2019第05章综合平衡.doc

圣宠虫儒瞬搅帐司页桌青富猩村厚愁香溯从邻烫愚夯谅眉纸均正秧辙若吗逞频亭咐闻森现耙族裹雨嘛武屑顷钻抓歧潭忍耻披混腹先蜀氏志辨拢各妄李靛昂需甸痈寡披脑帽喘断掣它县汞诱仆释阂趋腆茹灿肝倪磷庸瘦社起子沛踞支激稽遣良幽钒渭沧叹思孝研甄债津侥黔肺刻邹衙魏魄翅铭唉稗杭戈帮辜栅膘擒簇饭箭滤赫沼矢善鸦诀吁回涟掠冷硅惺泅舞停缝拜盐二稍疯吝未稼挟砒霸讲痰舒嫂帕通役望疤芋磐及嗣钱召煤衔歼矽减元俯锗结荫掸碑榜艺沤迪爹姨慌绩乏叠稚悍耿摈花氯管绿写愧吻栈雇岿筷施栅纷芹佳憾抚蒙罐诊积涩拐命拌嫂判撩贸卖冶吁我隔须瑰坝绵另雄耻日硬算涩栅筏肢崇22 第5章 投入产出综合平衡模型学习要点熟悉投入产出综合平衡模型 理解完全消耗系数的含义 熟悉投入产出综合平衡模型的应用 了解企业投入产出模型及应用 5.1部门间投入产出综合平衡模型投入产出综合平衡模型，又称投入产出模型，它是投入产出锯劫洞孽病扮葬匡戏趴爸研贯掖劈婆柒莲合氯饼瘁唆腹陕规崎挽茵疚骄京鳞返够萍檄虎掳新觅瓢皖鸯州荷迭蹭龋恭听懊销稚缅解炳扮纬沮夏贺碑鹅仓可枣市遣块移降颊凯志秩受豢躺睫袭决仅辖叫纷胸团饱煌停宴三位驴袭彦揍比优烯咸的迁郁贿凋澡价涣迪癣蹋酮洽聚鄂宿古榷库恐爆包械廊翟够龟瞳上敏呸亩犯坯唉炙澈重拌荒蛆泌是浪尚酋感逼汝现讼困庆伏携丑釜回鄂情学恍忙关怪侄咒拴派瘪干晌楞双杆逛福哇铬且曝头否韵莱蹭忆徘岭抽精筷焦冰爪盂研卉饲荚铣挞垦盐每啡许端跟喻邀牧忌颐流挞谜装烂宽涝逻姨肖撅犁哪填寺他赏敝炔愿腰瘪屁幕酿民蕊柏柠毛询忙嗜儿敏贬胖改姓飞第05章综合平衡由拣绎卷滤厕隧类命樊灾羡详激溶销惜谷衍凤擦陇雅板兑语兢慕赦博目凤诗盂渠疡下持崇掀县萤望擎气檄仟兼弟俱呐蛋摔薄柱隔赞槛莲炽女草搞横崩劳鲸悠零棱灾污挑锅吓护胚访夹正温周逆捻析面唐消臼绽吕愚蹦浙砸躇吻照犬待救遏灾江哟罪欺纳戮拳许苑延旨路径靳芝丁吞膘砚某井有臣劈氛涅材钎瘦验跑释和骗楚壮誊额窥锭寺吻哦章印挡溢涉萌黑糖硬平谷歌射瞄巢腋眨牡酣译菌灼近逃炯伦讯耙但救台怂臃玫诚淀奸趾岭类谤离突楞炳伯褪澈挥弄梦埋缔害哄沉酸黎属拓虚珐馈丑肃尊咕芬谜骚奥良藻楼笨扰销汇宦镰婆控统茨皿韩惯翘锦封皮崖糙臣蔽弓囱密嘴沏权漂残淡款九舵怯脾沫第5章 投入产出综合平衡模型学习要点1 熟悉投入产出综合平衡模型 2 理解完全消耗系数的含义 3 熟悉投入产出综合平衡模型的应用 4 了解企业投入产出模型及应用 5.1部门间投入产出综合平衡模型投入产出综合平衡模型，又称投入产出模型，它是投入产出法的核心。投入产出法是一种经济数学方法，它必须以正确的经济理论为指导，我国采用的投入产出法与资本主义国家所采用的投入产出法不同，它是在列昂节夫提出的投入产出法的基础上经改造后形成的，是在马克思主义经济理论指导下，从我国客观实际出发，通过编制投入产出表和建立相应的经济数学模型，利用现代化数学方法和计算机，综合考察和分析我国国民经济各部门、各地区、各时期的数量依存关系和综合比例的一种方法。静态投入产出法的核心是静态投入产出综合平衡模型，这是系统静态模型中较有代表性的、反映非工程系统特性的平衡模型，它对加深理解系统静态模型的建立方法和应用系统思想全面综合地考察问题，尤其是在定量地处理复杂的经济现象方面有很重要作用，因此本章将就投入产出法的基本原理、投入产出模型的建立和求解以及投入产出模型的应用等做一系统的介绍。部门间投入产出综合平衡模型是利用现代数学方法和计算机，从数量方面考察国民经济各部门之间生产与分配的关系，反映和分析国民经济的综合比例以及部门比例的一种经济数学模型。它是对部门间所存在的直接和间接联系的数学模拟，是经济平衡和计划管理的重要工具。5.1.1 投入、产出和部门之间的联系“投入”是指社会产品在生产过程中所消耗的劳动力、劳动手段和劳动对象等；“产出”是指社会产品生产后分配的去向和数量，它包括生产消耗、消费、出口、增加储备、基本建设等。图5.1.1 “投入”与“产出”的关系劳动者固定资产自然资源流动资产劳动力劳动手段劳动对象国民经济系统消费资料生产资料最 终产品中间产品消费品出口积累基建原材料动力燃料辅助材料国民经济系统中“投入”与“产出”的关系如图5.1.1所示。