2019自回归预测模型.doc

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预测方法综述预测方法大体上分为定性预测法、时间序列预测法和因果模型预测法。定性预测法是在数据资料掌握不多的情况下，依靠人的经验和分析能力，用系统的、逻辑的思维方法，把有关资料加以综合、进行预测的方法。定性预测法包括特尔斐法、主观概率预测法、判断预测法等方法。时间序列预测法是依据预测对象过去的统计数据，找到其随时间变化的规律，建立时序模型，以判断未来数值的预测方法。其基本思想是:过去的变化规律会持续到未来，即未来是过去的延伸。时间序列预测法包括时间序列平滑法、趋势外推法、季节变动预测法等确定型时间序列的预测方法和马尔可夫法、随机型时间序列的预测方法。因果模型预测法是把所要预测的对象同其他有关因素联系起来进行分析，制定出揭示因果关系的模型，然后根据模型进行预测。因果模型预测法包括回归分析预测法、经济计量模型法、投入产出预测法等。由于时间序列预测法和因果模型预测法都是以统计资料为依据，应用统计方法进行预测的，所以有时两者统称为统计预测。到目前为止，已有近二百种预测方法。1987年，Ledes和Farbor首次将神经网络引入到预测领域中，无论是从思想上、还是技术上都是一种拓宽和突破。常用的分析和预测方法有下面几种:(1) 投资分析方法。这是市场分析家常用的方法。(2) 时间序列分析法。这种方法主要是通过建立综合指数之间的时间序列相关辩识模型，如自回归移动平均模型(ARMA)、齐次非平稳模型(ARIMA)等来预测未来变化。(3) 神经网络预测法。神经网络是一种最新的时间序列分析方法。(4) 其他预测方法。如专家评估法和市场调查法等定性方法、季节变动法、马尔柯夫法和判别分析法等定量预测方法。传统的预测方法大都采用线性模型来近似地表达预测对象的发展规律。如最常用的AR模型预测，就是在时间序列平稳的假设基础之上，对其建立线性模型，然后采用模型外推的方法预测其未来值。然而这些方法只适用于平稳时间序列的预测。而实际应用中的时间序列往往是高度非平稳的时间序列，传统的预测方法无法取得很好的效果。RefeneS等人将神经网络预测方法和多重线性回归方法在股票市场预测中的应用进行了比较研究，指出神经网络的平滑内插特性使其能较好的拟合数据并能更好地泛化，其预测精度比统计预测方法有较大的提高。社会的需求推动着预测理论和方法的迅速发展。迄今为止已近200种的预测方法。尽管各种方法千差万别，但是在具体进行预测的过程中，都遵循可知性原理、可能性原理、连续性原理、可控性原理、反馈性原理、系统性原理等哲学高度上的一般原理二、 时间序列分析法及其模型1 时间序列分析法在金融经济学的发展上，人们对金融预测做了大量的探索，取得了丰硕的成果，典型的金融预测是时间序列预测。时间序列分析法是指在研究对象的一组实测时间序列的基础上，通过各种数学手段对其进行处理，寻找出序列变化特征、发展规律与趋势，从而对未来某时刻的状态进行估计。时间序列的典型特征是相邻观测之间的依赖性，为了研究这种依赖性，提出了很多时间序列模型。传统的金融时间序列大致上有两种研究方法，一种是从基本的经济原理出发建立金融时间序列服从的数学模型，如：资本资产定价模型（CAPM）、套利定价模型（APT）、期权定价模型等。而实际上，这些理论的成功都是建立在很理想的假设上的，假设与市场的实际差距很大，因此这些理论的实际应用效果并不理想。另一种方法是从统计角度对金融时间序列进行研究。这种方法从实际数据出发，应用概率统计推断出市场的变化规律。虽然这种方法从经济学角度来看缺乏理论性，但是在实际应用中效果较好。同时，统计方法还可以对经济模型进行检验和评价。主要模型有：自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）和齐次非平稳模型（ARIMA）。