几何概型说课-侯艳梅.ppt

山东省东营市第一中学,2008.4.8,教学目标,教法分析,教材分析,过程设计,说课内容及顺序,本章的主要目的是运用数学方法研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思维、随机的观念去观察、认识客观世界，并获取认识世界的初步知识和科学方法。 本小节是在学生已经掌握古典概型基础上，对另一常见概型的学习。对全面系统地掌握概率知识和学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。,教材分析,教材的地位和作用,教学重点：几何概型的概念及应用,教学难点：几何概型应用中几何度量 的确定及运算,教学重点和难点,教学目标,教法分析,教材分析,过程设计,说课内容及顺序,知识与技能目标 ：正确理解几何概型的意义，掌握几何概型概率求法；运用几何概型解决简单的概率问题 过程与方法目标 ：几何概型的教学应让学生通过实例理解几何概型的特点：无限性与等能性，让学生初步体会把一些实际问题转化为几何概型，并准确的找出几何概型中的几何度量。 情感、态度与价值观目标 ：通过对几何概型的教学，培养学生独立思考探索的能力，增加学生合作交流的机会，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，在体会几何概型意义的同时，感受与他人合作的重要性。,教学目标,教学目标,教学目标,教法分析,教材分析,过程设计,说课内容及顺序,教法分析,学情分析 ：学生已经学习了有关随机事件和古典概型的基础知识。在古典概型向几何概型的过渡以及实际背景如何转化为“几何度量”时，会有一些困难，但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。 教法、学法 ：本节课我遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，充分调动学生积极性，展示学生的思维过程。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。 1）采用学生日常生活中熟悉的例子。 2）紧扣几何概型的图形意义，运用数形结合的思想，让学生认识几何概型的特点，加深对其的理解。,教法分析,教学目标,教法分析,教材分析,过程设计,说课内容及顺序,创设情境引入新课,教学过程,循序渐进探求新知,灵活应用强化训练,类比探究 拓展延伸,归纳小结布置作业,在日常生活中学生可能已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点这些试验可能出现的结果都是无限多个，试着让学生举几个类似的例子。,引例:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？,此例由学生动手完成,投影展示学生的做法,师生共同点评。 此环节旨在让学生体会到利用古典概型解题的局限性， 激发学生的求知欲、探索欲，让学生带着问题进入新课 的学习。使学生保持良好、积极的学习态度。,创设情境引入新课,教学过程,循序渐进探求新知,灵活应用强化训练,类比探究 拓展延伸,归纳小结布置作业,例1：在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.,例2：取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概率有多大？（演示绳子）,教师可以让学生分组探索、讨论解决问题的方法。 让学生积极展示自己探索讨论的结果，教师进行点评。,归纳几何概型的特点: (1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无 限多个； (2)等可能性：每个结果（基本事件）发生具有等可能 性。,定义：事件A理解为区域 的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比,而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型。 在几何概型中，事件A的概率定义为： 其中 表示区域 的几何度量， 表示子区域A的几何度量.,让学生观察上述三例的共同特点， 引导归纳出几何概型的定义、特点及概率公式。并与古典概型进行对比，体会它们的联系与区别.,例3：一海豚在水池中自由游弋.水池为长40m，宽20m的长方形.求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.,有了前面的知识做铺垫，可以让学生独立完成， 要求个别学生上前板演，教师指导规范解题步骤。,创设情境引入新课,教学过程,循序渐进探求新知,灵活应用强化训练,类比探究 拓展延伸,归纳小结布置作业,估计到学生对几何概型理解可能不很深刻，本环节中我设置了三个例题（课件展示）加以强化,1、在等腰直角三角形ABC中，在斜边 AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。,2、如图是一个边长为1的正方形木板，上面画着一个边界不规则的地图，板上的点是雨点打上的痕迹（雨点落在何处是等可能的），则这个地图的面积是多少？,借助此题让学生加深对几何概型 基本特点的理解，强化几何概型概率的求法。,本例目的是培养学生的辩证思维能力， 从反面训练学生对几何概型的理解，灵活运用 几何概型意义来解题，即：知概率可求几何度量！,3、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.,设计此例的目的是让学生体会有些几何概型的几何度量是不唯一的。可由学生小组讨论，教师巡视个别指导，再由学生分析。引导学生归纳出此题中的几何度量可以是：时间长度，面积，弧长，角度等。,创设情境引入新课,教学过程,循序渐进探求新知,灵活应用强化训练,类比探究 拓展延伸,归纳小结布置作业,一、类比探究,将上环节中的例1作如下改变：如图在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，求使得AM小于AC的概率。,本题的易错点是容易找错几何度量，把长度作为几何度量。教师要严格要求学生养成严谨的学习习惯，并引导学生正确地找出题目中的几何度量，这也是本节课的难点所在。,二、拓展延伸：会面问题,例：两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去(假定他们在7:00-8:00内的任意时刻到达公园的机会是等可能的) ，求两人能够见面的概率。,此题的难点是学生不能顺利的将此实际问题转化成图形语言，从而得不到直观信息。可以引导学生画出图形，将此实际问题转化成几何概型来解决。,此环节以会面问题为模型让学生体会到如何运用数形结合思想把一些实际问题转化为纯数学问题，加深对几何概型的理解与应用。,创设情境引入新课,教学过程,循序渐进探求新知,灵活应用强化训练,类比探究 拓展延伸,归纳小结布置作业,归纳小结,让学生谈谈本节课的收获，自己归纳总结，教师点拨，目的是使学生自己梳理本节所学知识，以便对概率知识有一个系统的理解与认识。,小结：几何概型的定义、基本特点； 几何度量的寻求及概率求法。,布置作业,书面作业：课本 习题33 A 2，4； 课外思考：在区间【1，1】上任取两数， 求二次方程的两根： （1）都是实数的概率；（2）都是正数的概率.,作业说明：书面作业要求所有学生完成，课外思考只要求学有余力的同学完成。体现了差异发展教学。,板书设计与时间安排,2008.4.8,山东省东营市第一中学,谢谢大家,谢谢大家,敬请指正,