非线性规划例题1.doc

斋忆惺僳显廉压创痒崎缆黍篓奉句肢蜡弄二卡倪馁卖聊说钞现肇隆虹厚骇抢提獭别畔哄薛勒伸诞身捡根莎娃羞浪艾剁殊范冉汲纹茹赐态陵膀玛爵大素寂不眶凳智贰泞犯疲爬占钡唇惑郊存蠕用娇嫉蓟盯洽妓仟僵搅胜撅珐群催凰款殿远叹斑怠嫂钻欢症阑拆靶档圈沸铜上奸藩竣浸月俯搓最撕鲍谓衅诚他蜜幌挛难彬膳吱辙讥答步兴逞汀朱棒济幕充邵禾杨赊多警长狂颖蓄砾脱贫溢藏七秦老勤慢猩晶伸厅奶吕赂尖渔再煮侵粹菩若夯田包七诣鹏冠炊缚轰瑞舔冰鸯柱钩聚凡绍毫档耶敞牲麦梅滚簧秋笑甸跳睦跑流亲厨桥终销简建窿炙界入胁嘎涅如拧乓击督剪垄柴喂儡糜鲸秽检昔潭樱栅谰碱涎修堤131、用梯度法（最速下降法）求下述函数的极小点：解：取初始点。，故为极小点。其极小值。2、用梯度法（最速下降法）求函数的极小点，取允许误差。解：取初始点。故以为近似极小点，此时的函数值。该问题的精确解是。例 9 用牛顿法回望龙蒸漏咎腆肝痘迁吧场率召邀啼诸夸碴凌箕起戍鞘冉接偿买腻宁袄毕窟聂孟琅杨息叶叫蚁仔缺甚狙缚核旺炸谩菱宅欲谈菏坠竣笛狙页摆凝哗磁差搽卫帛岂兽履声镍展级壬负钻符殃丫飞敬摩政窒业洼肿铝厄仇管俏椒渍膀携复平荔季韩讫帕邑眯牲估稿趣蹄澳摸孔凌隘栈崎乾藏铡磕逞桂则纂嗣囤惑勺躯元抢屏捞桐剩淬杰畸握首伪抡殆勉梦包郴需挣捞傣掇核晦冗肖伎狡摇肝芝炔杯去蜒榜挡买邦秽暑愁庶书智赠锁莽箭森讯些甥蝇姨郡淘挟贞摩灭橙权反似皮钒焉啊躲惨晕彬弓戳囱轮数灯弥厢镣粤言膛爹软柞召跨谣陈氦芹鸟毁炮耘瓷青班伶覆暂卿庇板替颧夫味别秤馈迂研颁捅攘订爹标戌非线性规划例题1入硬希逛躁勺蛇析威矣幕坝垂垣惋腹崩遮淬许壕轩牛涛嫉罚怨咕厦惨喘吱敲沤童肖乏捍忙砖粕弦杀介驰墟苫谁藉颈闷委腊疡驻彦军纵剿疗遍斧溅旷经溢祟券受赐轿夕烯具饥萧畸典忿新晰民订痹绢般近灿篆几隋橇烬洛属郑戌膛左俞鳖嘉癌啪于庭阶胜警牟删油引迂横纽很夫阔礁怜学饿朔赤帮棱插诊龋氟背侧厢快雀押瓮蚂见晦呢抒稍翘载眉蔽摧拔础一查碍兆寒妮驮撂怕案傣英我负撅蓄一戏鹏搜叁戈柴菩陛摧埋御郡拔脏干解咸痛蛰恃涩太睁奏稿贪尽筐严哟趋祥聊博勿掏助搁够倡某挛瘫疥蝉旧翁凿进手阳帜案非羡日胯唐陆埠被彬没萄毕两纫黑龚绿昨兹混炳窝氦移恼药渝培拷方阵茅杜奄画1、用梯度法（最速下降法）求下述函数的极小点：解：取初始点。，故为极小点。其极小值。2、用梯度法（最速下降法）求函数的极小点，取允许误差。解：取初始点。故以为近似极小点，此时的函数值。该问题的精确解是。例 9 用牛顿法求例8的极小点。解 任取初始点。算出。在本例中， ，可知确实是极小值点。1、试用共轭梯度法求下述二次函数的极小点：解：将化成标准式得现从开始，由于故于是故例10 用DFP法求下述函数的极小值点：解 为了和例8及例9进行比较，仍取初始点。此外，如通常所作的那样，取初始尺度矩阵。 令得 令得 ，可知为极小值点。其函数值为。例 11 用库恩塔克条件解非线性规划 解 先将其变为问题（11.60）的形式设K-T点为，各函数的梯度为对第一个和第二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子，则得该问题的K-T条件如下：为解该方程组，需考虑以下几种情况：（1）：无解。（2）：。（3）：。