3.2函数模型及其应用2.ppt

首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万. 对于模型y=0.25x，它在区间10,1000上递增，而且当x=20时，y=5，因此，当x20时，y5，所以该模型不符合要求； 对于模型y=1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足 ，由于它在区间10,1000上递增，因此当xx0时，y5，所以该模型也不符合要求；,对于模型y=log7x+1，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求. 再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x10,1000时，是否有,成立.,令f(x)=log7x+1-0.25x，x10,1000. 利用计算器或计算机作出函数f(x)的图象（图3.2-3）,由图象可知它是递减的，因此 f(x)f(10)-0.31670 即 log7x+10.25x. 所以当x10,1000时， 说明按模型y=log7x+1奖励，奖金不会超过利润的25%. 综上所述，模型y=log7x+1确实能符合公司要求.,通过师生交流进行小结： 确定函数的模型利用数据表格、函数图象讨论模型体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.,3.2.1 几类不同增长的函数模型 （2）,新课,1通过图、表比较y=x2，y=2x两个函数的增长速度.,利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表1）.,再在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象（图1）,从表1和图1可以看到， y=2x和y=x2的图象有两个交点， 这表明2x与x2在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时2xx2，有时2xx2.,利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表2）.,再在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象（图2）,从表2和图2可以看出，当自变量x越来越大时，y=2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长，x2比起2x来，几乎有些微不足道.,2探究y=x2，y=log2x两个函数的增长速度.,利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表3）.,再在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象（图3）,从表3和图3可以看到， 在区间(0,+)上，总有x2 log2x.,3说说函数y=2x，y=x2，y=log2x的增长差异.,在区间(0,+)上，总有x2log2x； 当x4时，总有2xx2. 所以当x4时，总有2xx2log2x.,4一般的，在区间(0,+)上， 尽管函数y=ax(a1)，y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数， 但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上，随着x的增大， y=ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度， 而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢. 因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有 logaxxnax.,探究：,利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表4）.,再在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象（图4）,从表4和图4可以看到， 在区间(0,+)上，存在一个x0,当xx0时，总有,在区间(0,+)上，总存在一个x0,当xx0时，总有 xnaxlogax（n0,0a1）.,