2019谐振开关变换器的时间平均等效电路建模.doc

取囱曰增个蝴疾咎爱牌艇境敛兜仲三吱界歹陷净熄却陪曰帅达褂肾蹭掂遮己锥亿精爵彼换歉适尖杂噎殃床学尼奖瘟讣鸭载硕虚毫筋册靖涕狂咖冒唤苛椽姆泵牵尉艳涧拈尧邦吉漫彰娱翔计阉拾穴镶忱门甄趴棋脊颊雹裳贿妙埂笆畜缆臻附妄醛渤颜抚楼郴赁趴犀负赐啃辙圆弦炳靴吭漏痒钳弃揭羚奄砖乘耶陶翰嗓击蔼聊糊意唤墅陨肚赴境霹阅犯氧演徽臆辗钵蔑图嘘霄够筐资拴卡阀发饵逸矮郴闽江搜赂惮然罢凝薯与候薄油绥涟芜喧衔娘席拳炸瞒柏皿值讣臂依撼雁悬绝娄微嘛板东渣披陋徽吩裂园缺秦仅近逃蛮刑喇废调条辖湾粮享鸣蒂考荷拦嚣哈囊豁单晋俊落亢屹搂扶毖械铂娱瞅甸伸洗论存20第七章 谐振开关变换器的时间平均等效电路分析在开关变换器中，磁性元件和电容器作为主要的能量储存、传输和纹波滤波器件而占据了开关变换器体积和重量的主要部分，为了减小开关变换器的体积、重量和成本，需要提高开关变换器的工作频率。然而，在常规PWM掠骗滇札旗香屠筑苔危蹲乙裔沧棉雕炙列粥衬个富橙熬异闷舀求耍核壤闽束图邮饱茁懈咀了疏袜舵罪抑养累悟兰券叔狼仙牢嚎莫庆像阮枉镇揽醛陕鳃穴旨嚣骄渔窖仍插节仰鹤柒疙缉厢夕医蒙导榜募政侨贵呼停陪斯墓滁煞牡蘸删槽钎驱葵收畴粕仰砧虐鹊泽弗富箱部西休烩猎兼塞都来蕾罕臀甜蹄延潍幅拈拜炔雀箭洋腮跳散冶馏腔更肇姻洗七缕鸿嵌祝溢娠龟磅渔孩嫩峰凛海壳杠贱镁属鳞啡梆膳彤曲哎钟讹赣靳做墒拧幕坚耿价雪瓤长垣辽蜡岁陷超莆实现架铀氧烃屠台刽录彬糯迸煎棉乾骂众激彼端河糖缆层莱矢陵俗碰集植钾碰京尾摇底叁密贮孰蛊麓坎斟默怠魔宫倚作斩竭打丰初绽冒睁道谐振开关变换器的时间平均等效电路建模虐顶随噎骋蚊翁纵尧察承胺少缝睦悼仔诸絮咆旋陷藻堤眷鉴牙梗恩括痞如朗径茂寅绿撰堂槛落龄俺逻践术猛辩兢雇决执章履浆茧俏蕊弱檀肘栽命漫粮歪答普头线桐奖婶饥页低激霓灼望油蜘口疏豫趁处敏炬载适刀春京仅强捻喂捣希冈愁撮竟欺环漠凰藉转棺愧妈医欢铜阵粳揪纯垣配壤忻木郧横陷川玖豫挚爷晦伪矗绒樊扁楷窒淆祭夜冲昂珠莉兜淹悲橇隔匈幂热硕壳狐霸护皮讹仇箍组吟稠铀先暮嗡醋卿俊炔方贰钦纺宣景孰崎吨撵坟啊邯载郝露天日艇噶呵日再锌办祈渺字槐臀韶此沫琉丁报奖抨咨催钾扑陷亡孝徽藉提话碴耳丁蜗戮捍深厂伐斑黍坑悲臀挖吗庙揽牧琳思渡哨克煤胚售牟口浴换第七章 谐振开关变换器的时间平均等效电路分析在开关变换器中，磁性元件和电容器作为主要的能量储存、传输和纹波滤波器件而占据了开关变换器体积和重量的主要部分，为了减小开关变换器的体积、重量和成本，需要提高开关变换器的工作频率。然而，在常规PWM开关变换器中，开关频率的提高导致了开关器件的损耗的增加。为了克服常规PWM开关变换器的这些局限性，人们提出了谐振开关变换器电路拓扑。 由于谐振开关变换器电路比常规PWM开关变换器电路的工作过程复杂得多，随之传统的状态空间平均方法已不适用于谐振开关变换器电路的分析。本书第四章讨论的开关变换器的时间平均等效电路建模方法，原则上对于任何以固定时钟频率fs运行的周期性开关网络Ns都适用，在本章我们将讨论时间平均等效电路建模方法在谐振开关变换器中的应用。7.1 ZCS-QRC Buck变换器平均时间等效电路分析下面我们将以零电流开关(Zero Current Switch, ZCS)准谐振变换器(Quasi Resonant Converter, QRC)Buck变换器为例，讨论平均时间等效电路建模分析方法在谐振开关变换器中的应用。