测试技术课件-第1章 测试信号基础知识.ppt

1 测试信号基础知识,主要研究内容：,1、信息与信号 2、信号分类与描述 3、周期信号的频谱分析 4、非周期信号的频谱分析 5、信号的时域分析 6、信号的幅值域分析,测试技术基础,1.1信息与 信号,1 测试信号基础 知识,交通信号灯,信息,信号,信息的载体是光信号,红灯亮,黄灯亮,绿灯亮,停止,通行,注意,在生产实践和科学实验中，常常需要测量、记录和分析 大量的物理现象及其参数的变化，这些物理现象和参数的变 化往往是通过测量装置或者仪器，把它变换成容易测量的物 理量电压、电流等电信号。 如： 应力测试 振动测试 这些随时间的变化而变化的物理量就称为信号 （ Signal)。 只有深知信号的内涵，才能了解信号中所携带 的具体信息。,信号的定义,信息与信号,信息的定义,信号中携带着信息，但并非说信号就是信息。信息是人 类科学劳动创造的知识资源，人类的物质生活、精神文化 生活等一切活动都离不开信息。从技术角度看，人类认识 世界和改造世界的过程，就是不断获取信息、处理信息和 利用信息的过程。 没有信息，就没有创造和发展。 对于信息，一般可理解为消息、情报或知识。 有人说，信息就是消息，所谓得到了信息，就是得到了消息。 也有人说，信息就是情报。 还有人说，信息就是知识。 信息不能等同于消息、情报、知识，也不等同于信号。,信息与信号,信息就是事物运动的状态和方式。,强调：在这里，“事物”是泛指一切范畴的事物，即包括一切形式 的物质，也包括精神。而“运动”也是最广义的运动，既哲学意义下的 运动，宇宙间一切事物都在运动，绝对静止的事物是没有的。“状态” 和“方式”是事物运动的两个基本侧面，“状态”反映运动的相对稳定的 一面；“方式”反映运动的变化的一面。 信息本身不是物质，不具有能量，但信息的传输却依靠物质和能 量，信息蕴涵于信号之中。 一个信号包含着多种信息，它反映了被测物理系统的状态或特 性，通过这些有用信息，可以达到三个目的： 认识客观事物的内在规律； 研究事物之间的相互关系； 预测未来发展状况。 测试工作的目的 获取研究对象中有用的信息，而信息蕴涵于信号之中。可见，测 试工作始终都需要与信号打交道，包括信号的获取，信号的调理和信 号的分析等。,信息与信号,1.2 信号的分类与描述,为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：,1 测试信号基础 知识,1 确定性信号与非确定性信号,确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。 非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号（随机 信号）。,信号的分类与描述,信号,确定性信号,非确定性信号,周期信号,非周期信号,简单周期信号,复杂周期信号,准周期信号,瞬态信号,平稳随机信号,非平稳随机信号,周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT ) 简谐信号（正、余信号）：,简单周期信号,谐波信号,信号的分类与描述,+,=,x1(t)=A1Sin(1t+1) =A1Sin(21t+1) =10Sin(2·3·t+/6) .,x2(t)=A2Sin(2t+2) =A2Sin(2 2t+2) =5Sin(2·2·t+/3) .,x3(t)=10Sin(2·3·t+/6)+5Sin(2·2·t+/3) .,+,=,由多个乃至无穷多个频率成分叠加而成， 叠加后存在公共周期的信号,复杂周期信号:,信号的分类与描述,信号的分类与描述,b) 非周期信号：能用数学式描述，再不会重复出现的信号。,准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比不是有理数。如:,如:,信号的分类与描述,瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号，如,信号的分类与描述,c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。只能用概率的方法预测。,平稳与非平稳,信号的分类与描述,2 连续信号与离散信号,信号的分类与描述,3 能量信号与功率信号,a)能量信号 当信号x(t)在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,瞬态信号,信号的分类与描述,b)功率信号 当信号x(t)在所分析的区间（-，），能量 。此时，在有限区间(t1,t2)内的平均功率是有限的。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号。,噪声信号,复杂周期信号,信号的分类与描述,4 信号描述方法,时域描述：反映信号随时间变化,频域描述：反映信号的组成成分,幅值域描述：反映信号幅值大小的分布,时延域描述：反映信号间的相互关系,同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量,信号的分类与描述,时域和频域之关系,例:设有一正弦信号x(t)=A0sin(0t+0) 根具正弦的幅值A0 、相 位0和频率0三要素。