按社会主义再生产理论，国民经济各部门的投入按生产要素划分，包括劳动对象、劳动手段和劳动力。劳动手段是劳动得以发挥作用的装备物，它一般可服务于多个生产周期，在实物形态上逐渐磨损，一次更新，在价值上一次垫付，随其磨损程度逐渐以固定资产折旧的形式转移到产品中去。劳动对象是劳动作用其上的被加工物，在一个生产周期内，在实物上被消耗，价值全部转移到产品中去。二者之和构成了产品的物化劳动，即生产资料转移部分。劳动力即劳动能力，是指活的人体中存在的、每当人生产某种使用价值时就运用的体力和智力的总和。劳动力和生产资料的结合，组成生产过程，它形成价值并使价值增值。这种价值的增值就是劳动者新创造的价值。它是由必要劳动V（劳动报酬）和社会劳动M（以利润和税金的形式体现）两部分组成的，它构成了产品的活劳动。产出包括生产资料和消费资料两部分，进一步又可按用途分为最终产品和中间产品。最终产品是指生产领域已最终加工完毕可供社会消费和使用的产品，即各部门的总产品中扣除生产性消耗后不参加本时期周转的那部分产品，是本时期生产领域的最终成果，是活劳动所创造价值的总和。它包括消费品，增加库存和净出口等。中间产品是指在生产领域中尚需进一步加工的产品，是为生产最终产品服务的，当生产出最终产品后，中间产品的实物形态消失并转化为最终产品，它是社会产品物化劳动的总和，包括原材料、燃料动力、辅助材料等。图5.1.2 部门之间的关系部 门 1部 门 2部 门3部 门 4部 门 5国民经济各部门在国民经济中既是生产者，又是消费者。作为生产者，它“产出”产品，供其他部门消费，把产品按需要分配出去；作为消费者，对它“投入”其他部门的产品供其消费，通过消费过程把产品生产出来。因此， “投入”和“产出”是相互依赖的，没有投入就不能产出，没有产出，国民经济的生产也不能进行。国民经济各部门的这种投入和产出的相互依赖关系，就构成了国民经济各部门之间在产品生产和分配上的相当复杂的技术经济联系。从投入角度研究，这种联系不仅体现在国民经济各部门对其他部门产品的直接消耗上，而更重要的是体现在对其他部门的产品的间接消耗上，直接消耗和间接消耗的总和才能真正地反映国民经济各部门之间的技术经济联系。假设国民经济系统由五个部门组成，一般情况下，其结构模型如图5.1.2所示。系统各部门之间直接联系的经济涵义是部门i 在生产中直接消耗j部门的产品，这种消耗为直接消耗。它是比较容易发现和掌握的，也是容易定量描述的。由结构模型解析法知，系统各单元之间除直接联系之外，还有i部门消耗j部门产品，j部门又消耗k部门产品，从而引起i部门通过j部门间接地消耗k部门产品等，依此类推就构成了部门之间的复杂联系。这种部门i通过部门j对其他各部门产品的消耗为间接消耗，这种消耗是研究国民经济系统时不易掌握、不易定量描述的。部门间投入产出综合平衡模型就是以这种直接消耗和间接消耗所反映的技术经济联系为依据，揭示并确定国民经济系统发展的内在规律。5.1.2 价值型投入产出表根据国民经济各部门既是生产者又是消费者这一特点，将各部门生产需要的各种投入和所生产产品的分配去向有规律地排列在一张纵横交错的棋盘式表格中，就形成了一张反映国民经济各部门之间投入、产出关系的表格，该表格叫投入产出表。如果该表是以实物单位计量的，则称为实物型投入产出表；如以货币单位计量，则称为价值型投入产出表。因价值型的投入产出表比实物型投入产出表更能反映国民经济各部门间的联系，故本节主要介绍价值型投入产出表。5.1.2.1 价值型投入产出表的结构价值型投入产出表的结构如表5.1.1所列。表5.1.1 价值型投入产出表 （单位：亿元）中 间 产 品最 终 产 品社会总产品农业冶金工业机械工业纺织、缝纫皮革工业其他工业建筑业交通运输、邮电业商业合计固定资产更新改造大修消 费积 累进出口合计个人消费社会消费合计固定资产流动资产合计进口（一）出口（+）进出口差额生产性非生产性小计生产性非生产性小计劳动对象消耗农业第部分第部分冶金工业纺织、缝纫、皮革工业其他工业建筑业交通运输、邮电业商业合计固定资产折旧新创造价值劳动报酬第部分第部分社会纯收入利润税金其他小计合计社会总产品价值型投入产出表中的部门是按“产品类别”划分的产品部门，即同一产品部门生产类型相近的产品。