时间序列预测法是依据预测对象过去的统计数据，通过分析数据之间的依赖关系，找到其随时间变化的规律，用回归分析方法建立起描述当前时刻和过去时刻观测数据之相互关系的时序模型，以判断未来数值的预测方法。其基本思想是:过去的变化规律会持续到未来，即未来是过去的延伸。时间序列预测法包括时间序列平滑法、趋势外推法、季节变动预测法等确定型时间序列的预测方法和马尔可夫法、随机型时间序列的预测方法。2 随机模型分析随机过程模型又分为自回归过程模型和移动平均过程模型两大类。前者以其滞后变量为依据，推算其未来值，后者是以过去的误差项为依据，推算其未来值。有时需两者并用，便产生自回归移动平均模型。 自回归模型（AR） 在AR模型中，序列的当前值由序列的当前值和序列的前一个长度为M的窗口内序列值决定。自回归过程是一个变量在时间的某一点的变化，相对于前期的变化是线性的。一般来说相关性随着时间呈指数下降，且在比较短的周期内消失。在高频的金融时间序列中（如日交易），因为数据是最基本的交易数据，而且交易者相互影响，所以通常显示明显的自回归倾向。可以预期这个性质，因为高频率数据是基本的交易数据，而交易者的确相互影响。但是，如果以周或者月为周期，这个过程就会减少，因为当时问区间加长时，来自交易的相关作用降低。 移动平均模型（MA） (3.3)这个式子说明序列的当前值由序列从当前值前推长度为N的窗口内序列值决定。在平均移动模型（MA）中，时间序列是一种未观测到的时间序列的平均移动的结果，如下： (3.4)e 为一个独立同分布的随即变量，c 为常数，且 c 1。在平均移动参数c上的限制保证了过程是可以转换的。表明未来事件不太可能影响现在的事件，而且此过程是稳定的；对于e的限制，如同 AR 过程中的e，是一个具有零均值和方差为r 的独立同分布随机变量。已观测到的时间序列C 是未来观测到随机时间序列平均移动的结果。由于平均移动过程，所有过去和短期记忆的结果存在一个线性的依赖。 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA由AR和MA两个部分组成，形式如下: (3.5)在ARMA模型中，序列的当前值由序列的当前值从当前值前推长度为N的窗口内序列值以及序列的前一个长度为M的窗口内序列值一起决定。在自回归移动平均模型中，既存在自回归项，又有平均移动项： (3.6)此模型属于混合模型，称为 ARMA( p ，q)。p 为自回归项的个数，q为平均移动项的个数。 也就是 ，对于一个 ARMA(2，0)过程，和 AR(2)一样，而一个 ARMA(0，2)过程又和 MA(2)一样，但是 ARMA 还是一个无记忆的过程。官嘉成，沈美琴曾选取美国股市一些股票价格时间序列样本利用该模型进行分析。李民，邹捷中等曾用ARMA 模型对深沪大盘指数进行分析预测。 齐次非平稳模型（ARIMA）AR 和 ARMA 两个模型合并为一个更一般的过程，即齐次非平稳模型，也称为自回归集中移动平均模型。ARIMA 模型专门用于不稳定的时间序列，这些不稳定的过程在它们的均值和方差里，有一个不稳定的倾向，但是由于采用数据的累次差分，所以其结果是平稳的。例如，因为有了长期增长因素，价格序列就是不稳定的了，它可以任意无边界的增长，以至于使价格自身不再倾向平均值。但是有效市场假说能接受的是价格或者收入的变化是稳定的。而且，一般价格的变化是用百分比表示的。在这种情况下，可以用对数差分表示，这是一阶差分的情况，在一些序列里，高阶差分可以让数据稳定。假定是一个ARMA(p,q)过程，那么被认为是(p,d,q)阶的整合ARIMA，其中，p是自回归项的个数，q是平均移动项的个数，d 是所需差分化运算的次数。如果是一个ARIMA( p,d,0)过程，那么是一个AR(p)过程，同样，如果是一个ARIMA(0,d,q)过程，则是一个MA(0,q)。