2010学年闵行中学高一年级第二学期期中考试数学试卷附详细答案.doc
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2010学年闵行中学高一年级第二学期期中考试数学试卷附详细答案.doc
闵行中学2010学年第二学期高一年级数学学科期中考试卷 2010.4一 填空题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 与终边相同的最小正角是_. 2. 集合,则 _ .(用列举法表示)3. 若角的终边经过点,则 4. 已知,且是第二象限角,那么的值为_. 5. 已知半径为的扇形的圆心角为,则该扇形的面积为_. 6. 弦长等于半径的倍,则这条弦所对的圆心角为_弧度. 7. 函数()的反函数是_. 8. 化简_. 9. 若,则_.10. 已知角和满足,且,则和满足的关系式是:_. 11. 如图,有一高楼,楼前有遮挡物体,故不能直接测量到高楼的水平距离,现采用如下方法测量高楼高度: 为观测地点,是两个高度已知且在同一条垂直地面的垂线上的两个观测点.给出如下观测数据: 观测点高度 观测仰角 试用上述数据表示高楼高度:_.12. 如果,则和满足的关系式可以是:_. 二 选择题(共4小题,每小题4分,共16分)13 “”是“”的-( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D既非充分又非必要条件14 下列命题中真命题的个数是 -( ) ; ; 若,则. A 个 B 个 C 个 D 个15 在中,若,则此三角形一定是-( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D形状不确定 16 若,则函数的值域为-( ) A B C D 三 简答题(共5小题,共计74分,每小题要有必要的解题过程)17 (本题满分10分)已知是第一象限的角,且,求和的值. 18 (本题满分14分) (1)已知,求. (2)求值:19 (本题满分12分) 已知锐角,三条边的对角分别是,其中,.(1)求边长; (2)求中最小内角的正弦值.20 (本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分7分,第3小题满分7分)设是上的奇函数,且当时,(1) 当时,求的表达式;(2) 解不等式;(3) 是否存在正实数,使得当时,函数的最大值是.21 (本题满分20分,第1小题满分6分,第2小题满分7分,第3小题满分7分)已知,三条边的对角分别是,其周长为,面积为.根据下列条件,研究以下各问题:(1) 若,判断的形状;(2) 若,且最大边,求其面积的最大值; (3) 若,且,求其面积的最大值.对问题(3)有同学给出如下解法: 当时,面积有最大值.上述解法是否正确,请说明理由;若正确试求的取值范围,若不正确给出求面积最大值的正确解法.2010年高一年级期中考试数学试卷(解答)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 或 12. 13. A 14. C 15. A 16. D17.(满分10分)解: 是第一象限的角, (2分) (4分) (4分)18(14分)解:(1) (7分)(2)原式 (7分)19(满分12 分).解:(1) (4分) (2)由余弦定理得: (4分) 为最小角 由正弦定理: 得 (4分)20.(满分18分)解: (1)当时, 是奇函数 (4分) (2)由题意,得 又,所以不等式的解集 (7分) (7分)21.(满分20分)解: (1) 由正弦定理得 即是等边三角形. (6分)(2) 由 即 (7分)所以当时 (3) 上述解法不正确,可验证此时由余弦定理得 所以当时 . (7分)6