可 以用A作幅频谱图，用 作相频谱图（如图 所示）。这样由二个直角坐 标图的描述便知：将一个时 域中的信号x(t)转化到频域 中来描述。,信号的分类与描述,信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。,1.3周期信号的频谱分析,1 测试信号基础 知识,频域分析的概念,周期信号的频谱分析,x1(t)=10Sin(2·3·t+/6) .,x2(t)=5Sin(2·2·t+/3) .,x3(t)=10Sin(2·3·t+/6) +5Sin(2·2·t+/3) .,+,=,+,=,周期信号的频谱分析,如何画该周期信号的A()-和()-？,周期信号的频谱分析,一个确定性信号,如果经过一定时间间隔T后,不断重 复出现的信号,它满足这样一个关系式: x ( t ) = x ( t + nT ) (n=±1. ±2. ±3. ·) 则为周期信号. 简谐信号（正、余信号）：,周期信号与离散频谱,两大特点: 正(余)信号容易产生,利用正(余)信号激励测量装置(如激振器),便于分析测量装置的动态特性; 任何一个周期信号都可以展开成由许多正(余)谐波成分组成的付里叶级数.,傅里叶级数的三角函数展开式：,式中:,T0周期， T0=2/0； 0基波圆频率； f0= 0 /2,一.周期信号的三角函数展开,两点结果：,周期信号的频谱分析,二.周期函数的奇偶特性,若周期函数x(t)为奇函数，即x(t)=-x(-t),若周期函数x(t)偶函数，即x(t)=x(-t),周期信号的频谱分析,x1(t)=10Sin(2·3·t+/6) .,x2(t)=5Sin(2·2·t+/3) .,+,=,+,=,x3(t)=10Sin(2·3·t+/6) +5Sin(2·2·t+/3) .,实例1,周期信号的频谱分析,实例2,周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示为,周期性三角波,正弦分量幅值bn=0,周期信号的频谱分析,实例2,当n=1，,三角波的A-幅频和-相频图,n=2，a2=0,n=3，,n=4，a4=0,n=5，,周期信号的频谱分析,三.周期信号的复指数函数展开,欧拉公式,则,那么,令,周期信号的频谱分析,周期信号的复指数函数展开,即,由,所以,即,周期信号的频谱分析,周期信号的复指数函数展开,在一般情况下，Cn是复数，可以写成：,式中，,Cn与C-n共轭，即,把周期函数x(t)展开为傅立叶级数以后，作关系图 CnR0称为实频图 CnI0称为虚频图 |Cn|0称为双边幅频图，n=-+，n=-+， n0称为双边相频图,周期信号的频谱分析,实例1,例:画出正弦函数sin0t的频谱图。 三角函数展开：,周期信号的频谱分析,复指数函数展开 由欧拉公式：,一般周期函数实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。,周期信号的频谱分析,画出x3(t)=10Sin(2·3·t+/6) +5Sin(2·2·t+/3)的频谱,实例2,周期信号的频谱分析,实例2,x3(t)=10Sin(2·3·t+/6) +5Sin(2·2·t+/3),周期信号的频谱分析,1) 周期信号频谱是离散的；,2)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存 在非整倍数的频率分量；,3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成 正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值 总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。,结论：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性,周期信号的频谱分析,四.复指数函数与三角函数的关系,周期信号的频谱分析,复指数函数与三角函数的关系,=CnRan/2，CnI-bn/2,C0=a0,=,周期信号的频谱分析,负频率的解释,=,周期信号的频谱分析,负频率的解释(实例),正弦信号x(t)=A0Sin(0t+0) = 10Sin(2·10·t),正弦信号,周期信号的频谱分析,三角函数展开式：,幅频图,相频图,周期信号的频谱展开（实例）,方波信号,周期信号的频谱分析,复指数函数展开式：,其中：,周期信号的频谱分析,方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱,实频谱,虚频谱,幅频谱,相频谱,频谱图的概念,周期信号的频谱分析,方波信号的时域和频域的描述,周期信号的频谱分析,波形合成,周期信号的频谱分析,1.峰值XF信号在时域中出现的最大瞬时幅值 xF=|x(t)|max,五.周期信号的强度表示,2.绝对均值|X|周期信号全波整流后的均值,周期信号的频谱分析,3.有效值xrms信号中的有 效值就是均方根值,4.