典型的ARIMA(p,d,q)模型考虑整数差分。 自回归条件异方差模型(ARCH)自回归条件异方差模型(ARCH，Auto Regressive Conditional Hetero skedastic)以及一般的ARCH(Generalized ARCH，GARCH)在近几年得到了广泛的使用。因为，首先，它们针对AR和MA线性依赖过程，是一族非线性的随机过程。其次，它们的分布是陡峰胖尾的，最后，实际经验表明，金融时间序列从统计上非常类似ARCH，也就是说显示了显著ARCH特征。ARCH是由Engle发展的。他认为方差尽管对于个体分布是稳定的，也会出现时间变化，条件异方差过程就是这样命名的。这个过程也是自回归的，它也具有时间依赖特征。一个样本的频率分布将是这些扩大和收缩的正态分布的平均值。因为如此，听以在时间任何一点上，它都可能出现陡峰胖尾的分布。它基本定义如下: (3.7) (3.8)这里，e是一个标准的独立同分布，f是一个常数。而且为了方便，一般而且。ARCH模型和以前讨论的AR有很大的相似性。不过ARCH是非线性的，在这里，小变化跟随着小变化，有缩小的趋势;大变化跟随着大变化，而且有放大的趋势。这导致陡峰胖尾分布。近年来的实证研究表明许多经济变量的时间序列，尤其是金融时间序列的非正态性都有着深厚的异方差根源，用GARCH模型来反映收益的分布是非常合适的。三、 AR时间序列模型在股票预测中的应用对于一般的时间序列预测，可以通过相关性分析，选择建模变量，进行回归分析预测。对于己知受到多种因素影响的单一变量预测，可以选择对该变量影响最显著的变量进行建模，如果影响因素已知，但是，影响程度并不明显，可以通过协方差分析，筛选出最少数量的互不相关，但与预测变量关系密切的变量作为建模变量。对于影响因素众多，且相关分析复杂的变量，可以采用变量时间序列的历史值进行自回归预测，此时重要的是变量选取的延迟间隔，变量选取的个数等，可以采用逐步增加变量个数的方法。1 AR(p)模型的定义： (4.1)上式所表示的数学模型为p阶自回归模型，记作AR(p)。其中p称为模型的阶，称为模型参数，为因变量，即它可由以前各期数值表示，为白噪声序列，其数学期望为零，方差为，且互不相关。它代表了不能用模型说明的随机因素。2 时间序列建模的实现过程由时间序列模型的特性可知，AR，MA，ARMA模型所适合描述的对象应是均值为零的平稳随机序列，然而实际的建模对象往往既包括平稳的随机部分，又含有确定的非随机分量。因此，在进行时间序列建模时，首先需要对观测数据序列迸行平稳化处理，使非平稳的数据序列转化为均值为零的平稳随机序列。时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计方法(如非线性最小二乘法)进行。时间序列建模基本步骤是:(1) 用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。(2) 根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值，在建模时应考虑进去，如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不回的模型去分段拟合该时间序列。 (3) 辨识合适的随机模型，对模型的阶数和参数进行辨识。由于利用解析的方法推测和确定模型的阶数比较困难，因此确定模型的阶数一般使用试凑法，从一个较低的阶数开始，逐步增加阶数，并对相应模型的参数进行辨识，直到所建立的模型精度满足要求为止。最后还需要对所建模型的适用性进行检验。进行曲线拟合，即用通用随机模型去拟合时间序列的收集数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARMA模型(自回归滑动平均模型)及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合ARMA模型等来进行拟合。