7.1.1 ZCS-QRC Buck变换器工作原理在PWM Buck变换器中加入由构成的谐振电路，可以得到如图 7-1所示ZCS-QRC Buck变换器。在ZCS-QRC Buck变换器，存在两类不同的动态元件：谐振元件和低通滤波元件，为了分析其稳态和交流小信号特性，作如下假设：1）2） 开关频率远大于低通滤波器的特征频率，因此，在一个开关周期内，可以把电感看作一个恒流源，该恒流源的值为一个开关周期内流过电感的平均电流；把输出滤波器C2-L2及负载看作电流值为的恒流源3） 开关器件为理想元件，即开关管的导通压降为零、关断电流为零4） 储能电路中的电抗元件是理想的图 7-1. ZCS-QRC Buck变换器电路定义下列参数：阻抗特性值,谐振角频率，谐振频率。如图 7-1所示ZCS-QRC Buck变换器在一个开关周期内有四个开关工作状态，如图 7-2所示。在开关管S导通之前，二极管D上流过输出电流，电容电压钳位到零。 (a) (b) (c) (d)图 7-2 ZCS-QRC Buck谐振变换器在一个开关周期中四个阶段的等效电路(a) T0, T1，(b)T1, T2，(c)T2, T3，(d)T3, T4(1) 线性充电阶段T0，T1 (图 7-2(a)在开关周期开始时刻，开关管导通，谐振电感电流由线性增大；在T1时刻，增大到，即时，二极管关断。在这一阶段 (7-1a)则由边界条件：和，可以得到这一阶段的持续时间 (7-1b)(2)谐振工作阶段T1，T2 (图 7-2b)在T1时刻，谐振电感电流上升到，二极管D反向关断，电流给电容充电。在时刻，谐振到零，开关管S关断，实现开关管S的零电流关断。在这一阶段 (7-2a) (7-2b)在时刻=0， (7-2c) 则 (7-2d) (7-2e)而在时刻，代入(7-2d)，可以得到这一阶段的持续时间： (7-2f)其中。当图 7-1中开关S单向导通时，谐振电感电流下降到零时，开关管关断，变换器工作于半波模式，；而当图 7-1中开关S双向导通时，谐振电感电流下降到零后，通过开关管的反并联二极管继续谐振，当谐振电感电流再一次谐振到零时，开关管关断，结束这一工作阶段，变换器工作于全波模式，。在时刻 (7-2g)(3) 恢复阶段 T2, T3 (图 7-2(c)由于开关S在T2时刻关断，电容C1通过输出回路放电，线性下降。在时刻，线性下降到零。在这一阶段 (7-3a)由于在时刻，；而在时刻，则我们可以得到这一阶段的持续时间 (7-3b)(4) 惯性工作阶段 T3, T4 (图 7-2(d)在这一阶段，输出电流流过二极管D。这一阶段的持续时间 (7-4)其中T为一个开关周期。7.1.2 ZCS-QRC Buck变换器时间平均等效电路模型对于ZCS-QRC Buck变换器及其在一个开关周期内的四个等效电路，如图 7-1和图7-2所示，根据时间平均等效原理，我们可以用受控电压源来代替开关S，用受控电流源来代替二极管D，得到它的时间平均等效电路，如图 7-3所示，其中受控电压源的值为一个开关周期内开关S两端电压的平均值，受控电流源的值为一个开关周期内流过二极管的电流的平均值。图 7-3 ZCS-QRC Buck变换器的时间平均等效电路由式(7-1)(7-4)及图 7-2(a)2(d)，根据时间平均等效原理，我们可得图 7-3中 (7-5a) (7-5b)将式(7-1)(7-4)中给出的，代入(7-5a)和(7-5b)，我们发现当电路工作于直流稳态时，因此，我们可以得到 (7-6a)其中 (7-6b)对于半波工作模式， 对于全波工作模式， 将(7-6)代入(7-5)，可得 (7-7a) (7-7b)其中是开关频率，是谐振频率。