七年级数学下学期课件第3讲：十字相乘法分解因式.ppt

十字相乘法分解因式（1）,一、计算：,(1),(2),(3),(4),下列各式是因式分解吗？,(x + a )(x + b),例一：,或,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),练一练：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时，q分解的因数a、b( ) 当q0时， q分解的因数a、b( ),同号,异号,将下列各式分解因式,观察：p与a、b符号关系,小结：,且（a、b符号）与p符号相同,（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,练习：在 横线上 填 、 符号,=（x 3）（x 1）,=（x 3）（x 1）,=（y 4）（y 5）,=（t 4）（t 14）,+,+,-,+,-,-,-,+,当q0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同,当q0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,全课总结,1、十字相乘法,（借助十字交叉线分解因式的方法）,2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式,3、 x2+px+q=（x+a）（x+b） 其中q、p、a、b之间的符号关系,q0时，q分解的因数a、b( 同号 )且（a、b符号）与p符号相同,当q0时， q分解的因数a、b( 异号) （其中绝对值较大的因数符号） 与p符号相同,五、选择题： 以下多项式中分解因式为 的多项式是（ ）,A,B,C,D,c,试将,分解因式,提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。,六、独立练习：把下列各式分解因式,思考题：,1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？,若一次项的系数为整数， 则有6个；否则有无数个！,2、分解因式 (1).x2+(a-1)x-a； (2).(x+y) 2+8(x+y)-48；,(1)(x+a)(x-1) (2)(x+y+12)(x+y-4),十字相乘法分解因式（2）,本节课解决两个问题： 第一：对形如ax2+bx+c (a0)的二次三项式 进行因式分解； 第二：对形如ax2+bxy+cy2 (a0)的二次三项式 进行因式分解；,(a1x+c1) (a2x+c2) =ax2+bx+c (a0),ax2+bx+c=(a1x+c1) (a2x+c2) (a0),整式运算,因式分解,(a1x+c1y) (a2x+c2y) =ax2+bxy+cy2,ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y) (a2x+c2y),整式运算,因式分解,例1:2x27x+3,总结: 1、由常数项的符号确定分解的两数的符号 2、由一次项系数确定分解的方向 3、勿忘检验分解的合理性,=(x3)(3x1),=(5x3y)(x4y),例4 将 2(6x2 x) 211(6x2 x) 5 分解因式,解：2(6x2 x)211(6x2 x) 5,= (6x2 x) 52(6x2 x)1,= (6x2 x5) (12x2 2x1 ),= (6x 5)(x 1) (12x2 2x1 ),练习：将下列各式分解因式,答案(7x-6)(x-1),答案 (y6)(y2),答案 (3xy)(5x4y),答案 (x1)(xa),5、x2+11xy+10y2; 6、2x2-7xy+3y2; 7、-3a2+15ab-12b2; 8、,答案(x+10y)(x+y),答案 (2x-y)(x-3y),答案 -3(a-b)(a-4b),答案 1/4(a-5b)(a+2b),思考题,(1)(-x+5y)(3x-y) (2)(2x-2y+1)(x-y-2),