当收集值多于50个时一般都采用ARMA模型。对于非平稳时间序列则要先将收集到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。3 数据选取数据处理就是对每日股票交易行情及其相关信息的资料进行处理的问题，包括数据的获取(交易行情资料的获取)、数据的转换(将数据资料转换为文本格式)和数据的预处理(将数据按模型的要求进行的相关的处理)。AR方法是一种精确度比较高的短期线性预测方法。它适用于各种类型的时间序列。AR方法是一个比较灵活的预测模型。在建模的过程中可以用一系列的统计方法检验模型的适用性，以不断调整模型的阶数，直至达到满意的结果。AR模型由于只考虑时间序列本身的特性来进行预测，没有考虑到股市本身受许多不可预测政治、经济等其它的复杂因素影响，因此这些突然变化的因素在AR模型能以随机扰动项来表示，很显然它们在预期的期望值中是无法表现出来的。而且随着股票市场不断走向成熟，任何人都不可能从对历史的股价指数及有关信息的分析中导出可。获取超额利润的投资策略，AR模型在趋向成熟的市场中也只能预测出大盘的大致走势，而不可能精确地预测出大盘的涨跌，从而获取超额利润，所以以上的结果表明，AR模型在短期内的预测结果是可以接受的。4 常用的股票术语和技术指标股票术语(1) 开盘价，开盘价是根据开市前集中竞价形成的，指当日开盘后该股票的第一笔交易成交的价格。如果开市后 30分钟内无成交价，则以前日的收盘价作为开盘价。(2) 收盘价，指每天成交中最后一笔股票的价格，也就是收盘价格。(3) 最高价，指当日所成交的价格中的最高价位。(4) 最低价，指当日所成交的价格中的最低价位。(5) 成交量，股票成交的数量。手是股票成交的最小单位，一手为 100 股。(6) 成交金额，指用货币表示的股票成交总量，等于成交价格乘以成交量。(7) 涨跌,以每天的收盘价与前一天的收盘价相比较，来决定股票价格是涨还是跌。(8) 压力点(压力线)，股价在涨升过程中，碰到某一高点（或线）后停止涨升，此点称为压力点（或压力线）。(9) 支撑点(支撑线)，股价在下跌过程中，碰到某一点（或线）后停止下跌甚至回升，此点称为支撑点（或支撑线）。(10) 市盈率，是某种股票每股市价与每股盈利的比率。市盈率是估计普通股价值的最基本、最重要的指标之一。市盈率普通股每股市场价格 / 普通股每年每股盈利。一般来说，市盈率表示该公司需要累积多少年的盈利才能达到目前的市价水平，所以市盈率指标数值越低越小越好，越小说明投资回收期越短，风险越小，投资价值一般就越高；倍数大则意味着翻本期长，风险大。(11) 市净率，是股票市场价格与账面价格的比值。市净率反映了一支股票泡沫成分的大小。市净率=股票价格每股净值。一般来说，市净率越大，泡沫成分越高，但也说明股民对该支股票的前景更为看好；市净率越小，泡沫成分越低，但也说明股民对该支股票的前景更为看淡。(12) 资产收益率，是企业净利润与平均资产总额的百分比。资产收益率(净利润÷平均资产总额)×100%该数值表明企业资产利用的综合效果。一般来说，在同一板块内，资产收益率越高，股价越高，也就是说，该数值与股票价格有直接联系。(13) 庄家，指参与股市操作的证券、保险、金融等资金雄厚的机构，它们构成了股市的主力，庄家的操作意图对股市的趋势起着决定性作用，是散户跟踪的目标。(14) 投资热点，代表了某段时间内投资者关注的题材。题材范围内的股票受公众的关注，往往是涨幅度较大的股票，也是投资者可能获利或受损的股票。对投资热点的分析与预测可以指导投资者制订投资方案，也可以根据投资热点来分析被预测股票的受影响方向和程度。(15) 股票指数，即股票价格指数。