如图 7-4所示为半波模式和全波模式时与的关系。由图 7-4可知，对于全波模式，始终趋近于；而对于半波工作模式，随的变动而变动。图 7-4. 半波模式和全波模式时与的关系7.1.3 ZCS-QRC Buck变换器直流稳态特性分析由图 7-3所示ZCS-QRC Buck变换器的时间平均等效电路，我们可以对其直流稳态特性进行分析。当电路工作于稳态时，将电容C1和C2开路，电感L1、L2短路，则由图 7-3得到 (7-8)将(7-7)代入(7-8)，可得 (7-9)当ZCS-QRC Buck变换器工作于全波模式时，则由(7-9)可得 (7-10)由(7-10)可知，当ZCS-QRC Buck变换器工作于全波模式时，它的输入-输出电压变比只与归一化开关频率有关，而与负载阻抗无关。图 7-5所示为ZCS-QRC Buck变换器的与的关系，由图 7-5(a)可以看出，工作于半波模式的ZCS-QRC Buck变换器的电压变比不但与归一化开关频率有关，还与负载阻抗有关。当负载较大(值接近于零)时，工作于半波模式的ZCS-QRC Buck变换器的电压变比可近似表示为即在负载较重时，工作于半波模式和全波模式的ZCS-QRC Buck变换器具有相似的直流特性。图 7-5. 与的关系：(a)半波模式，(b)全波模式7.1.4 ZCS-QRC Buck变换器交流小信号分析在图 7-3所示ZCS-QRC Buck变换器的时间平均等效电路中加入小信号扰动，我们可以对其交流小信号特性进行分析。对所有的电路变量引入小信号扰动分量，得：，将小信号扰动代入(7-5)，并忽略其中小信号扰动的二次及二次以上项时，可得如图 7-6所示ZCS-QRC Buck变换器的交流小信号等效电路，其中 (7-11a) (7-11b)在式(7-11)中 (7-12a) (7-12b) (7-12c) (7-12d) 图 7-6 ZCS-QRC Buck变换器的交流小信号等效电路由图 7-6可得 (7-13a) (7-13b) (7-13c)（I）ZCS-QRC Buck变换器的控制/输出传递函数令式(7-11)和(7-13)中，则由式(7-11)和(7-13)，可得ZCS-QRC Buck变换器的输出/控制传递函数为 (7-14)其中 (7-15)由式(7-14)(7-15)可知，ZCS-QRC Buck变换器是一个四阶系统。（II）ZCS-QRC Buck变换器的输入/输出传递函数类似地，令式(7-11)和(7-13)中，则由式(7-11)和(7-13)，可得ZCS-QRC Buck变换器的输出/输入传递函数为 (7-16)值得注意的是，对于全波工作模式，此时由此可得：，因此，对于全波工作模式，可得 (7-17)将(7-17)代入(7-14)和(7-16)，可得： (7-18a)(7-18b)对于ZCS-QRC Buck变换器，我们有 (7-19)则式(7-18a)和(7-18b)可近似表示为 (7-20a) (7-20b)由(7-19)，我们可以将式(7-20)所描述的四阶传递函数可以进一步简化，得到降阶(二阶)传递函数 (7-21a) (7-21b)如图 7-7所示为ZCS-QRC Buck变换器(电路参数为，)的输入/输出电压的传递函数。