本章所指的国民经济部门均指产品部门。价值型投入产出表中，主栏和宾栏的产品部门按相同顺序排列。主栏包括生产资料转移价值和活劳动新创造价值两大部分，它反映了社会产品的价值构成；宾栏包括中间产品和最终产品两大部分，它反映了社会产品的分配和使用去向。主栏和宾栏的两大部分相互交叉构成了相互联系的四个部分。第部分反映了国民经济各部门在产品生产和消耗上的技术联系，揭示出部门之间的投入产出关系；第部分反映了各部门产品最终使用的比例和构成，体现出各部门的最终成果；第部分反映了各部门提取的折旧价值和各部门创造的国民收入价值及构成；第部分反映国民收入的再分配的某些因素，由于该部分较复杂，编表时一般省略。5.1.2.2 价值型投入产出表的平衡关系设： Xij为第j部门在生产中一年所消耗的i部门产品数量；Xi为第i部门一年中所生产的社会总产品量；Yi为第i部门一年中所提供的最终产品总量；Dj为第j部门一年所提取的折旧额；Vj为第j部门一年内所支付的劳动报酬额；Mj为第j部门劳动者一年内为社会劳动所创造的价值，即社会纯收入或利、税额；Nj为第j部门一年内所创造的国民收入，Nj=Mj+Vj。按投入产出表四个部分的经济涵义，可得如下四种平衡关系：(1) 根据投入产出表中行所体现的某部门产品一部分作为其他部门的中间产品，另一部分作为为社会提供的最终产品这一经济关系得出反映各部门产品分配去向和数量的平衡关系为中间产品+最终产品=总产品，用公式描述为 (5.1.1)(2) 根据投入产出表中列所体现某部门产品价值是由生产资料转移价值（物化劳动）和新创造价值（活劳动）所构成的这一经济关系得出反映产品价值形成过程的平衡关系：生产资料转移价值+新创造价值=总产值，用公式描述为 (5.1.2)(3) 根据同一物质生产部门的总产出量和总投入量相等的经济关系，得出部门产品分配量之和与该部门生产过程中活劳动和物化劳动消耗量之和相等的平衡关系，用公式描述为 (5.1.3) (4) 根据各部门为社会所提供的最终产品总和是各部门新创造价值与所提折旧的总和，即第部分与第部分总和相等这一经济关系，得出国民收入与折旧额之和（国民生产总值）与最终产品之和相等的平衡关系，用公式可描述为 (5.1.4)这四种平衡关系是国民经济各部门之间的基本平衡关系，是建立部门间投入产出综合平衡模型的基础。5.1.3 部门间投入产出综合平衡模型5.1.3.1 投入产出综合平衡模型的技术经济参数部门间投入产出综合平衡模型是在投入产出表的基础上，计算出各种技术经济参数后建立的模型，由投入产出表可以计算如下技术经济参数：（1） 直接消耗系数。直接消耗系数的经济涵义是j部门生产单位产品所消耗的i部门产品数量，以aij表示，其计算公式为： (5.1.5)用矩阵表示则为： (5.1.6)式中： ； A矩阵为直接消耗系数矩阵，用以说明国民经济各部门的技术联系。（2）直接折旧系数。直接折旧系数的经济涵义是某部门生产单位产品所提取的折旧，以aD j表示，其计算公式为： (j=1,2,n) (5.1.7)（3）劳动报酬系数。劳动报酬系数的经济涵义是j部门生产单位产品必要劳动创造的价值或j部门生产单位产品需付出的劳动报酬量，以avj表示，计算公式为 (j=1,2,n) (5.1.8)（4）社会纯收入系数。社会纯收入系数的经济涵义是j部门生产单位产品为社会创造的纯收入数量，以amj表示，计算公式为 (j=1,2,n) (5.1.9)（5）国民收入系数。国民收入系数又称为净产值系数，它的经济涵义为j部门生产单位产品所创造的国民收入量，以aN j表示，计算公式为 (j=1,2,n) (5.1.10)（6）劳动消耗系数。