运用平方差公式分解因式_ABC教育网_.ppt

乘法公式的再认识-因式分解(二),界首初中 任秀珍,乘法公式的再认识-因式分解(二),学习目标: 1、会用平方差公式进行因式分解； 2、通过对平方差公式特点的辩析，培养自己的观察能力，在逆用乘法公式的过程中，培养自己的逆向思维能力。 学习重点： 运用平方差公式进行因式分解,（1）多项式因式分解的定义： 把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解,情境创设,(2)在括号内填上适当的式子,使等号成立: (X+5)(X-5)=( ) (a+b)(a-b)=( ) x²-25=( )( ) a²-b²=( )( ),(2)在括号内填上适当的式子,使等号成立: (X+5)(X-5)=(X²-25 ) (a+b)(a-b)=(a²-b²) X²-25=(X+5)(X-5) a²-b²=(a+b)(a-b),根据多项式因式分解的定义,可知 X²-25=(X+5)(X-5) a²-b²=(a+b)(a-b) 是多项式的因式分解。 下面，我们就来学习这种形式的因式分解。,平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a² - b² = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式： (a+b)(a-b) = a² - b²,整式乘法,做一做: a216 = a2 ( )2 =(a + )(a - ) 64- b2= ( )2 b2 = ( + b )( - b ),“做一做 ” 答案: a216 = a2 (4)2 =(a+4)(a-4) 64-b2 = (8)2 b2 =(8+b)(8-b),探索活动-把下列各式分解因式: (1)36 25x2 (2)16a29b2 (3)9(a+b)24(a-b)2,“探索活动”答案: 36 25x2 = 62 (5x)2 = (6 +5x)(6 5x) 16a29b2 = (4a)2 (3b)2 = (4a +3b)(4a 3b) (3) 9(a+b)24(a-b)2 = 3(a+b)2 2(a-b)2 = 3(a+b) +2(a-b) 3(a+b) 2(a-b) = (5a+b)(a+5b),把下列各式分解因式 (1) 4a² - 1,开始抢答,平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b),(2) x² - y²,(3) 4a² - 25b²,=（2a+1)(2a-1),=（x+y)(x-y),=（2a+5b)(2a-5b),(4) b² - 16,=（b+4)(b-4),(5) 51² - 49²,=（51+49)(51-49)=200,=（3a+2)(3a-2),(6) 9 a² - 4,巩固练习: 口算： （1）运算（4+x）(4-x)=16- x2 是（ ）； 运算16- x2 = （4+x）(4-x)是（ ）。 （2）下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A - a2 + b2 B - a2 - b2 C a2 + b2 D -(a2 + b2) (3)下列多项式分解因式后所得的结果是(2x+y)(2x-y)的是( ) A 4x2 + y2 B 4x2 - y2 C -4x2 - y2 D -4x2 + y2,如图，求环形绿地的面积,平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b),例题出击,15m,35m,解：由题意得，环形绿地的面积 s=R²- r² = (R+r)(R-r) = (35+15)(35-15) = 50×20 =1000 (m²) 答：环形绿地的面积是1000 m².,例题出击,答案,巩固练习2: 1、把下列各式分解因式： 36-x2 a2 1/9b2 x2 16y2 x2 y2z2 (x+2)2 9 (x+a)2 (y-b)2 2、在边长16.4cm的正方形纸片的4角各剪去一边长为 1.8cm的正方形,求余下纸片的面积.,巩固练习2答案: 1、把下列各式分解因式： 36-x2 = （6+x）(6-x) a2 1/9b2 = （a+1/3b）(a- 1/3b) x2 16y2 = （x+4y）(x-4y) x2 y2z2 = （xy+z）(xy-z) (x+2)2 -9 = （x+5）(x-1) (x+a)2 (y-b)2 = （x+y+a-b）(x-y+a+b),巩固练习2答案(续) : 2、在边长16.4cm的正方形纸片的4角各剪去一 边长为1.8cm的正方形,求余下纸片的面积. 解：由题意得，余下纸片的面积 S= 16.42 4×1.82 = 16.42 (2×1.8)2 =(16.4 + 2×1.8)(16.4 -2×1.8) = 20×12.8 =256(cm2) 答:余下纸片的面积是256cm2,开始抢答,2,将下列各式分解因式的正确答案用线连接起来 9a2 25b2 (6a+7)(6a-7) 16x2 4y2 (8x+9)(8x-9) 36a2 49 (3a+5b)(3a-5b) 64x2 81 (4x+2y)(4x-2y),开始抢答,2,将下列各式分解因式的正确答案用线连接起来 9a2 25b2 (6a+7)(6a-7) 16x2 4y2 (8x+9)(8x-9) 36a2 49 (3a+5b)(3a-5b) 64x2 81 (4x+2y)(4x-2y),动脑筋 一、已知:a+b=3,a-b=1/3,求a2 - b2 的值 二、把下列各式分解因式: （1）2a3 8a （2）x4 81y4,“动脑筋”答案： 一、已知:a+b=3,a-b=1/3,求a2 - b2 的值 解: a2 - b2 =(a+b)(a-b)=3×1/3=1 二、把下列各式分解因式: （1）2a3 8a 解:原式=2a(a2 4 )= 2a (a+2)(a-2) （2）x4 81y4 解:原式=(x2 +9 y2 )(x2 -9 y2 ) =(x2 +9 y2 )(x+3y)(x-3y),课堂小结,1.有公因式要先提取公因式,2.再应用平方差公式分解,3.每个因式要化简，并且分解彻底,本节课学习了用平方差公式进行因式分解,如果多项式能够写成平方差的形式,就可以运用平方差公式进行因式分解;如果多项式不直接具有这种形式,还要看能否化成两项平方差的形式.,注意点:,谈谈有何收获,这节课学习了什么?能运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征是什么? 作业:P.97.习题9.6第1-2题,今年我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。,那你和你表妹今年分别几岁了？,等一下，我能够算出来！,聪明的同学，你们能算出来吗？,数学乐园,再见,Good bye !,