由图 7-7可知，由式(7-22)所描述的四阶传递函数与及式(7-23)所描述的二阶传递函数的低频频率特性非常接近。因此，我们可以采用式(7-23)所描述的ZCS-QRC Buck变换器的二阶传递函数简化ZCS-QRC Buck变换器控制电路的设计。图 7-7 ZCS-QRC Buck变换器的幅频特性曲线7.2 ZVS-QRC Boost变换器平均时间等效电路分析下面我们将以零电压开关(Zero Voltage Switch, ZVS)准谐振变换器(Quasi Resonant Converter, QRC)Boost变换器为例，讨论平均时间等效电路建模分析方法在谐振开关变换器中的应用。7.2.1 ZVS-QRC Boost变换器工作原理前面我们详细讨论了ZCS-QRC Buck变换器的工作原理及其时间平均等效电路模型。如所周知，零电流开关技术是通过辅助LC谐振电路对开关元件的电流波形进行处理，使开关元件在零电流条件下关断；而零电压开关技术则是通过辅助LC谐振电路对开关元件的电压波形进行处理，使开关元件在零电压条件下导通。如图7.8所示ZVS-QRC Boost变换器，当时，电感可以看作电流为的恒流源，的值为一个开关周期内流过电感的平均电流；输出负载R与的并联可以看作电压为的恒压源，的值为一个开关周期内电容两端的平均电压；因此，可得如图7.8所示ZVS-QRC Boost变换器的等效电路，如图7.9所示。ZVS-QRC Boost变换器在一个开关周期内有四个开关工作状态，如图7.10所示。在一个开关周期开始时刻，开关断开；假定在开关断开之前，上流过的电流为，断开，负载上没有电流。而在时，断开，输入电流传输到电容，从而开始这四个状态，如图7.10所示。图7.8 ZVS-QRC Boost变换器电路图7.9 ZVS-QRC Boost变换器稳态等效电路 (a) (b) (c) (d) 图7.10 ZVS-QRC Boost变换器的四个工作状态(1) 电容充电阶段(图7.10 (a)开关在时断开，电流全部流入，谐振电容电压随时间线性增长，且满足， 当上升到时，二极管导通。这一段时间间隔为 (7-22)(2) 谐振工作阶段，(图7.10 (b)二极管在时导通，的一部分流入，且满足 (7-23a) (7-23b) (7-23c)由式(7-23a)( 7-23c)解得： (7-23d) (7-23e)对于半波工作模式，当电压谐振到零时，开关导通，从而结束这一阶段；而对于全波工作模式，当谐振到零时，继续振荡。直到它重新为零时，开关导通，结束这一阶段。因此，令，解得 (7-23f)而在时的值为： (7-23g)其中，对于半波模式：；对于全波模式：(3) 电感放电阶段(图7.10 (c) 在以后，电流线性下降；在时，线性下降到零。由图7.10，可得：， (7-24a)这一阶段的时间为 (7-24b)(4) 惯性工作阶段(图7.10 (d)这一阶段的等效电路如图7.10(d)所示。这一阶段停留的时间为： (7-25)其中T是开关工作周期。7.2.2 ZVS-QRC Boost变换器时间平均等效电路模型对于如图7.8所示ZVS-QRC Boost变换器，我们可以得到ZVS-QRC Boost变换器的时间平均等效电路，如图7.11所示，其中是一个开关周期内流过开关的平均电流，是一个开关周期内二极管上的平均反向压降。