平均功率Pav有效值的平方,也就是说,均方根值 就是信号的平均功率 pav=,1.4非周期信号的频谱分析,把非周期信号： 周期T0 的周期信号 周期信号x(t)，周期为T0，则其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的频率间隔为=0=2/T0。 当T0，则0=0， 信号频谱谱线间隔=00，无限缩小， 相邻谐波分量无限接近， 离散参数n0可用连续变量来代替， 离散频谱变成了连续频谱， 求和运算可用积分运算来取得， 所以非周期信号的频谱是连续的。,1 测试信号基础 知识,周期信号x(t)，在-T0/2, T0/2区间内,式中，,当T0时，,积分区间由-T0/2,T0/2变为(-,)；, 00， 离散频率n0连续变量。,傅立叶变换,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换,X(j)为单位频宽上的谐波幅值，具有“密度”的含义，故把X(j)称为瞬态信号的“频谱密度函数”，或简称“频谱函数”。,一般为复数，用X(j)表示为：,X(j)称为信号x(t)的傅立叶变换。,非周期信号的频谱分析,傅立叶逆变换,当T0时，0=2/T00 ， 0=d，离散频率n0连续变量。求和积分。则：,x(t)为X(j)的傅立叶逆变换（反变换）,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换对,由于=2,-f 连续幅值谱,-f 连续相位谱,非周期信号的频谱分析,例：单边指数衰减函数的频谱,非周期信号的频谱分析,例：矩形窗函数WR(t)的频谱,矩形窗函数：,矩形窗函数,非周期信号的频谱分析,周期和非周期信号幅值谱的区别,|X (j)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱； |Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振幅)，而|X (j)|的量纲相当于|Cn|/，为单位频宽上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振幅/频率）。,非周期信号幅值谱|X (j)|与周期信号幅值谱|Cn|之间的区别：,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换的主要性质,a.若x(t)是实函数，则X(j)是复函数； b.若x(t)为实偶函数，则ImX(j)=0，而X(j)是实偶函数，即X(j)= ReX(j)； c.若x(t)为实奇函数，则ReX(j)=0，而X(j)是虚奇函数，即X(j)-j ImX(j)； d.若x(t)为虚偶函数，则ReX(j)=0，而X(j)是虚偶函数； e.若x(t)为虚奇函数，则ImX(j)=0，而X(j)是实奇函数。,奇偶虚实性,非周期信号的频谱分析,对称互易性,若:(时域信号) x(t) X(j) (频域信号)，则,X (jt) x (-j),傅立叶变换的主要性质,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换的主要性质,尺度特性,若x(t) X(j)，则,x(kt) 1/|k|·X(j/k),信号持续时间压缩k倍(k1)，则信号的频宽扩宽k倍，而幅值变为原来的1/k。,T为窗的宽度,k=1,k=3,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换的主要性质,时移、频移特性,若x(t) X(j)，则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0，则（时移）,如果信号在时域中延迟了时间t0，其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移-2 t0，与频率成正比。,在频域中信号沿频率轴平移一常值0，则（频移）,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换的主要性质,卷积特性,对于任意两个函数x1(t)和x2(t)，定义它们的卷积为：,若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 则,1.两个函数在时域中的卷积，对应于频域中的乘积 2.两个函数在时域中的乘积，对应于频域中的卷积,x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*X2(),推导,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换的性质,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换的性质（续）,非周期信号的频谱分析,几种典型信号的频谱,在时间内激发矩形脉冲S(t)（或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲）所包含的面积为1；,单位脉冲函数(t)及其频谱,各种单位面积为1的脉冲,矩形脉冲到函数,当0时，S(t)的极限就称为单位脉冲函数，记作(t)，即（单位脉冲函数）。,1.