计.doc
§6.3 为什么它们平行教学目标1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.4.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.教学重点平行线的判定定理、公理.教学难点推理过程的规范化表达.教学过程一、巧设现实情境，引入新课前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实. “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.二、讲授新课看命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补，求证：ab.那如何证明这个题呢？我们来分析分析.要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：1与3是同位角，所以只需证明1=3，则a与b即平行.因为从图中可知2与3组成一个平角，即2+3=180°,所以：3=180°2.又因为已知条件中有2与1互补，即：2+1=180°,所以1=180°2,因此由等量代换可以知道：1=3.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“”读作“因为”，“”读作“所以”）证明：1与2互补（已知）1+2=180°（互补的定义）1+2=180°1=180°2（等式的性质）3+2=180°（1平角=180°）3=180°2（等式的性质）1=180°2，3=180°21=3（等量代换）1=3ab（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）方括号内的“1+2=180°”等，就是上面刚刚得到的“1+2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？我认为他的作法对.他的作法可用右图来表示：CFE=45°,BEF=45°.因为BEF与FEA组成一个平角，所以FEA=180°BEF=180°45°=135°.而CFE与FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°，因此可知：CDAB.从图中可知：CFE与FEB是内错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.已知，如图，1和2是直线a、b被直线c截出的内错角，且1=2.求证：ab证明：1=2（已知）1+3=180°（1平角=180°）2+3=180°（等量代换）2与3互补（互补的定义）ab（同旁内角互补，两直线平行）.这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行.刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？已知，如图，直线ac,bc.求证：ab.证明：ac,bc（已知）1=90°2=90°（垂直的定义）1=2（等量代换）ba（同位角相等，两直线平行）由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论.同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.三、课堂练习（一）课本随堂练习1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中=109°28,=70°32,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.解：这三个四边形的形状是平行四边形.理由是：=109°28=70°32+=180°（等式的性质）ABCD，ADBC（同旁内角互补，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）四、课时小结这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.注意：1.证明语言的规范化.2.推理过程要有依据.3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证.五、作业 课本P203习题6.4 1、2六、活动与探究1.你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？过程通过这个活动，一来复习用尺规作图，二来熟悉掌握证明的步骤.结果如图所示.用圆规和直尺能作出两条平行线.因为在作图中，作=.而与是同位角.由“同位角相等，两直线平行”可知：ab.还可以作内错角，即：作一个角等于已知角，使所作的角与是内错角即可.