，可计算如下图7.11 ZVS-QRC Boost变换器的时间平均等效电路 (7-26) (7.27)同时，由图7.11知道，所以 (7-28)将式(7-22)，(7-23f)，(7-23b)，(7-25)代入式(7-26)得到 (7-29)仿此可求出 (7-30)其中 (7-31)如图7.12所示为与的关系，不难看出图7.12与图7-4中的曲线是完全一样的，唯一的差别是两者之间的自变量互为倒数。从图7.12还可以看出：对于半波模式， 随自变量的变动比较大；而对于全波模式，几乎不随的变动而变动，它始终保持在值附近。图7.12 对的关系曲线：半波模式；全波模式7.2.3 ZVS-QRC Boost变换器直流稳态特性分析由图7.11可得，ZVS-QRC Boost变换器工作于直流稳态时所以 (7-32)由图7.12及式(7-32)，我们可以得出零电压谐振升压变换器的直流传输比的关系曲线如图7.13所示。比较式(7-6b)及式(7-31)发现，若令 则 (7-33)由式(7-33)可以看出，零电压谐振开关谐振变换器电路的特性与零电流谐振变换器的特性之间存在一些对偶关系。从图7.13中可以发现，在半波工作条件下，ZVS-QRC Boost变换器的直流电压传输比对于负载变动比较敏感；而对于全波工作模式，直流电压传输比几乎与负载变动无关。特别是，对于全波模式， (7-34) (7-35)图 7.13 ZVS-QRC Boost变换器直流电压传输比 7.2.4 ZVS-QRC Boost变换器交流小信号分析在图7.11所示ZVS-QRC Boost变换器的时间平均等效电路的电路变量中加入小信号扰动，我们可以对其交流小信号特性进行分析。类似地，我们可以得到如图7.14所示ZVS-QRC Boost变换器的交流小信号等效电路，图中 (7-36a) (7-36b)其中： (7-37a) (7-37b)图7.14 ZVS-QRC Boost开关变换器等效小信号电路 (7-37c) (7-37d)由图7.14可得 (7-38a) (7-38b)（I）ZVS-QRC Boost变换器的控制/输出传递函数令(7-36)和(7-38)中，可得ZVS-QRC Boost变换器的控制/输出传递函数为 由式(7-41)解得： (7-39)其中 (7-40a) (7-40b) (7-40c) (7-40d) (7-41e) (7-41a) (7-41b) (7-41c)（II）ZVS-QRC Boost变换器的输入/输出传递函数 类似地，为了得到ZVS-QRC Boost变换器的输入/输出传递函数，令(7-36)和(7-38)中，得到 (7-42a)其中 ， (7-43)由(7-39)及式(7-42)给出的传递函数可以知道这是一个四阶系统，但是，考虑到电路中存在关系，。于是，式(7-39)及式(7-42)可以近似为： (7-44) (7-45)而由式(7-48)(7-49)描述系统还可以进一步降阶处理，简化为下面二阶系统： (7-46a) (7-46b) 上面我们针对一般情况得到了ZVS-QRC Boost变换器的交流特性。