是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。由于股票价格起伏无常，投资者必然面临市场价格风险。对于具体某一种股票的价格变化，投资者容易了解，而对于多种股票的价格变化，要逐一了解，既不容易，也不胜其烦。为了适应这种情况和需要，一些金融服务机构就利用自己的业务知识和熟悉市场的优势，编制出股票价格指数，公开发布，作为市场价格变作为市场价格变动的指标。在我国主要有上证指数和深证指数。(16) K线图，所谓 K 线就是记录每一日（周、月）股市交易的开盘、收盘、最高、最低价格，用实体或空白棒线表现出来的图形。 股票技术指标介绍技术分析是许多投资者进行中短期投资主要分析方法，技术指标往往是投资决策的重要参考。(1) 移动平均线 MA移动平均线是用统计处理的方式，将若干天的股票价格加以平均，然后连接成一条线，用以观察股价趋势。移动平均线目的在取得某一段期间的平均成本，而以此平均成本的移动曲线配合每日收盘价的线路变化分析某一期间多空的优劣形势，以研究股价的可能变化。(2) 平滑异同移动平均线 MACDMACD 的原理是利用快速移动平均线和慢速移动平均线聚合和分离的征兆功能，加以双重平滑运算，用以研究买进与卖出的时机、信号。设定 12 日为快速移动平均线（12 日EMA）；设定 26 日为慢速移动平均线（26日 EMA）。设定 12 日 EMA 平滑系数为0.1538；设定26 日EMA 平滑系数为 0.0741。设定离差值 DIF=12 日 EMA-26 日 EMA其中：12 日 EMA=0.1538×(今日平均指数12 日指数平均值)+12 日指数平均值26 日 EMA=0.0741×(今日平均指数26 日指数平均值)+26 日指数平均值MACD 的计算公式为：MACD=平滑系数 0.2×(今日离差值-昨日离差平均值)+昨日离差平均值离差柱线 BAR 的计算公式为： BAR=DIF-MACD (2.1)(3) 随机指标（KDJ）随机指标最早在期货市场非常盛行，因此标准公式适用的时间跨度都非常短.其隐含理论是:在上涨行情中，收盘价更趋于接近交易区域的最高价，上涨趋势末期，收盘价会远离交易区域的最高价.下跌趋势刚好相反.随机指标一般包括两条，本文选用三条.公式如下: (2.2) (2.3)随机指标之所以受到广泛的应用，是因为它的平滑性质，它可以平滑的从超买状态转入超卖状态，是价格趋势变化非常有序.不像从 RSI 或 ROC指标看到的那样。同时，市场指标技术分析百科全书指出，随机指标比移动平均线和其他动能指标的穿越相对要少。(4) 相对强弱指标(RELATIVE STRENGTH INDEX)相对强弱指标是一个非常流行的常用指标。相对强弱指标并不是用来衡量两种证券相对走势强弱进行比较，而是用来衡量单个证券的内在走势状况。相对强弱指标是一个追随价格的摇摆变量变化范围在 0-100 之间。 (2.4)其中： 其中，分别为在时刻价格向上，向下变动。(5) 人气指标（OBV）所谓人气，指投资者活跃在股市上的程度。如果买卖双方交易的情绪高，股价、股票成交量就上升，股市气氛则热烈，俗称人气旺。如果人气不旺，股价、股票成交量就下跌。可见，人气兴衰影响股价和股票成交量。而股价和股票成交量的大小又可以反映人气兴衰的程度。因此，利用股价和股票成交量的指标来反映人气的兴衰，就形成了指标 OBV。该指标的发明人为美国股票专家葛林维尔（Granvile）。OBV 的计算公式很特殊，纯属是人为的规定将成交量分为正、负值来勾描人气兴衰，即：每天将股市收盘价与昨日股市收盘价相比，若今天收盘价高于昨日收盘价，则将今日成交量值列为正值，反之则列为负值。经过一段时间的累积正负值，则形成了 OBV 值。(6) 容量比率指(VR)VR值能表现股市买卖的气势，进而掌握股价之趋向。某日为收阳日，则该日的成交量累加到 N 日内统计强势累加和中；若为收阴日则累加到 N 日内统计弱势累加和中。