指数函数及其性质 (2).ppt

2.1.2指数函数及其性质,将一页白纸连续对折，你知道当对折15次后，纸有多高吗,有姚明高吗？,（1）写出对折后的层数y与对折次数x的关系式；,（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后 每页纸的面积 y 与对折次数x的关系又是 怎样的？,解：对折次数 层数,1 2,2 2×2=22,3 22 ×2=23,x 2x-1 ×2=2x,15,214 ×2=215,解：对折次数 每页面积,1,2,3,15,形如 的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R,三个关系式的共同特征是什么？,a,一般地：形如y = ax(a0且a1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R,指数函数的定义：,练习：判断下列函数是否是指数函数？,观察指数函数的特点:,动手实践,例:用描点法作出下列两组函数的 图象，然后写出其一些性质： (1) y=2x 与 y=3x ; (a1) (2) y=(1/2)x 与 y=(1/3)x . (0a1),0,1,1,2,2,x,y,4,3,-1,-2,3,-3,作出函数图像：,1。列表 2。描点 3。连线,y=2x,0,1,1,2,2,x,y,4,3,-1,-2,3,-3,作出函数图像：,1。列表 2。描点 3。连线,y=2x,画 y=3x 与 y=(1/3)x的图象:,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,指数函数,性质应用,例1：比较大小：,（1）,解：因为f(x)=1.5x在R上是增函数，,且2.5 3.2,所以1.5 2.5 1.53.2。,1.52.5 ，1.53.2,指数函数,性质应用,例1：比较大小：,（2） 0.5-1.2，0.5-1.5,解：因为f(x)=0.5x在R上是减函数，,且-1.2-1.5,所以0.5-1.2 0.5-1.5。,指数函数,性质应用,例1：比较大小：,（3）1.5 0.3，0.81.2,解：由指数函数的性质知1.50.3 1.50 =1，而,0.81.2 0.80 =1,所以,1.50.3 0.81.2,指数函数,性质应用,（ ）,练习：,1、用“”或“”填空：,思考：,指数函数,当X=0时，a无论取任意的值，Y值有什么特点？,练习：,(1)函数ya x14恒过定点( ) A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0),A,(2)若函数y=a2x+b+1(a0且a1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)， 则b=_.,-2,“帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去那么, 要和你签定15天的合同,你同意吗?又公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?,学习总结:,1、理解指数函数的概念和意义; 2、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质(定义域、值域、单调性、特殊点)。,