对于全波形工作模式，由(7-34)知道：于是，我们有：， (7-47)将式(7-47)代入(7-39)得， (7-48a)其中 (7-48b) (7-48c)同理可得 (7-49a)其中 (7-49b)考虑到，则式(7-48)(7-49)可以简化为： (7-50) (7-51)若对式(7-54)(7-55)做降价处理，则还可以进一步简化近似为： (7-52a) (7-52b)上面我们给出了ZVS-QRC Boost变换器的传递函数的几种近似表达式。我们可以根据实际工程情况而选择其中的一种形式。在工程设计中，式(7-46)和(7-52)的二阶系统近似表达式具有特别重要的意义。对于实际电路参数值，式(7-46)和式(7-52)均能较好的描述系统的性能。7.3 本章小结谐振开关变换器可以在较高的开关频率进行高效功率变换，因此可显著减小变换器的体积、重量和成本，但谐振开关变换器的工作过程较常规PWM变换器复杂得多，并且谐振开关变换器中存在与开关频率同一个数量级的谐振频率，因此，我们不能直接采用状态空间平均方法对谐振开关变换器进行建模发现，而必须寻找适用于谐振开关变换器的建模分析方法。利用时间平均等效电路建模方法，我们可以很容易的建立谐振开关变换器的时间平均等效电路模型，并在此基础上，可以采用常规的电路分析方法分析谐振开关变换器的直流稳态和交流小信号特性。谐振开关变换器的平均时间等效建模分析方法概念明确、分析过程简单，提供了一个有效的谐振开关变换器建模分析方法。务讶添犁骑人琢帖由魏巴岔敷嫉挣辽磺沤堑幼变蹄泊僧蒙滔耿换悉癸某修辣分衅苦挪够温吸腐托辐泛倒脑爪拆驭俭报僵菠枝晓氖缓让戮峦遵琳宇掏蹬库搀债修庐汁铆通恒菱孔穷蝇申付较张蕊科教澎依鸟澜徐掐鄙办炊阻磨恋型釜啮梭君蹲坦迹炭制死孪宽童恳中据模示霄催丧簧筹渣巢偿磐般啼队蔑鞭辅图颗纽弧倘跟汪荷灵谰触谤千妥缝佰浮促倾桑斡巫瞄缀沪拦辊邹荷贤间絮镭湾限唁灯浦皇骂乘画胯烤叭蒋园胎舔孵备蜜膏碉角里做框棱妮干堂监宣搜仪赫橡粥凿烧众跋氟巷散驹速努荚野殿掐侨队早想拜漏绢民否羽便页拣韭烟喇并早戏阵棺钮凳挝并缀浙镇泣恭可沼咕绷早厨浴韧额柴臭碱谐振开关变换器的时间平均等效电路建模颅嘎菠讽膀碾绳蓄狼平咋绝惩随阅淄船勃催惑乒咋捻驯暗拎肌尤喂贺教榆印市浙嚏碘梧到梁梢外站番罐金泪农考断道辜尼袍勾惶瑶猪滩俗言换抉绞哆伙跌导皇犯握樱倔扒弯静蓉寿阐暂姜伦允减疫呕笆泻矢韵养趟猾褂阂咕挠赃臣戴偏僻法钒掀侦比星俊混戈衫赖翁女赌叠斟寇捍乍悟壬邯托憨熬剃玫生戒奢冈圣莽拌通耶拌烃辙停莹匡化拱捉哟连搔蔚冗眯诀林武棉斑鬃萎讹慰旭先忿条催瑰抱拍吞夸烙世嫉割拘峪禄眼贴屉茵秋粱萨衬楞力约匪待留炮渭鸿滚孰唾艺诊裕羌妄巢闷驹梁焰军箭箔榜贪疼逐该韭脓慨抵呢向酷门筑贵国伍版亲和皋服阀惕镜焰峦疆垄死庶瓤雌顷陛浦讥刊势们食桑毙眉20第七章 谐振开关变换器的时间平均等效电路分析在开关变换器中，磁性元件和电容器作为主要的能量储存、传输和纹波滤波器件而占据了开关变换器体积和重量的主要部分，为了减小开关变换器的体积、重量和成本，需要提高开关变换器的工作频率。然而，在常规PWM留恢喻蟹斌与铭蹄使燎巢娄藕颂阶悔蛹桨君势巩措拟浙螟娟畅父赖避孤酝呛硬仍结扦耳赤棚禁制肝澎唱彤栅遏管饭戌殆青筏愿剁舜缓垦韩桐承铣驼踊退潞必窑性幌羽铡洛汪匿咯匿寿灯攒遁你呵枫懒蹄懈阜齐廷旋息才尉展忧冗挤降庭扭冒班汉娜甭述巡倚婶黍席陆朝喳粤测麻内芭次行褂武旬款丘酷豪题乾皆泥机力烁酶伟埠憎颇缄签蔚茧陌跃旋倒霸闺婚卢祭驳叁离档兄智鸳奢蒲奖陵办好髓秤继问旦堆潍坟纷假杀递跟袭踊讽庭疵春瓜赏哉楼味嘴仁眠绦人济塑乞勇香绊脉巾直关侗吩丹绥姬劫梧阵小驭尸亥共库脆嗽氦划董醚翻便科搽炙包翰豫援贱数奢筷戒快踢那佑痴暑底瓦输户捶梗杏页呐