2.3.2平面与平面垂直的判定.ppt.ppt
,2.3.2平面与平面垂直的判定,3/26/2019,2.在立体几何中,“异面直线所成的角“是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a' /a, b'/ b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。,3.在立体几何中,“直线和平面所成的角“是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。,3/26/2019,两直线所成角的取值范围：,平面的斜线和平面 所成的角的取值范围：,直线和平面所成角的取值范围：, 0o, 90o , 0o, 90o ,( 0o, 90o ),3/26/2019,问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？,一.二面角的概念：,3/26/2019,这样的角有何特点，该如何表示呢？,3/26/2019,1.二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。,半平面,3/26/2019,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面,棱为l，两个面分 别为、的二面角记 为 -l- ,3/26/2019,思考:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，你能画一个二面角的直观图吗？,3/26/2019,3.二面角的画法,平卧式,直立式,A,B,3/26/2019,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,4.二面角的记法,3/26/2019,思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？,打开的书,3/26/2019,思考:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,3/26/2019,思考:在二面角-l-的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用AOB来刻画二面角的张开程度？,3/26/2019,思考:在上图中如何调整OA、OB的位置，使AOB被二面角-l-唯一确定？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？,3/26/2019,思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？,3/26/2019,A,B,A1,B1,A O B,A1O1B1,以二面角的棱上任一点为端点， 在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,9,二面角的大小用它的平面角来度量,5.二面角的平面角,思考: 二面角的范围,0°,180°,3/26/2019,二面角的平面角必须满足：,10,哪个对?怎么画才对?,3/26/2019,注意：,以二面角的棱上任一点为端点， 在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,5.二面角的平面角,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,平面角是直角的二面角叫做直二面角,3/26/2019,1.定义法 根据定义作出来,2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到,12,3.垂线法,6二面角的平面角的作法,A,O,D,3/26/2019,练习： 指出下列各图中的二面角的平面角：,二面角B-BC-A,O,E,O,二面角A-BC-D,14,正方体AC中,（定义法）,（垂线法）,3/26/2019,归纳：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算.,3/26/2019,观察:,教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面与垂直，记作：。,二.两个平面互相垂直的概念：,3/26/2019,(2)你能举出日常生活中平面与平面垂直的例子?,(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?,a,A,b,思考:,3/26/2019,问题：,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,3/26/2019,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,那么所砌的墙面与地面垂直。,大家知道其中的理论根据吗？,3/26/2019,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,下面我们来验证这个定理,3/26/2019,在平面内过B点作BECD。,ABCD，ABBE。,ABE=90。是二 面角CD的平面角，,二面角CD 是直二面角，即。,3/26/2019,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,符号:,a,A,简记：线面垂直，则面面垂直,符号:,三.平面与平面垂直的判定定理：,3/26/2019,1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂 直.,3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.,一,无数,无数,一,3/26/2019,P69例3、如图,AB是 O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC.,三.平面与平面垂直的判定定理的应用：,3/26/2019,证明:,设已知O平面为,3/26/2019,3/26/2019,三、新知建构，交流展示,3/26/2019,3/26/2019,3/26/2019,3/26/2019,三、新知建构，交流展示,3/26/2019,三、新知建构，交流展示,3/26/2019,四、当堂训练，针对点评,3/26/2019,四、当堂训练，针对点评,3/26/2019,五、课堂总结，布置作业,1课堂总结： （1）涉及知识点： 二面角及其求法； 平面与平面垂直的判定方法； （2）涉及数学思想方法： 转化与化归思想；空间想象能力；推理论证 能力。,3/26/2019,二、二面角的平面角,一、二面角的定义,从空间一直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二面角,1、定义,2、求二面角的平面角方法,点P在棱上,点P在二面角内,A,B,A,B,O,定义法,垂面法,五、课堂总结，布置作业,3/26/2019,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据；,(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决.,五、课堂总结，布置作业,3/26/2019,五、课堂总结，布置作业,2作业设计：教材73：习题2.3A组第4、7题 3预习任务：自主学习70-71 2.3.3直线与平面垂直的性质,3/26/2019,谢谢！再见！,六、结束语,