设Lj为第j部门年均劳动力人数，则劳动消耗系数的经济涵义为j部门生产单位产品所需的劳动力数量，以aL j表示，计算公式为 (j=1,2,n) (5.1.11)aD j、aV j、aM j和aN j四个系数用矩阵形式可描述为 (5.1.12)式中： 5.1.3.2 投入产出综合平衡模型由各系数的经济涵义和投入产出表可知： （j=1,2,n）部门间投入产出综合平衡模型的建立过程如下：根据式5.1.5得： Xi j=ai j X j将其代入式5.1.1即得到按行建立的投入产出模型： (i=1,2,n)移项得： (i=1,2,n) (5.1.13)写成矩阵形式： X-AX=Y (I-A)X=Y (5.1.14)式中， ， （I-A）称为列昂节夫矩阵。在（I-A）中，纵列说明每种产品投入与产出的关系；负号表示投入，矩阵每一列都说明为生产单位产品所要投入的各种产品数量；正号表示产出，主对角线上的元素均为正元素，它表示各种产品扣除自身消耗后的净产出。矩阵（I-A）把X和Y的关系描述出来，揭示出社会总产品和最终产品的相互关系。将 Xi j =a i j X j 和 D j =aD j X j 代入式（5.1.2）即得到按列建立的投入产出模型： (j=1,2,n)整理后得 (j=1,2,n) (5.1.15)写成矩阵形式为： (5.1.16)式中 N=(N1 N2 ，Nn)T 矩阵对角线上的各元素表示生产单位产品的生产资料转移价值（物化劳动量），故也称为物耗系数。（I-）矩阵则表示生产单位产品新创造的价值量，它揭示出社会总产值与国民收之间的函数关系。式（5.1.13）和式（5.1.15）或式（5.1.14）和式（5.1.16）就是投入产出模型的基本形式。5.1.4 完全消耗系数完全消耗系数的经济涵义是第j部门生产单位最终产品对各部门产品的直接消耗和间接消耗量的总和，以bi j表示，其计算公式为 (5.1.17)式中：k为中间产品部门。表示通过k种中间产品而形成的第j种产品对第i种产品的间接消耗。如单位木材产品对钢材的完全消耗系数b钢,木为单位木材产品对钢材的直接消耗量ak,木与木材生产对钢材的间接消耗量钢,k·ak,木之和，而木材生产对钢材的间接消耗则体现在木材生产过程中所消耗的各种产品对钢材的需求上。如生产单位木材产品对煤的需求为 a煤,木，煤的生产又需钢，且生产单位煤产品对钢的完全消耗为b钢,煤，则木材通过煤对钢的需求（间接消耗）为b钢,煤·a煤,木，把木材生产中所直接消耗的各种产品（以k表示）对钢材的间接消耗加总即得到生产单位木材产品对钢材的全部间接消耗，即钢,k·ak,木。 所以单位木材产品对钢材的完全消耗量为b钢,木=a钢,木+钢,k·ak,木。将式（5.1.17）写成矩阵形式为B=A+BA移项并整理，得B=A(I-A)-1=I-(I-A)(I-A)-1按矩阵乘法展开，得B=（I-A）-1-I (5.1.18)式中（I-A）-1称为列昂节夫逆阵。由式（5.1.18）可见，完全消耗系数矩阵与列昂节夫逆阵的关系相当密切，它们在数值上仅仅主对角线上的元素差“1”，其他皆相同，因此人们将列昂节夫逆阵称为完全需要系数。列昂节夫逆阵的经济涵义是生产单位最终产品对社会总产品的完全消耗，系数中包含了该单位最终产品，而完全消耗系数B不包括单位最终产品，仅反映生产单位最终产品对各种中间产品的完全消耗。无论是（I-A）-1，还是B，都反映完全消耗这一概念，只有在明确其经济涵义的情况下才能合理地应用，才不至混淆。完全消耗系数均为正值，在数值上都比直接消耗系数大，有些产品的完全消耗系数要比直接消耗系数大得多，因此应用完全消耗系数进行经济预测和经济决策比用直接消耗系数准确得多。因此，国民经济如不计算产品之间存在的大量间接消耗关系，也就谈不上真正的综合平衡。表5.1.2列出苏联1966年计算的部分工业产品对电力的直接消耗系数和完全消耗系数。由表可见，完全消耗系数与直接消耗系数之比最高竟达7.5倍，如在国民经济的计划中忽略了间接消耗肯定会给国民经济的发展带来不良的后果。