(t)的定义,非周期信号的频谱分析,从极限角度:,2. (t)的特性,从面积角度:,矩形脉冲到函数,非周期信号的频谱分析,3. (t)乘积性和积分性,（1）乘积性,（2）积分性,非周期信号的频谱分析,4. (t)的筛选性,非周期信号的频谱分析,5. (t)与其它信号的卷积,结果：x(t)与(t)的卷积等于原函数x(t)。,函数的卷积特性1,非周期信号的频谱分析,令t-=t，则=t- t，d=-d t，代入则,5. (t)与其它信号的卷积,结果：x(t)与(t)的卷积等于x(t)。,函数的卷积特性,非周期信号的频谱分析,结果：(t±t0)时卷积，就是将函数x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上重新作图。,当脉冲函数为(t±t0)时与函数x(t)的卷积,函数的卷积特性2,非周期信号的频谱分析,6. (t)的频谱,逆变换：,(t) 1,即：,1(),函数的频谱,非周期信号的频谱分析,直流分量的频谱,(t-t0) 1·e-j2t0 ej20t(-0),(t) 1,1(),函数的频谱,复指数信号的频谱,根据时移和频移特性 ：,非周期信号的频谱分析,sin2ot=j/2(e-j2ot- ej2ot) cos2ot=1/2(e-j2ot+ ej2ot),sin2ot j/2(+0)-(-0) cos2ot 1/2(+0)+(-0),根据 ej20t(-0),正弦函数的频谱,正、余弦函数的频谱,非周期信号的频谱分析,周期单位脉冲序列的频谱,相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数，并用comb (t,Ts)表示：,式中，Ts周期，n整数， n=0,±1, ±2, ±3,。,为周期函数，而s=1/Ts， 用傅立叶级数的复指数形式表示：,非周期信号的频谱分析,时域中，序列的周期为Ts，频域中，序列的周期为1/Ts。 时域中，幅值为1 频域中，幅值为1/Ts,进行傅立叶变换：,ej20t(-0),s=1/Ts，,非周期信号的频谱分析,频谱分析的应用,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定各频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,案例：螺旋浆设计 可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,非周期信号的频谱分析,1.5信号的时域波形分析,信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。,t,A,1、周期T，频率f=1/T,2、峰值P，双峰值Pp-p,1 测试信号基础 知识,A,3、均值与绝对均值,均值,0,t,均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,信号的时域波形分析,绝对均值,4、有效值与均方值,有效值(RMS),均方值（平均功率）,信号的时域波形分析,5、方差,方差：反映了信号绕均值的波动程度。,信号x(t)的方差定义为：,t,x(t),信号的时域波形分析,6、波形分析的应用,超门限报警,信号的时域波形分析,案例：旅游索道钢缆检测,信号的时域波形分析,1.6 信号的幅值域分析,p(x)的计算方法,1 测试信号基础 知识,1 概率密度函数,以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。,信号的幅值域分析,2、概率分布函数,概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：,概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。,信号的幅值域分析,信号的幅值域分析,信号的幅值域分析,周期信号的三角函数展开,周期信号只要满足：.有限区间；.周期性；.狄里赫利(dilichlet)条件，都可以展开成傅立叶级数。,式中，常值分量：,余弦分量幅值：,正弦分量幅值：,n=1,2,3，T0周期，0=2/T0该周期信号的基频（圆频率）。,傅立叶级数的三角函数表达式为：,周期信号的频谱分析,周期信号的三角函数展开,令,即,式中，,周期信号的频谱分析,周期函数的奇偶特性,若周期函数x(t)为奇函数，即x(t)=-x(-t) 这时，a0=0，an=0,若周期函数x(t)偶函数，即x(t)=x(-t) 这时，bn=0,周期信号的频谱分析,傅立叶变换的主要性质,卷积特性,对于任意两个函数x1(t)和x2(t)，定义它们的卷积为：,若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 则 x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*X2(),周期信号的频谱分析,令t-=t，则=t- t，d=-d t，代入则,4. (t)与其它信号的卷积,结果：x(t)与(t)的卷积等于x(t)。,函数的卷积特性,非周期信号的频谱分析,三角波的A-幅频和-相频图,周期信号的频谱分析,周期性三角波x(t),周期性三角波,