运用完全平方公式进行因式分解.ppt

欢迎光临,运用完全平方公式分解因式 制作人：张丽 初一（10）班,初一数学,教 学 目 标,因式分解,整式乘法,学会运用完全平方公式分解因式 渗透“换元”的数学思想和方法，培养学生观察、分析 问题的能力,a2+2ab+b2,(a+b)2,认识和掌握完全平方式的两种表达式：,a2+2ab+b2,会准确辨别三项式是否是完全平方式 理解运用完全平方公式分解因式与整式乘法是相 反的变形：,教学重点：运用完全平方公式分解因式 教学难点：类似于例2较为复杂的因式分 解问题,提取公因式法： ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b),练习,把下列各式分解因式, a3-a x4-16,解：原式=a(a2-1) =a(a+1)(a-1),解： 原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2),完全平方公式,a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,(a+b)2,a2+2ab+b2,(a-b)2,a2-2ab+b2,7.5运用 分解因式,特征： 三项式 两平方项的符号同正 首尾2倍中间项,公式：,完全平方式，,下列多项式哪些是完全平方式？哪些不是？ （1）x2-6x+9 （2）1+4a2 （3）x2-0.5x+0.25 （4）4x2+4x-1 （5）1+m+0.25m2 （6）4y2-12xy+9x2,x2-2·x·3+32,x2-2·x·0.5+0.52,12+2·1·0.5m+(0.5m)2,(2y)2-2·2y·3x+(3x)2,×,×,×,填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2 （5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2,2ab,b2,1,m+1,1,n-1,x-0.5,y,2x+y,(3b)2,2·2a·3b,+,+,=(2a+3b)2,7.5运用完全平方公式分解因式 公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 三项式 完全平方式，特征： 两平方项的符号同正 首尾2倍中间项,（2）-x2+4xy-4y2 解：原式=-(x2-4xy+4y2) =-x 2 -2·x·2y+(2y) 2 =-(x-2y) 2,（3）0.25x2+xy+y2 解：原式=(0.5x)2+2·0.5x·y+y2 =(0.5x+y) 2,例1 把下列各式分解因式： （1）4a2+12ab+9b2 解：原式=(2a)2,练习一下,课本P162 T1、T2 想一想,例2 把下列各式分解因式 （1）25x4+20x2+4 解：原式= (5x2)2+2 ·5x2 ·2+22 =(5x2+2)2,（2）(2a+b)2-6(2a+b)+9 解：原式=(2a+b)2-2 ·(2a+b) · 3+32 =(2a+b)-32 =(2a+b-3)2,（3）18x2+24xy+8y2 解：原式 =2(9x2+12xy+4y2) =2(3x) 2 +2·3x·2y+(2y) 2 =2(3x+2y)2,练习 把下列各式分解因式： （1）9-6y3+6y6 （2）m2-2m(p+q)+(p+q)2 （3）27a2+18ab+3b2 （4）x3-4x2y+4xy2 （5）xn+2xn+1+xn+2 (n为正整数),1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方 式，则k=,a2+b2 2,2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求,+ab 的值。,3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。,再见,