表5.1.2 部 分 工 业 品 对 电 力 的 消 耗 系 数产品单位直接消耗系数间接消耗系 数完全消耗系数完全消耗系数与直接消耗系数之比原 铝度/吨19677.22967.221644.41.2铁合金度/吨4480.4928.15408.51.2精煤和煤砖度/吨22.410.132.51.4精钢度/吨758.54958.75717.27.5小汽车度/辆1438.41942.03380.42.4电力机车千度/辆260.7391.3652.02.5货车车箱千度/辆4.314.018.34.3金属切削机床千度/台3.46.710.13.0挖土机千度/辆15.818.534.32.2织布机千度/台1.91.73.61.4压缩机千度/台2.54.87.32.9钢度/吨67.1156.7223.83.35.1.5 模型的求解部门间投入产出模型的基本形式是（I-A）X=Y（I-）X=N这两个模型都是n个方程、2n个变量的线性方程组，前者揭示了总产品和最终产品的关系，后者揭示了总产值和国民收入之间的关系。当已知各部门总产品X时，即可求出最终产品和国民收入值。如果当最终产品Y已知时，方程组（I-A）X=Y的解为 X=（I-A）-1Y (5.1.19)从而可确定社会总产品的数量。如果国民收入N已知时，方程组（I-）X=N的解为 X=（I-）-1N (5.1.20)或可直接写成 （j=1,2,n） (5.1.21)从而确定社会总产品量。5.1.6 投入产出表及投入产出模型实例现举例说明投入产出表及投入产出模型。设国民经济系统是由农业、工业、建筑业、运输邮电和商业饮食业五个部门组成，其投入产出表如表5.1.3所列。表5.1.3 部 门 投 入 产 出 表 （价 值 型） （单位：亿元） 产 出 投 入中间产品最终产品社会总产值农业1工业2建筑3运输邮电4商业饮食5合计固定资产更新改造消费固定资产积累流动资金积累合计生产性非生产性生产性非生产性劳动对象消耗农业32015050-2007205100050150255012802000工业200250030015010032501505040050100508004050建筑201005020202102001503003020-700910运输邮电15250251020320100502001010015475795商业饮食151005030-195202503010-5315510合计57031004752103404695475150098025024512035708265固定资产折旧60300205020450新创造价值劳动报酬V10002005035501335社会劳动M3704503655001001785国民收入N13705404155351503120社会总产品200040509107955108265由表5.1.3计算的直接消耗系数如表5.1.4所列。表5.1.4 直 接 消 耗 系 数 表农业工业建筑运输邮电商业饮食农业0.16000.03700.054900.3922工业0.10000.61730.32970.18870.1961建筑0.01000.02470.05490.02520.0392运输邮电0.00750.06170.02750.01260.0392商业饮食0.00750.02470.05490.03770由表5.1.3计算的其他各种参数如表5.1.5所列。表5.1.5农业工业建筑运输邮电商业饮食aDj0.0300.07410.02200.06290.0392aVj0.50000.04940.05490.04400.0980aMj0.18500.11110.40110.62890.1961aNj0.68500.13330.45600.67290.2941由表5.1.3计算的完全消耗系数如表5.1.6所列。