若某日收盘价等于开盘价，则该日成交量一半累加到 N 日内统计强势累加和中，另一半累加到 N日内统计弱势累加和中。根据 VR 值确定买卖时机：低价区 40到 70 可以买进；80 到 150 时股价波动较小，可以持有；获利区 160 到 350 可获利了结；警戒区 350 以上伺机卖出。(7) 动向指标(DMI)动向指标的基本原理是探求价格在上升及下跌过程中的买卖双方力量的“均衡点”，即供需关系由“紧张”状况，通过价格的变化而达到“和谐”，然后再“紧张”，又再“和谐”的循环不息的过程。(8) 威廉指标(W%R)威廉指标是通过某一周期（一般定为10 日或14 日）内最高价与周期内最后一天的收盘价之差再与周期内最高价和最低价之差进行比值计算，从而及时观测股市超买超卖信息的一种技术分析指标。W%R=(10 日内最高价-第 10 日收盘价)÷(10 日内最高价-10 日内最低价)×100%分析威廉指标需和其他技术指标配合研究，不得单一做决策。W%R 值的波动区间是在0-100 范围内。一般经验可证，当 W%R 值趋近80 甚至低过 80 时，说明股市处于超卖状态，有可能会见底反弹。因此投资者可伺机而动，适时买入部分股票。当 W%R 值趋近 0 甚至低过 20 时，说明股市处于超买状态，有可能见顶下跌。因此投资者不可再盲目追涨，应停止买入行为，适时卖出部分股票。50是威廉指标的中轴线，当 W%R 值刚刚向上超过 50 或向下趋近 50 时，表示股市看涨，投资者可适当买入股票。当 W%R 值刚刚向下低出50 或向下趋近50 时，表示股市看跌，投资者应卖出适当股票。如果 W%R 值已进入超买区但却僵持不动时，说明行情仍有一段坚挺期，投资者可与其共同坚持，决定买卖行为。一旦发现 W%R 值掉头向下，应立即卖出。同样，当 W%R 值在超卖区内僵持不动时，投资者也可适当坚持，择机而动。一旦发现 W%R 冲向上方，应立即买入。W%R 向上触顶 4 次，第四次为良好卖点；向下触底 4 次，第四次为良好买点。(9) 乖离率乖离率是应用股价指数与移动平均值的比值关系，观测股价偏离移动平均线的程度，以此决定投资者的买卖行为。BIAS=(当日股市收盘价-N 日移动平均值)÷N 日移动平均值×100%乖离率与移动平均线一致时，偏离为 0。如果乖离率为正值时，乖离率在移动平均线的上方，说明股市呈上升趋势。如果乖离率为负值，乖离率在移动平均线的下方，说明股市有下跌的趋势。一般讲，乖离率偏离移动平均线的界定范围大体在 15%至-15%。即：当乖离率在 0-15%时，可适当卖出股票。否则股票的价格有可能要反跌了。当乖离率在-15%-0 时，可适当买入股票，股票有可能反弹了。(10) PSY 心理线指标心理线主要研究投资者的心理趋向，将一定时期内投资人趋向买方或卖方的心理事实转化为数值，形成人气指标，从而判断股价的未来走势。其中，N 可取 12 日或 24 日，分别作为短、中期投资指标。由于 PSY 指标在设计上过于简单，因此在研判行情趋势时，一定要结合其他技术指标。一般认为，心理线指标介于2075 之间是合理变动范围，而高于 75 或低于 20，就有超买或超卖现象，股价有回跌或回升的可能，此时可准备卖出或买进。而当 PSY 指标低于 10 或高于 90 时，是真正的超卖或超买现象，因此，此时可作为买进或卖出的时机。当然，这种标准并非一成不变，还要灵活运用。参考文献1 王一鸣. 数理金融学M. 北京：北京大学出版社，2000.2 马丁·J·普林格. 技术分析M. 北京：中国金融出版社，2004.3 陈之大，贺学会. 证券投资技术分析M. 成都：西南财经大学出版社，1996.4 Schekman J A，Lebaran B. 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