2.圆的标准方程课件.ppt

2.2.1圆的标准方程,问题：,(1) 求到点C(1, 2)距离为2的点的轨迹方程.,(x 1)2 + ( y 2)2 = 4,(2) 方程(x 1)2 + ( y 2)2 = 4表示的曲线是什么？,以点C(1, 2)为圆心， 2为半径的圆.,1.圆的定义：,平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.,2.圆的标准方程:,求圆心为C(a, b), 半径为r的圆的方程.,(x a)2 + ( y b)2 = r2,称之为圆的标准方程.,3. 特殊位置的圆的方程:,圆心在原点:,x2 + y2 = r2,圆心在x轴上:,(x a)2 + y2 = r2,圆心在y轴上:,x2+ (y b)2 = r2,回答问题：,1. 说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, 4), 半径为7.,2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,圆心C(2， 5), r = 1,(2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0,圆心C( 7, 4), r = 6,(3) (x a)2 + y 2 = m2,圆心C(a, 0), r = |m|,例1(1)已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程.,5. 圆的方程的求法:,代入法 待定系数法,(2) 判断点M(6, 9)、N(3, 3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外.,(x 5)2 + ( y 6)2 = 10,M在圆上，N在圆外，Q在圆内,点和圆之间存在有三种位置关系：,若已知圆的半径为r，点P(x0，y0)和圆心C 之间的距离为d，则,P在圆上,d=r,(x0 a)2 +( y0 b)2 =r2,P在圆外,dr,(x0 a)2 +(y0 b)2 r2,P在圆内,dr,(x0 a)2 +(y0 b)2 r2,小结：,例2 求满足下列条件的圆的方程： (1) 圆心在 x 轴上，半径为5，且过点A(2， 3).,练习：点(2a, 1 a)在圆x2 + y2 = 4的内部，求实数 a 的取值范围.,(x 6)2 + y2 = 25或(x + 2)2 + y2 = 25, a 1,(3)求以点C(1，3)为圆心，并且和直线3x 4y 7 = 0相切的圆的方程.,(2) 过点A(3，1)和B( 1，3)，且圆心在直线3x y 2 = 0上.,(x 2)2 + ( y 4)2 = 10,(x 1)2 + ( y 3)2 =,求满足下列条件的圆的方程： (1) 经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在 x 轴上. (2) 经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在 y 轴上. (3) 经过点P(5，1)，且圆心在C(8， 3).,练习,(x + 2)2 + y2 = 50,x2 + ( y 6)2 = 10,(x 8)2 + ( y + 3)2 = 25,例3 求圆心在C(1， 2)，半径为 的圆被x 轴所截得的弦长 .,法1(方程法) 圆的方程为 (x 1)2 + ( y + 2)2 = 20，,令y = 0，x 1 = 4，可得弦长为8.,法2(几何法) 根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求(这里，弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值),例4 (教材P76.例3)如图表示某圆拱桥的一孔圆拱的示意图. 该圆拱跨度AB = 20m， 拱高OP = 4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m).,约为3.86m,例5 已知圆的方程x2 + y2 = r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程,一般地，过圆(x a)2 + ( y b)2 = r2上一点M(x0，y0)的切线方程为 (x0 a)(x a) + ( y0 b)( y b) = r2,小结:,本课研究了圆的标准方程推导过程，对于这个方程必须熟记并能灵活应用. 从三道例题的解题过程，我们不仅仅要理解和掌握解题的思想方法，也要学会从中发现和总结出规律性的内在联系.,