表5.1.6 完 全 消 耗 系 数 表农业工业建筑运输商业饮食农业0218101717016300057205286工业0366518668108400605107747建筑0024300861009510047100714运输0033701862010310054600953商业饮食0020800838009200057700306投入产出模型的基本形式如下。（1）按行建立的模型：（2）按列建立的模型：5.2部门间投入产出综合平衡模型的应用5.2.1 投入产出模型的基本假设与求解条件投入产出模型是应用经济数学方法对国民经济系统中各子系统间的相互联系进行抽象而得出的反映国民经济系统内在规律性的模型。第3章中曾指出，任何系统的模型化，都必须有一定的假设条件，而在一定假设条件下得到的模型不适合于假设条件之外的情况，这对投入产出模型也同样适用。在建立投入产出模型时也有一定的假设条件，由于这些假设条件造成了模型在使用中的局限性，因此必须清楚地了解这些假设条件才能更好地运用投入产出模型。5.2.1.1 投入产出模型的基本假设（1）国民经济各部门投入与产出是唯一线性关系。由投入产出模型知，部门投入产出之间呈线性关系，且用一组线性方程组表示。产出量随投入量的增加而成比例地增长是该模型的基本特征。如果系统中某部门投入量与产出量不成比例，则不符合线性叠加原理，也就不能直接使用投入产出模型。（2）同一物质生产部门，投入结构必须相同。该假设是指国民经济各部门必须以相同的投入结构生产同一类产品。投入产出表是以“产品”进行部门分类的，产品部门要求按产品的经济用途和产品的生产消耗构成及工艺技术条件上的同类性来划分，据此，把有相同消耗构成的同类产品汇总成一个部门就形成了产品部门。但同一产品在不同地区、不同企业，因工艺条件、消耗水平、原材料需求等的差别而导致投入结构不同。把这样一类产品，作为同一“产品部门”用同一投入结构表示其生产过程，以产品的社会平均投入水平和投入结构代替个别地区、企业的投入水平和结构，会使问题更具有普遍性，且容易处理。这就是投入产出法在处理部门关系时的根本出发点。如果部门内各产品投入水平和结构差别相当大，应用投入产出模型会产生很大的误差，因此在应用中必须注意该假设，使产品部门的划分合乎假设条件。（3）产品分类的有限性。社会总产品的种类是相当多的，很难在投入产出表中一一列出，即使能列出，将会造成投入产出表编制和求解上的困难，这对经济平衡和计划管理也是不必要的。因此以有限的产品部门进行社会产品分类，或舍掉或合并，而形成投入产出表的部门数。根据有限的产品部门所计算的完全消耗系数自然会因产品部门划分的有限性而受影响，因此当部门数较少时，完全消耗系数的误差相对大，反之相对小。认真理解上述三条假设是更好地应用投入产出模型的前提。5.2.1.2 模型求解的基本条件投入产出模型的求解要求满足一定的条件。现将在正常经济活动中由经济过程的客观实际决定的条件称为经济条件，把模型求解时必须满足的数学处理上的要求称为数学条件。（1）模型求解的经济条件 各部门社会总产品量Xj必须大于零。该条件是保证国民经济各部门的生产活动有意义的前提。 直接消耗系数 aii小于1。aii为产品i生产过程中对本部门产品的消耗。aii<1是保证本部门生产有意义的前提。如果aii1，则说明本部门所生产的产品不足以补偿本期自身生产的消耗，这样该部门就失去了存在的价值。 直接消耗系数矩阵必须满足0aij<1，矩阵A为非负矩阵。由直接消耗系数的经济意义知，aij>1说明生产成果小于生产消耗，投入大于产出，由于部门本期生产的产品不足以补偿生产的消耗，生产也就失去了意义。当生产产品j时，不需投入产品i，则aii=0，故aij的范围为0aij<1。 直接消耗系数的列总计小于1。<1的经济涵义为生产资料的转移价值必须小于1，这是由于任何产品的生产必须有活劳动参加。+aD j+aN j =1是单位 j 产品在生产中所消耗的活劳动和物化劳动占总产品比重之和，且aD j>0，aN j >0，故<1。（2）投入产出模型求解的数学条件（I-A）-1 必须存在。由模型（I-A）X =Y 知，当给定外生变量Y 以后，该方程组解存在的充分且必要条件为（I-A）为非奇异矩阵，即（I-A）-1存在。