直线和圆的位置关系.ppt

24.2.2直线与圆的位置关系,点和圆的位置关系有哪几种？,A,B,C,d,点A在圆内,点B在圆上,点C 在圆外,O,点到圆心距离为d O半径为r,回顾,把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数,三,海上日出,观察探究一,把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?,相交,相切,相离,探究活动二,两个公共点,没有公共点,一个公共点,1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数),2.用图形表示如下:,.o,.o,相切,相交,.,没有公共点,有一个公共点,有两个公共点,.o,l,相离,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,l,l,.O2,l,l,.,1),2),3),4),相交,相切,相离,直线l与O1相离,直线l与 O2相交,O,(从直线与圆公共点的个数),如图,圆心O到直线的距离d（过圆心作直线的垂线段）与O的半径r的大小有什么关系?,直线与圆的位置关系量化,1)直线和圆相交,d r;,d r;,2) 直线和圆相切,3) 直线和圆相离,d r;,=,1)直线和圆相交,d r;,d r;,2) 直线和圆相切,3) 直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化,=,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）由_ 的大小关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,归纳：,d 6cm,d = 6cm,d 6cm,0cm,2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_;,相交,相切,相离,三、练习与例题,如图:AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .,5,30°,解: 过 M 作 MCOA 于 C，在 Rt OMC 中, AOB = 30°,即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.,因此M 和 直线OA 相离.,(3) 当 r = 2.5cm 时，,因此M 和直线 OA 相切.,(1) 当 r = 2 cm 时，,(2) 当 r = 4 cm 时，,因此M 和直线O A 相交.,2.5,有 d r,有 d r,有 d = r ，,典型例题,2:圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?,(3) 当 d = 8cm时, 有 d r,因此圆与直线相离,没有公共点,当 r = 6.5cm时, 有 d = r,因此圆与直线相切, 有一个公共点,当 d = 4.5cm时, 有 d r, 因此圆与直线相交, 有两个公共点,解: r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d,d r,d r,d r,共同回顾,两个,唯一,切线,切点,没有,割线,圆心O到直线的距离为d,直线和圆的位置关系有三种,