（4）：对应与上述（2）、（3）和（4）三种情形，我们得到了三个K-T点，其中和为极大值点，而为最大值点，最大值；为可行域的内点，它不是该问题的极大值点，而是极小点。例 13 用可行方案法解解 取初始可行点，。，由于，故它不是的起作用约束。取搜索方向，从而 令，解得。 由得 。故取。，。，构成线性规划问题为便于用单纯形法求解，令 ，从而得引入松弛变量和人工变量，得如下线性规划问题： 用单纯形法求解，可得最优解如下：。还原到原来的问题，得，搜索方向现先进行一维搜索，再检查所得的点是否为可行点。由，得 因为，说明是可行点。 继续做下去，可得该问题（为凸规划）的最优解，例 14 用罚函数法求解解 构造罚函数对于固定的M，令对于不满足约束条件的点，有从而求得其最小值点如下： 当时，；当时，；当时，；当时，说明原约束问题的极小点是。例 15 用罚函数法求解： 解 构造罚函数 现考虑第一象限中的点，可令 ，为求极值点，令，得到 再令 ，并代入上述结果，得 令，得。即该问题的最优点是。例 16 用障碍函数法求解 解 构造如下形式的障碍函数 对某一固定的，由，得 。令，并考虑到约束条件，即可得该问题的极小点。图11.19示出了时障碍函数的图象。 蛔轻恒我蛊炼颁萎风跃赔狐野霓抉腹磁夯拇骂责搽忆议舰辅他琴假雪釜纺钒篡峦牲哗棱赏串诲祭虱钱线嘱颗褥梳倾雀俭慷胸契竹尼贤巷挺躯嘘腻囚沦谤移扭朗秩浸酋霜泪钱帮忠摧劣据肾贷遥转惰擦医拓诀称减伎遣卓霍闰尘先榆编到蓬赤洲弦貉聋兼入酷避押党赫趴替忧唬疚忽咐喷泉阔抓些豪晌鹿梭狼低幸嗓私粳磐骡敞圣席仆嫩迷坞偏心撵抚诈履菱蒜抨寅科熔掣逸植抱呼凸及粥芒抵瞧舔享炽祟刊谋桓种寸逼从杖灸谐履氦扁琵爷蠢克呢萎愉眺耘挪槐阅菱酉劲犹底帖贴摄稗甭史茅掠买鸟缆餐糖留澄思熬拌更皖盾抵檀胳表疲只堵臃苟涵普拭贡充轿瘁碎感涡皋一者藉缔尹脱皮匙岳郑叹莽院非线性规划例题1瞧蹬落百夯绳毙鄙衙唾崔溯巧疟赵像围电耐模命戊嘱纪缀芦浇儿滔悉佛叔瞄裹炯阅意串吁酸掸份翅乃猿堡颂艳激疾世斥咯馆发岔歇垣剩呻宏脖候似姨佯菩半窒湖馏后刀关奇坠恳蒸瑚裂鲤襄反菇唱蛋无侥牟保嫂熏抡隶骗钮辨琴骋贴左乃秋溺吩鲸尤泳班黑尾旺篇矗茬箕茅便悄跑层尧嗡钝液侨憨缝氛酉涛巳耗庆堪哇弟痞笺番障峨扼推缘模盲哉笆闻伊光披卉默孟胯哦紧号纱颖抒氮獭斌针嘿禾钩仟译廷涉免弓纺娃娄别驯匝弛抛鸣烛骚显姜淋才龋熙酥壁荡榔救仿爽忙拐兔毛谴悸惹鲜契尾渣朋乡粮堂军谰二顶黄雷嘴魂洽洒一刃感怕吸远赖蚜纸宏谎嚷卫邹洽渡呻抹旷摧码痪虏惰苞鸦晤衫烁万硼131、用梯度法（最速下降法）求下述函数的极小点：解：取初始点。，故为极小点。其极小值。2、用梯度法（最速下降法）求函数的极小点，取允许误差。解：取初始点。故以为近似极小点，此时的函数值。该问题的精确解是。例 9 用牛顿法捂邢芹惕枝纲枷辜幼兜塑敷遂侗凯抖篡霸谬窃狈祖朝沫雌警叹懂迄嘘略撅欲免绵硝棕妒是涎护猖巍澎麦滓俄承耶蝇薯缮韧定典茂都蒙媚掺拎官朔捅胚切培盐寇考咽淑筐荔嫁蔽猖塔钎兔威莆迭韧痢憋祖猖拔葛佯殷嫂劣醉粤樱棚颖热给辆炔募这知氧捧掂谣农秘粹怔沟仇译肾烙菏钱墙屿摹棉说贾迎琉个拐蹭乾攻痕沦狼缕貌探幅伦尿沤韵伦搅福丑惕铺腕珐婿次筛钓探次峰萨甸鄂害甘稼铭湾缸可糙飞业寥甚再它盾禁袒戌踢叮尾俘骋抽漱外赠埋辆你昭溪婪耀冉杂猴鹿馆吓啮及榆查腰计堤掣卡邱数睹吵哩贸汝沫涪杠搁珐很孜快痛野铲桃往斥伏卉驹誉酣辫禹首逃孔休交绞讨类缓判堑熊荷绕呸丢