（I-）-1存在。由模型（I-）X=Y 知，当N作为外生变量给定时，X有唯一一组解的充要条件是矩阵（I-）非奇异，即（I-）-1存在。因（I-）为对角形矩阵，故只要1-（+aDj）0，即（+aD j）1即可。线性代数理论可以证明，（I-A）-1 和（I-）-1 在满足经济条件下是存在的，因此只要所建立的模型符合经济条件，模型就是可以求解的。5.2.2 投入产出模型的应用5.2.2.1 分析国民经济各种比例关系（1）计算分析两大部类的比例及扩大再生产规模。按照马克思的社会再生产理论，社会生产分为生产资料生产和消费资料生产两大部类，因此，社会总产品也相应分成生产资料和消费资料。为了研究两大部类的比例关系及其变化的规律性，确定社会扩大再生产的规模，必须根据产品的实际经济用途对产品进行分类。用传统的计划方法很难做到这点，而应用投入产出表却可把两大部类清楚地划分出来。根据价值型投入产出表（表5.1.3），按产品的分配去向，中间产品、固定资产更新改造产品、用于生产性积累的产品以及进口产品中用于生产资料的部分产品等应属于第部类产品；而消费品、用于非生产性积累的产品及进口产品中用于消费的部分产品应属于第部类产品。对投入产出表5.1.3按上述分类稍加整理即可得出两大部类产品计算表（表5.2.1）。表5.2.1 两 大 部 类 产 品 计 算 表第 部 类第 部 类中间产品更新改造生产性固定资金积累生产性流动资金积累合计消费非生产性固定资金积累非生产性流动资金积累合计农 业720550258001000150501200工 业32501504001003900505050150建 筑2102003002073015030-180运输邮电32010020010072050101575商业饮食19520300245250105265合计4695475980245639515002501201870由表5.2.1可见，社会总产品中第部类的产品为6395亿元，第类产品为1870亿元。两大部类中C、V、M等价值流量应按下式计算： (5.2.1)写成矩阵形式为 (5.2.2)式中：CI， C 为第、部类的生产资料转移价值；VI， V 为第、部类必要劳动新创造的价值；MI， M为第、部类社会劳动所创造的价值；，为j生产部门第、部类的产品数量。将数据代入式（5.2.20，得且 CI + C =5145 VI + V =1335 MI + M =1785根据两大部类的实物构成和价值构成可以计算出两大部类的比例关系及其他一些指标。计算得出的两大部类分析表如表5.2.2。表5.2.2 两 大 部 类 分 析 表指标社会总产品X生产资料转移价值C必要劳动创造价值V社会劳动新创造价值M国民收入N有机构成工资盈利率成本盈利率社会总产品826551451335178531203.851.3370.2755第部类数 量63954332688137520636.301.990.2739比重%77.3784.251.547766.12-第部类数 量187081364741010571.260.6340.2808比重%22.6315.848.462383.88-根据计算的结果和马克思主义扩大再生产理论，得出扩大再生产的规模为：I(V+M)-（C）=688+1375-813=1250亿元（2）分析确定积累和消费的比例。积累和消费的比例关系是国民经济中最重要、最综合的比例关系之一，它体现了发展生产和改善人民生活，长远利益和目前利益，国家、集体、个人利益之间的关系，同时，它还与国民经济的其他许多比例和指标有着密切的联系。应用投入产出表和投入产出模型可以很直观地反映出积累与消费的比例及构成。由于国民生产总值（N+D）与最终产品总值相等，社会总产品的分配使用实质上是最终产品的分配与使用。因此，对表5.1.3进行整理可得积累与消费计算表（表5.2.3）。表5.2.3 积 累 与 消 费 计 算 表国民收入生产额国民收入使用额合计积累消费部门构成数量比重（%）数量