2.1.3三角形的性质.ppt
三角形,2.1,2.1.3 三角形的性质,在小学, 我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作(如图2-12), 知道三角形的内角和是180°,你能说出这些方法的原理吗?,折叠三角形纸板,可以把它 的三个角拼成一个角.,可以将A,B剪下并移 至顶点C处拼接成一个角.,图2-12,上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.,因为直线在平移下的像是与它平行的直线, 所以BCBC.,则BAB B,CAC C.,又BAB +BAC +CAC = 180°, 所以B +BAC +C 180°.,由此受到启发: 如图2-13, 将ABC的边BC 所在的直线平移, 使其像经过点A, 得到直线BC.,A,B,C,图2-13,B,C,三角形的内角和等于180°.,三角形内角和定理还有没有别的证法呢?,多种方法证明的核心是什么?,借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角.,例3 在ABC 中, A 的度数是B 的度数的3倍,C 比B 大15°,求A,B,C的度数.,解 设B为x°,则A为(3x )°,C为(x 15) °, 从而有,3x x ( x 15 ) 180.,解得 x 33.,所以 3x 99 , x 15 48.,答: A, B, C的度数分别为99°, 33°, 48°.,举 例,三角形按角如何分类呢?,一个三角形的三个内角中, 最多有几个直角? 最多有几个钝角?,三角形的内角和等于180°, 因此最多有一个直角或一个 钝角.,三角形中, 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形, 有一个角是直角的三角形叫直角三角形, 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形, 如图2-14.,图2-14,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,直角三角形可用符号“Rt” 来表示, 例如直角三角形ABC 可以记作“RtABC”. 在直角三角形中, 夹直角的两边叫作直角边, 直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.,如图2-15, 把ABC的一边BC延长, 得到 ACD. 像这样, 三角形的一边与另一边的延长线 所组成的角, 叫作三角形的外角(exterior angle).,对外角ACD来说, ACB是与它相邻的内角, A, B是与它不相邻的内角.,在图2-15 中, 外角ACD 和与它不相邻的内角A, B 之间有什么大小关系?,B,图2-15,A,C,我觉得可以利用“三角形的内角和等于180° ” 的结论.,因为ACD +ACB = 180°, A +B +ACB = 180°, 所以ACD -A -B = 0 (等量减等量, 差相等). 于是ACD =A +B.,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,1. 填空: (1) 在ABC中, A= 60°, B=C, 则B= ; (2) 在ABC中, AB= 50°, CB= 40°, 则B= .,60°,30°,2. 如图, AD是ABC的角平分线, B= 36°, C= 76°, 求DAC的度数.,A,B,C,D,36°,76°,解 因为B= 36°, C= 76°,又 BAC+BC=180°,,因为 AD是ABC的角平分线,,所以 BAC=68°,,所以,3. 如图,CAD100°,B 30°,求C的度数.,A,B,C,D,30°,100°,解 因为CAD是ABC的外角,,于是C = CAD -B = 100°-30°=70°,所以 B+C= CAD ,,如图,在ABC中,B=47°,三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E,则AEC=_°,66.5,A,B,C,F,E,D,1.这节课我们研究的是什么?为什么要这么研究?,2.从方法上你有哪些收获?,3.“一题多解,多解归一”,需要把多种解法的共性挖掘出来,归纳成解决一类问题的方法.,结 束,